有关调和数的更多渐近展开公式

基于指数型完全Bell多项式,建立了一个一般调和数渐近展开式,并给出展开式中系数的相应递推关系.由生成函数方法进一步推导出这些系数的具体表达式.另外,我们建立了两个在对数项里只含有奇数或偶数次幂项的lacunary调和数渐近展开式,     

差分系统的渐近稳定性定理及渐近稳定性区域

本文首先给出了一个利用构造Liapunov函数来判别差分系统渐近稳定性的定理,此定理改进了已有结论[1]且在应用上更为方便.然后,给出了对于自治差分系统,求其渐近稳定区域或吸引区域的几个定理.     

差分系统的渐近稳定性定理及渐近稳定性区域

本文首先给出了一个利用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数来判别差分系统渐近稳定性的定理,此定理改进了已有结论［１］且在应用上更为方便．然后,给出了对于自治差分系统,求其渐近稳定区域或吸引区域的几个定理．     

关于C_0半群渐近展开的几点注记(英文)

本文考察了Ｃ０半群渐近展开的一些成立条件,得到了一个较一般的结果,最后,给出了它在中子迁移方程中的应用,     

L[0,r_m]中人口发展渐近展开及人口系统的可控性

在文[3]中给出自然空间 L[0,r_m](‖(?)‖_(L(0,r_m))=integral from 0 to r_m |(?)(r)|dr) 人口发展的渐近展式,它是利用[4]中关于 sharpe-Lotka 人口模型所得结果给出的。本文给出人口发展渐近展开的表达式和人口系统的可控性。讨论 L[0,r_m]空间的原因是由于人口系统的解是非负函数,它是随时间变化的人口密度分布,其范数 integral from r_m to 0 |P(r,t)|dr=integral from r_m to 0 P(r,t)dr 表示在时刻 t 的人口总数。所以在 L[0,r_m]空间中,人口发展方程有特定的意义。     

Euler数，Bernoulli数及有序Bell数的渐近估计

利用特殊函数的发生函数为亚纯函数的特点,给出Euler数、Bernoulli数、有序Bell数等几个组合数的带有余项的渐进估计．     

三维区域上Qrot1元的渐近展开及外推

本文研究了正方体区域上Qrot1非协调元渐近展开式.利用林群、吕涛等提出的有限元误差渐近展开法,获得了正方体区域上Qrot1非协调元特征值的误差渐近展开式.理论分析和数值实验结果表明三维Qrot1非协渊元特征值外推公式是有效的,可以把特征值的精度从二阶提高到四阶.     

组合数与等差、等比数列的关系

应用极为广泛的二项式定理 揭示了组合数c_n~K与等比数列{a~n}和{x~n}之间的内在联系。我们只要取a和x以适当的值就能得到很多与组合数有关的等式。如     

0rr-Sommerfeld方程的特征值问题及展开定理

Orr-Sommerfeld方程的特征值问题及展开定理,对于研究流体层流稳定问题具有重要意义,因此,有不少作者研究过.但据文献[6],这一问题还不能认为已完全解决.因此在本文中,我们进一步研究了这一问题,得到的具体结果是:展式的系数满足一个Paley-Wiener型不等式,它是通常完备正交系展式系数所满足的Bessel等式的一个推广:而且证明了展式是绝对一致收敛的.     

Kolmogorov-Spieqel-Sivashinsky方程的渐近吸引子及维数估计

研究了周期边界条件下Kolmogorov-Spieqel-Sivashinsky方程的渐近吸引子,并给出了它的维数估计.首先利用正交分解法构造了一个有限维解序列,然后分两步证明该解序列收敛于方程的真实解.     

方差估计的随机加权分布的渐近展开—非独立同分布情形

设Ｘ１，．．．，Ｘｎ是一组独立的随机变量序列，设ＥＸｉ＝０，ＶａｒＺｉ＝μ２，ｉ＝１，２，．．．，ｎ，其中μ２是待估参数，当Ｘｉ，ｉ＝１，２，．．．ｎ给定后，分别用Ｄｎ＝ｎ∑ｉ＝１Ｖｉ（Ｘｉ－Ｘ）＾２－１／ｎｎ∑ｉ＝１（Ｘｉ－Ｘ）＾２及Ｕｎ＝ｎ∑ｉ＝１（Ｘｉ－Ｘ）＾２及Ｕｎ＝ｎ∑ｉ＝１Ｖｉ（Ｘｉ－ｎ∑ｉ＝１ＶｉＸｉ）＾２－１／ｎｎ∑ｉ－１（Ｘｉ－Ｘ）＾２两种形式的随机加权分布来逼近Ｔｎ＝１／ｎｎ∑     

