递推方法

通过建立递归关系解决问题的方法,我们称之为递推方法,在解决与自然数n有关的问题上它可以发挥重要作用。例1 一块黄铜平板上装着三根金钢石细柱,其中一根细柱上套着64个大小不等环形金盘。大的在下小的在上,如图1所示。这些盘子可一次一个地从一根柱子转移到另一根柱子,但不允许较大盘子放在较小的盘子的上面,若把这64个金盘从一根柱子全部移到另一根柱子上至少须移动多少次? 这是一个古老的数学游戏。据说古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们玩着这一称为“河内宝塔问题”的游戏,认为如果一场游戏能玩到结束,就意味     

金钥匙——“不进则退”

对一些较难的题目,很快找到解法,不是易事,这时就无法“进”了,那么就“退”!就是说把问题退到简单的、特殊的、基础的地方去,从中找到规律、看到本质、加以总结,然后再“进”,进到你原来要解决的那个复杂的、一般的、较难的的问题上去。以下举例说明这个“不进则退”的思想方法。例1 (一个古老的故事)有三根柱子,第一根上,自上而下从小到大重叠着64个盘子,其他两根是空柱子。现在要将这64个盘子一个一个地移到某一个空柱子上,并且盘子仍然要     

盘子能重叠成一堆吗?

桌上有 6只盘子排成一行 .每次任取两只将其移到原来位置左侧或右侧相邻的位置上 ,若该处已有盘子 ,则重叠于上 .问能否经过若干次如上操作 ,使所有盘子重叠成一堆 ?不可能 .将一排位置按顺序编号 ,奇数号记为 - 1,偶数号记为 +1,一排 6个盘子所占连续 6个位置所对应的数字的乘积为 13 × (- 1) 3 =-1.按规定每操作一次 ,把两个盘子移到其相邻位置 ,即改变两个数字的符号 ,对应数字乘积为 - 1× (- 1) 2 =- 1仍保持不变 .而 6个盘子重叠为一堆时对应数字乘积却应为 16 =1或 (- 1) 6 =1.盘子能重叠成一堆吗?$江苏邳州运河师范学校!221300@刘…     

传说中的“世界末日”将何时降临?

印度北部的一个佛教圣庙里,放置着三根宝石针,每根针长约0.5米.据说印度教主神梵天创造世界时,在其中某根针上,自上而下由大到小放了64片金片.每天24小时内都有僧侣值班,按照以下规律将每根针上的宝石片移来移去:每次只准移动一片,且不论在那根针上,较小的金片只能放在较大的金片上.当所有金片都从一根针移到另外一根针上时,“世界末日”就会降临.     

递推数列在实际运用中的引伸与迁移

数列是高中数学的一个重要知识点 ,许多实际问题最终都可以运用数列知识获得圆满、便捷地解决 .而求递推数列的通项公式则是运用数列知识解决实际问题关键的一环 ;方法较多、技巧性很强 .若能够掌握一些最基本的类型及最常用的方法 ;如归纳法、递推法、换元法、阶差法、消元法等 ,则所有问题均能在实际操作中迎刃而解 .先看一个智力游戏 (称为河内塔问题或梵塔问题 ) :一块黄铜板上插着三根相同的宝石针 ,其中一根针上从下到上放下了由大到小的n片金片 ,要把金片在三根针上移来移去 ,一次只许移一片 ,并且不管在那一根针上 ,小片要永远放在…     

无法进行的游戏

课堂上,霹雳长官正带领大家做游戏,可是教室里乱糟糟一片,原来这个游戏根本没法按游戏规则进行下去.这个游戏是怎样的呢? 霹雳长官让同学们把课桌移到教室四周,中间只留下了凳子.他要求同学们把凳子排成7排,每排7张凳子,每张凳子上坐一个同学.     

漫画趣题

第一题7个格子里放了6枚棋子,最左边是一个空恪,接着是3枚白棋子,右边是3枚黑棋子.现在要把3枚黑棋子移到最左边的3个格,把3枚白棋子移到最右边3个格,中间一格为空格,移动要求是:每次只能移动1枚棋子,移动的棋子只能放在空格里,移动的棋子最多只能跳过两个棋子.问最少需要几步可以完成?     

圈的中间图pebbling数和Graham猜想

图G的一个pebbling移动是从一个顶点移走2个pebble, 而把其中的1个pebble移到与其相邻的一个顶点上. 图G 的pebbling数f(G)是最小的正整数n, 使得不论n个pebble 如何放置在G的顶点上, 总可以通过一系列的pebbling移动, 把1个pebble移到图G的任意一个顶点上. 图G 的中间图M(G) 就是在G 的每一条边上插入一个新点, 再把G 上相邻边上的新点用一条边连接起来的图. 对于任意两个连通图G和H, Graham猜测f(G\times H)\leq f(G)f(H). 首先研究了圈的中间图的pebbling 数, 然后讨论了一些圈的中间图满足Graham猜想.     

一块糖水硬邦邦

正同学们,你们这个周末过得怎么样?我倒是有一个很大的收获,应该说是有一个伟大的发现,看在各位都是我的"亲"同学的份上,我就和你们分享一下吧。昨天傍晚,我做作业有些烦,正好妈妈让我把一个盘子送还给对门的阿姨,我答应了一声就拿着盘子出门了。虽然我们家刚搬进这个小区     

星形图乘积的pebbling数

图 G的 pebbling数 f(G)是最小的整数 n,使得不论 n个 pebble如何放置在 G的顶点上 ,总可以通过一系列的 pebbling移动把一个 pebble移到任意一个顶点上 ,其中的 pebbling移动是从一个顶点上移走两个 pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上 .设 K1,n为 n+1个顶点的星形图 .本文证明了 (n+2 )(m+2 )≥ f K1,n× K1,m)≥ (n+1) (m+1) +7,n>1,m>1.     

