Sur les équations différentielles ordinaires et les équations de transport

We study in this Note ordinary differential equations for divergence-free vector-fields with a limited regularity. We first observe that it is equivalent to solve the associated transport equations (i.e. Liouville equations). Then, we show existence, uniqueness, and stability results for generic vector-fields in L¹ or for “piecewise” W^1.1 vector-fields.     

Sur les équations fonctionnelles auxq-différences

Summary In this paper, we study the convergence of formal power series solutions of functional equations of the formP _k(x)(^[k](x))=(x), where ^[k] (x) denotes thek-th iterate of the function.We obtain results similar to the results of Malgrange and Ramis for formal solutions of differential equations: if(0) = 0, and(0) =q is a nonzero complex number with absolute value less than one then, if(x)=a(n)x ⁿ is a divergent solution, there exists a positive real numbers such that the power seriesa(n)q ^sn(n+1)2 x ⁿ has a finite and nonzero radius of convergence.

     

Sur les groupes de transformations des équations différentielles linéaires

Sans résuméAus den Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. 119, Sitzung vom 8. Oktober 1894.     

Sur les équations de la division des fonctions abéliennes

Sans résuméExtrait d'un traité des équations algébriques en cours de publication.     

Sur les équations fonctionnelles aux itérées

Summary We study solutions of functional equationsP(f ^[10] ,,f ^[s] ) = 0, whereP is a non zero polynomial ins + 1 variables andf ^[k] denotes thekth iterate of a functionf. We deal with three distinct cases: first,f is an entire function of a complex variable, we show then thatf is a polynomial. Second, we also prove thatf is a polynomial if it is an entire function of ap-adic variable. Third, we considerf a formal power series with coefficients in a number fieldK; subject to some apparently natural restrictions onf and onP, we find thatf is an algebraic power series over the ring of polynomials inK[x].

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Sur les équations fonctionnelles aux itérées

     

Sur les points singuliers des équations différentielles du premier ordre

Sans résumé     

Un résultat de stabilité pour les solutions faibles des équations des fluides tournants

We study the limit of the periodic, incompressible, rotating fluid equations, as the Coriolis force goes to infinity: in the case of well-prepared initial data in L², the weak solutions converge to the solution of a two-dimensional, incompressible Navier-Stokes equation. We also prove that the rotating fluid equations are globally well-posed under an appropriate assumption on the oscillating part of the initial data.     

Sur les équations aux différences finies (*)

Sans résumé Le résumé de ce Mémoire a l'annoncé dans ? C. R. ?, Paris (1933), t. 197, p. 805.     

Sur l'extension des idées de Galois à la théorie des équations différentielles

Sans résuméExtraid d'une lettre adressée à Mr. Klein     

Sur les méthodes d'intégration des équations différentielles ordinaires et quelques applications de la méthode de différentiation

Sans résumé