小周期复合材料热传导问题的双尺度渐近展开及收敛性分析

利用双尺度渐近展开和均匀化思想讨论了小周期复合材料的热传导问题,得到了具有高阶震荡系数的抛物型方程的渐近展开式,并证明了当Ω为R~2中的光滑的区域时渐近展开式在空间L~2(0,T;H~1(Ω))中具有较好的收敛性.     

复样条及偶次(实)多项式样条的渐近展开

自 Ahlberg 等在1967年讨论复三次样条以来,有关复样条的讨论并不多。在[2]中给出了等距节点复样条的误差估计,但至今未见到关于复样条渐近展开的讨论。本文的主要目的是讨论渐近展开,给出复样条的逐项渐近展开。在证明过程中,很自然地导出复样条的误差估计,并改进了[2]中关于误差的估计,此外,我们的方法完全适用于实轴上实多项式样条,从而在本文中也给出实多项式样条的逐项渐近展开,所得的结果不仅大大改进了[4]中的结如,且把周期性的限制也去掉了,方法上也大大简化了。     

分式R0代数及R0代数上的Gabriel滤子

引进了相对于交闭系统的分式R0代数的概念,井研究了R0代数上的Gabriel滤子,证明该滤子可以确定R0代数上的一种同余关系,为进一步研究局部化R0代数奠定了基础.     

基于广义Hukuhara差的区间数回归模型及参数估计

区间值数据比点值数据包含更多的信息,已成为复杂大数据背景下应用研究的热点.现有的区间数回归模型大多基于代表元素框架或者传统区间数减法构建,但代表元素框架模型未把区间整体参加运算易丢失区间信息,传统区间数减法存在区间数运算结果不合理现象.为解决上述问题,文章提出区间数广义Hukuhara (gH)差的框架下p维区间数线性回归模型,在保证区间运算结果合理的基础上,基于支撑函数构建回归残差评估方法,推导了模型的最小二乘估计,并讨论了一维情况下回归参数的形态、特点、性质.最后利用蒙特卡罗模拟验证了新方法的有效性和精度.     

三维区域上Q_1~(rot)元的渐近展开及外推

本文研究了正方体区域上Q₁^rot非协调元渐近展开式.利用林群、吕涛等提出的有限元误差渐近展开法,获得了正方体区域上Q₁^rot非协调元特征值的误差渐近展开式.理论分析和数值实验结果表明三维Q₁^rot非协调元特征值外推公式是有效的,可以把特征值的精度从二阶提高到四阶.     

Neumann—Bessel级数的核函数的渐近表示及其Fejer和的类逼近

先给出Neumann-Bessel级数的核函数的精确的渐近表示,然后讨论该级数的部分和的收敛速度及其Fejer和的类逼近问题,从中说明了对于非三角级数也能得到相应三角级数中类逼近的精密结果。     

由可修、可靠的人与机器构成的系统的时间依赖解的渐近展开

可靠性模型的时间依赖解的渐近展开不仅在理论上而且在实际中具有重要的意义.本文研究于1998年Sridharan等建立的由可修、可靠的人与机器构成的系统的数学模型的时间依赖解的渐近展开.当修复率满足一定的条件时,首先证明该模型的主算子在左半复平面中的带形区域内至多有有限个特征值,并且这些特征值的几何重数为1, 0是该主算子的严格占优特征值,然后证明该模型主算子的共轭算子在左半复平面中的带形区域内至多有有限多个特征值,并且这些特征值的几何重数为1, 0是该主算子的共轭算子的严格占优特征值,最后证明所有特征值的代数重数为1.由此推出该模型的时间依赖解的渐近展开.此外,还得到该系统的瞬时可用度收敛于该系统的稳态可用度,该系统的瞬时故障频度收敛于该系统的稳态故障频度,并给出稳态可用度和稳态故障频度的具体表达式.本文的结果蕴含几位其他学者研究的可修复计算机系统等模型的时间依赖解的渐近展开.