完全$r$部图乘积上的Graham猜想

图G的Pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不论n个Pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的Pebbling移动把1个Pebble移到任意一点上,其中Pebbling移动是从一个顶点处移走两个Pebble而把其中一个移到与其相邻的一个顶点上.Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H).本文证明对于一个完全γ部图和一个具有2-Pebbleing性质的图来说,Graham猜想成立.作为一个推论,当G和H均为完全γ部图时,Graham猜想成立.     

完全γ部图乘积上的Graham猜想

图G的Pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不论n个Pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的Pebbling移动把1个Pebble移到任意一点上,其中Pebbling移动是从一个顶点处移走两个Pebble而把其中一个移到与其相邻的一个顶点上.Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H).本文证明对于一个完全γ部图和一个具有2-Pebbleing性质的图来说,Graham猜想成立.作为一个推论,当G和H均为完全γ部图时,Graham猜想成立.     

几类二部图的pebbling数

Chung定义了图G上的一个pebbling移动是从一个顶点移走两个pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.连通图G的pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到G的任意一个顶点上.Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H).作者们验证了三类二部图的2-pebbling性质以及当H为此类二部图,G为一个2-pebbling性质的图时,Graham猜想成立.     

刘墉智斗和珅

一、谁的学问大 乾隆、刘墉、和坤三人来到圆明园的方壶胜境,见楼前有个牌坊,上面刻着两个字——“虫二”.和坤见乾隆边走边琢磨,又瞅了一眼刘墉,说:“刘中堂,你才高八斗,只是不知,你和皇上谁的学问大?” “此话怎讲?” “看到牌坊上的字了吗?你和万岁谁先参透其意,谁的学问就大!” 刘墉乐了,朝柱子一努嘴:“我早已将答案写下!”     

一道数学历史名题引出的研究性学习

1一道数学历史名题:卡丹旋轮问题(Cardan's Spur Wheel Problem) 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么? 这个有趣的问题看似平凡,其实大有来头,是一道数学历史名题.意大利数学家卡丹(Cardano,1501～1576)设计了一个所谓"卡丹旋轮":一个圆盘沿另一个大圆盘的内沿滚动,大圆盘半径是小圆盘半径的2倍.     

我是小小音乐家

今天放学刚到家,妈妈便神秘地递过一张照片,说:"看看,你是棒棒的演奏家!"我接过来,一看:画面的中央是一个简易的四方饭桌,上面排列着5个漂亮的陶瓷碗;左边站着一个带眼镜的小男孩,一脸的专注,他手执两根筷子,其中一根敲击在第三个小碗上,另一根扬在半空中;另一边是一位慈祥的奶奶,一脸的幸福,嘴里似乎在轻哼着什么。顿时,我心里     

圆柱体的侧面积和表面积教学实录

把问题作为教学的出发点,不直接展示结论,提出具有挑战性的,能给学生更多动手、动脑、思维机会的问题,在课堂教学中显得非常必要.下面是本人在圆柱体的侧面积和表面积这节课中的教学实录.1.创设问题情境,引发探究师问:申博成功,上海将建造许多新的场馆,场馆内的圆柱形柱子将刷上油漆,如果按1平方米用漆0.2千克计算,要知道共用油漆多少千克,首先我们要知道什么?学生:要知道圆柱形柱子的侧面积.师问:请同学们利用圆柱形纸筒及剪刀等工具操作,看如何求它的侧面积?同学们都非常有兴趣地开始操作,大部分同学都想到将圆柱体的侧面转化成长方形,长…     

我是小小音乐家

今天放学刚到家,妈妈便神秘地递过一张照片,说：“看看,你是棒棒的演奏家！”我接过来,一看：画面的中央是一个简易的四方饭桌,上面排列着5个漂亮的陶瓷碗;左边站着一个带眼镜的小男孩,一脸的专注,他手执两根筷子,其中一根敲击在第三个小碗上,另一根扬在半空中;另一边是一位慈祥的奶奶,一脸的幸福,嘴里似乎在轻哼着什么。顿时,我心里暖暖的,思绪回到了那天……     

对三角形被分成两个等腰三角形的探索

<正>1引例将一个三角形分成两个等腰三角形,若原三角形的一个内角是36°,则原三角形的另两个内角有多少种可能的情况?写出各种可能的情况.2初探对于上述这类问题,能不能找到一种方法,既能快速地理清思路又能将所有可能的情况写完整?请先思考以下问题:问1:已知三角形的三个内角分别为25°,50°,105°,你能把它分成两个等腰三角形吗?     

“魔八方”与斐波那契数列的联系

杨老师在选修课《数学与生活》上耍了一个名叫“魔八方”的魔术 :把 8× 8的小方格纸板按图 ( 1 )那样剪成四块 ,再把这四块纸板按图 ( 2 )那样拼成一个5× 1 3的小方格长方形 .真奇怪 !怎么面积由原来的 64变成了 65呢 ?这个魔术非常有趣 ,杨老师让我们认真研究 .下面我们来揭示这个魔术 .按图 ( 2 )那样建立坐标系 ,则 O( 0 ,0 ) ,A( 5,2 ) ,B( 8,3) ,显然 KOA=25>KOB=38.可见边线OA,OB不会重合 ,存在空隙 .通过这个魔术 ,我们想 :边长 n取哪些整数时 ,可以构造“魔八方”魔术呢 ?即可以把 n× n的小方格正方形变为一个面积为 n2 …