巧用数形结合思想解题

所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐地结合起来。     

始于“数”“形”并举 探究解题方法

数学学习进入到高中阶段之后,对于学生的要求发生了质的改变.在以往的学习过程当中,学生的学习重心都放在对于具体数学知识点的关注与把握之上,而在高中数学学习当中,则要求学生在熟练掌握知识内容的同时,从中提炼出解决相应问题的思想方法,并将其应用于整个类型的问题探究当中.在众多数学思想方法中,数形结合可谓是适用最为广泛与灵活的.它主要是通过打通数字与图形之间的联系,使二者相互辅助、彼此依托,有效降低解题难度.本文将通过对高考试题的     

数学解题的低起点与高立意

<正>提高自己的解题能力,通过适当的解题训练是必须的,但并不是说解题训练的越多效果就越好,而是应该在解题训练的过程中深入思考、总结提高,在完成一道题的训练后,能够触类旁通,想到一类题的解题方法,这才是数学解题的低起点(不同的解题方法)与高立意(解题后的反思).下面从一道高考题的不同解题方法中体会数学解题的低起点与高立意.题目(2013年天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与     

为数配形巧解题

“数形结合”是数学中重要的思想方法,长久以来,考查学生灵活运用“数形结合”思想的考题层出不穷．“以形助数”是数形结合思想的重要体现,在各类考试中常以小题的形式出现,能体现小巧、灵活的原则,倍受命题者的青睐．掌握“以形助数”的关键在于选择恰当的几何模型,也就是学会“为数配形”,这既需要我们有大胆的联想,敏锐的观察,还需要我们不断开阔眼界,学会积累,笔者最近邂逅了几道试题,他们短小精悍,充分展现了“为数配形”的精妙之处,让人回味无穷,现撷取出来,供大家赏析,希望能为大家的学习提供一些鲜活素材．     

一道解析几何题求解的心路历程

暑假作业中,有这样一道解析几何题:已知在△ABC中,点A、B的坐标分别为(-2,0)和(2,0),点C在x轴上方.(Ⅰ)……;(Ⅱ)若∠ACB=45°,求△ABC的外接圆的方程;(Ⅲ)…….这里,我想向大家介绍第(Ⅱ)问问题获得     

数形结合解题的几个常见误区

数与形是初等数学的两大研究对象,数形结合是高中阶段一种很重要的数学思想方法．形是数的翅膀,数是形的灵魂,正可谓“数缺形时少直观,形少数时难人微”．恰当的应用数形结合可以使问题得以高质高效的解决。但同时数形结合也是柄解题的双刃剑．学生往往在数与形转换过程中,稍有不慎,就会步人数形结合解题的误区．     

数学模式识别与转化策略

美国数学家斯蒂恩认为"数学是关于模式的科学".心理学家西蒙指出"人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的".著名特级教师黄安成也提出"整个数学学习过程就是模式——创新——模式——创新反复运行的过程"."数学模式具有很强的抗干扰的功能,如透过表象抓本质、透过图形看层次、采集信息分清主次、同中求异、异中求同……"等。     

浅析中学数学中常用的解题方法——数形结合法

数与形是密切相关的两个数学表象,它们的关系,正如数学家华罗庚所吟唱:数形本是相依,焉能分作两边飞?数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离.也就是说数与形的有机结合是一种重要的解题方法.数量关系借用了图形的性质,可以使许多抽象的概     

不等式证明中“数与形的深层对话”

数形结合是重要的数学思想方法,它勾连起代数和几何之间的内在联系,将抽象的代数关系用直观的几何形式表达出来,从而便捷地解决问题．这一点在要求颇高的不等式证明中也有所体现．下面结合具体问题来谈一谈不等式证明中该如何实现“数与形的深层对话”．     

中考函数与圆综合题例析

函数与圆分别是初中代数与几何的重点内容 ,近年来各地中考试题中频频出现函数与圆相结合的综合题 ,以考查学生运用“方程思想”、“数形结合思想”及“分类思想”等基本思想和方法 ,综合运用函数与几何知识解决问题的能力 .这类题涉及到的知识、方法较多 ,综合性较强 ,解法较灵活 ,本文仅就 2 0 0 3年部分省市中考题中的函数与圆综合题例析如下 :例 1、(广西壮族自治区 )如图 ,以A( 0 ,3 )为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O ,与 y轴相交于点B ,弦BD的延长线交x轴负半轴于点E ,且∠BEO =60°,AD的延长线交x轴于点C ,( 1 )分别求点E、C的…     

和谐统一的数学思想——数形结合

数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化；它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．数形结合的应用主要有两种情形：     

数形莫分离 解题巧妙用

数和形是初中数学的两类基本元素,它们既相互独立,又相互联系．在解决数学问题时巧妙地运用数形结合的思想方法,不仅使解决问题的过程变得简捷明快、得心应手,而且开拓了解题思路．     

强化以形助数，优化解题过程

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好,割裂分家万事休．数形结合,数是基础,是关键,既要以形助数,又要以数定形．”     

不走寻常路 不一样的精彩——例谈避免分类讨论的解题策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法,对于其中有些问题,因为分类讨论论述较长,讨论过程往往十分烦琐,而且容易讨论不完整造成解题失误.但如果我们把学习数学注入"生命"的灵动,注意克服思维定势,力求简化分类讨论甚至避免分类讨论,以求解法的简捷,从而提高解题速度和解题的准确性.因此,我们提倡在熟悉和掌握分类讨论思想的同时,要注意如何避免讨论,本文从几个方面论述,避免讨论的对策,以供参考.一、换个视角更换主元避免分类讨论     

数形互助在函数问题中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致.数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法,可以使抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题中的本质.数学教学不仅是数学知识的教学,更重要的是数学思想方法的教学,教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养,更应不断地渗透数学思想方法,将此作为教学的核心,     

函数题求解的几个注意点——以一道压轴题为例

题目如图1,已知二次函数的图像经过点A(6,0),B(-2,0)和点C(0,-8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图像的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为_______;(3)连接AC,有两个动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止     

例谈函数零点问题的解题策略

函数的零点作为高中阶段一个非常重要的知识点,在高考中考查的非常多,尤其是方程的近似解、零点所在的区间、零点的个数、与零点有关的参数范围等问题,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了数形结合、导数法、分离参数、等价转化等数学方法,具有综合性强、形式灵活、思维严密等特点,能较好地反映学生分析和解决问题的能力,因此备受高考命题者的青睐.     

代数问题的几何解法几例

代数与几何是初中数学的两个分支,而数形结合是数学中的一种重要的思想方法.数学题中大量的数式问题隐含着形的信息,将抽象复杂的数量关系通过形的直观而形象地揭示出来,往往可获得新颖而简捷的解题思路.下面向大家介绍几例代数问题的几何解法.有些代数问题采用几何解法,不仅非常简明、快捷,而且还别有一番情趣.     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

完善知识储备 优化解题思维——一道函数零点问题的课堂探究

函数的零点是新课标的新增内容,其中隐含了函数与方程、等价转化、数形结合等重要的数学思想方法.纵观近年全国各个省市的高考试题,多个省市的命题涉及了函数零点问题,且这部分知识往往渗透于综合题中,对思维能力有较高的要求,如何准确、快速地解决这类问题呢?本文以一道零点问题的课堂探究为例说明.一、问题展示题目(2015年北京海淀期末)已知函数f(x)=