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托勒密定理与西姆松线定理是两个有名的经典定理,蔡聪明在[1]中对托勒密定理及其有关性质做了细致的综述,但从西姆松线定理与托勒密定理的关系入手,更容易看清这两个经典定理的实质. 相似文献
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圆内接四边形两双对边乘积的和等于其对角线的乘积。这是公元二世纪希腊数学家兼星学家托勒密(Ptolemy)发现的一条美妙的定理,即托勒密定理(以下简称托氏定理)。一千多年来,经过数学工作者们的不断攻究、实践、探索,使得定理的应用遍及中学数学的各个领域,那么托氏定理在解题中为什么能产生如此之功力,发挥如此之效能呢?这里仅就其功能的几个方面作一粗浅的探索,不妥之处,恭请同仁指正。 相似文献
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几个著名几何定理的联合推广陈胜利(福建南安市五星中学362341)斯台沃特(Stewavt)定理,托勒密(Ptolemy)定理以及圆幂定理是平面几何中十分重要的定理,有着极为广泛的应用,为揭示这几个著名几何定理的关联和统一,本文试给出它们的一种联合推... 相似文献
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托勒密(Claudius Ptolemy)是希腊的著名学者,他于公元150年所著的《数学汇编》(被评论家们称为至高无上的《大汇编》)是希腊天文学权威著作.这部著作共有十三卷,在第一卷中他解释了一个含义丰富的几何命题,就是托勒密定理. 相似文献
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托勒密定理:圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积,由于这个定理所揭示的是圆内接四边形的边与对角线的特定关系,因而在证明与圆有关的线段关系的几何命题中有着独特的作用,若 相似文献
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《中学生数学》2011年7月下《等腰梯形的一个性质及推广》一文介绍了等腰梯形的一个性质:等腰梯形的一条对角线与一腰的平方差等于上下底的积.该性质简洁整齐,证明也很简洁:构造外接圆,由托勒密定理立刻得证.读后笔者深受启发和触动,同时不禁在想,这么一个简洁整齐的性质怎么用于解题?有没有 相似文献
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三角学为数学一门分科,是研究三角函数的性质及三角形的解法,且说明其应用平面三角是研究三角函数的性质及其相互关系,并用以说明三角形边与角之间的关系由此来解三角形。球面三角侧重于讨论球面图形的性质关系等(在球面三角形中三角和大于180°而小于540°),三角学在天文学。测地法,航海术中都有广泛的应用。三角学的创始人,据说是希腊的希帕克(公元前150年),后希腊天文学家托勒密运用托勒密定理,取圆内接四边形一边长等于直径,通过求弧所对的弦,得到了用两弧的弦来求两弧之差的弦的公式,相当于sin(α-β)的公式,并得出sin(α β)等和角公式。在希腊人已计算出二倍弧的弦长的基础上,印度人又求出它的一半即弧的正弦及正矢,在印度人阿利耶波多(公元500年左右)的著作中已有了余弦公式、阿拉伯人在印度人的影响下把希腊人在几何学方面的计算用代数方法表示出来,阿布尔·威发把每隔30°的! 相似文献
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众所周知,在三角形中,边、角之间存在着许多重要的关系.不难想到,在圆内接四边形中,边、角之间也应该存在着类似的重要关系.如托勒密定理,它表述的是圆内接四边形中边之间存在的重要关系的一种,那么在圆内接四边形中,是否在边、角之间或角之间也存在某种重要的关系呢?答案是肯定的,如文[1]三弦定理.我们探讨了它的来源和证明. 定理 如果P是一圆上的任意一点,PA、PB/C是该圆上的三条弦,那么: PBsin(APB+BPC) = PCsin APB+PAsin BPC 文[2]指出,这种新的边角之间的积和关系,… 相似文献
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<数学通报>2009年4月号数学问题1786题是一道命题:已知锐角△A1A2A3内接于半径为R的圆O,圆心O到△A1A2A3三边的距离分别为d1,d2,d3.证明:R(d12+d22+d32)+2d1d2d3=R3.
原解答利用凸四边形的托勒密定理和齐次线性方程组理论,证明较为繁杂.本文利用三角形的面积、正弦定理和一个熟知的三角恒等式给出(1)式的一个简证,并将结论拓广至直角三角形和钝角三角形. 相似文献
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