四面体的一种补形方法及其应用

如图1，从长方体中砍下一个角，可以得到直角四面体PABC．反之，对于直角四面体，我们可以将它补成长方体用以解题，这是立体几何中已经司空见惯的一种补形解法．本文介绍对于一般四面体都适用的另一种补形解法．     

一种特殊四面体的独特性质

三条侧棱两两互相垂直的四面体,它具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质,同时发现这种特殊的四面体还具有一些美妙独特的性质,现归纳如下,以供参考．     

关于四面体一种特殊解法

对任一四面体都可以把它接补成一个平行六面体,据此,可解一类立几问题,兹举二例。例1 一元选择题:空间四点A、B、C、D,如果有AB=CD=8,AC=BD=10,AD=BC=13,则( ) (A)A、B、C、D为平行四边形的四顶点。 (B)A、B、C、D中有三点共线。 (C)A、B、C、D为不共面四点。 (D)不存在满足题设条件的四点。分析:根据题中的条件,很容易判定(A)、(B)不可能成为选择的答案,那么问题只在于A、B、C、D四点是否为不共面的四点。如果这四点不共面,我们考察以这四点为顶点的四面体,并把它补成长方体BECF-MAND(如图1)     

可逆整数阵的一种标准形及其应用

消元法是线性代数最基本的计算方法，特别在解方程、矩阵求逆、求秩、向量组相关分析中都是不可或缺的，教材中的例题和习题都是整数，消元法解题时多出现分数，使计算量增大而得不出结果，给教和学都带来困难。针对这个问题，给出可逆整数阵的一种标准形，并用之给出整数阵求逆和伴随阵的方法，可避免分数运算，使消元法的运用变得简单可行．     

补形法应用三则

<正>本文列举的习题均有别的解法,当中不乏个别解法更简洁,笔者只是从对补形法的理解做个尝试.补形法是通过适当添加辅助线,将不规则或不熟悉的图形补成相对规则的、熟悉的图形,凸显结论与条件之间的关联,延展思考的空间,进而形成解题思路.一、补出三角形题1如图1,已知3个边长相等的正方形相邻并排,求∠ABC+∠DBC的度数.     

矩阵化为 Jordan 形的一种简便方法

本文给出了化矩阵为Jordan 标准形的一种简便方法.     

一种全速域的计算方法及其应用

针对原可压缩流动求解器不能用于低速不可压缩流动预测的缺点,采用预处理技术对控制方程特征系统、隐式求解方法进行修正,并采用预处理修正的AUSM+-up格式离散对流项.采用修正后的求解器对无粘鼓包流动、顶盖驱动粘性方腔流动以及Laval(拉瓦尔)喷管流动等算例进行数值仿真,并将数值仿真结果与基准解进行对比.结果表明将预处理技术应用于全速域流动问题的求解是可行的,经预处理修正后的求解器能够用于低速、亚音速、跨音速以及超音速流动问题的求解.     

四面体的另一种空间角的正弦定理

四面体的另一种空间角的正弦定理刘毅（齐齐哈尔教育学院１６１００５）文［１］中我们定义了三面角的一种特征值（为明确起见，本文约定称其为三面角的第一种特征值），并给出了相应的三角形正弦定理在四面体的类比定理．本文将定义三面角的另一种特征值，并给出相应的三...     

应用补形法解几何题

在有些几何问题中,常通过在原图形上添加辅助线,把其补成一个新的特殊的几何图形,如等边三角形、正方形、矩形、圆等.利用这些特殊的新图形的性质来求出原图形的有关结果的方法称为补形法,往往会使解法简捷明快,下面举例说明. 例一如图1,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=135°,AD=2 3,BC     

补形法在解题中的应用

在解平面几何题时,常根据求解的需要,合理地将原来的图形填补成一个特殊的、简单的新图形.通过对图形的分析,探求出问题的答案,这种方法称为补形法.补形法不仅能缩短从已知到未知的探求过程,获得优解,而且还能培养丰富的想像力,促进创造性思维的发展.     

分数积分的一种数值计算方法及其应用

提出了一种只需要存储部分历史数据的分数积分的数值计算方法,并给出了误差估计。这种方法可对包含分数积分和分数导数的积分-微分方程进行较长时间的数值计算,克服了存储全部历史数据的困难,并能对计算误差进行控制。作为应用,给出了具有分数导数型本构关系的粘弹性Timoshenko梁的动力学行为研究的控制方程,利用分离变量法讨论梁在简谐激励作用下的动力响应,然后用新提出的数值方法对控制方程进行数值计算,数值计算结果和理论结果进行了比较,它们比较吻合。     

四面体体积的两个比例关系及其应用

共角比例关系对于两个具有一公共三面角的四面体,如图1,有[,’,_挪PA .PB·产U「卜才,c,尸月,·共面比例关系丝尸刀产设四面体p一月刀‘和四面体口一月及)的公共底面月石‘所在平面与直线砌交于对,则PM一QM 一一I,尸一脚V。一脚下面,我们举例说明上述两个比例关系的应用. P燕·六(刘护。产亏祥丫“ B一令每1困2 例l在四面体日心rD内取一点G,使I,o一。c~r。一。=I’o一。,一Fo一acD,求证G为该四面体的重心 证如图2,连书、那、cc、佣,并设平面‘口。交AD于点对.由于不‘卜‘二不,。一,。,即不‘,一。‘二F卜。a。.由共面比例关系,有…     

用向量方法证明四面体的高的一组命题

我们都知道任意三角形的三条高相交于一点，那么四面体上是否有类似的结论呢？下面一组命题都与四面体的高有关．虽然有些命题的证法不如综合法简单，但从中可以体会向量方法具有的直接性特点．     

补形法在平面几何解题中的应用

所谓补形法,就是在平面几何证题中,如果题目给出的几何图形是我们熟悉图形的一部分,这时可以在图形上添加辅助线,使之成为一个完整的特殊的几何图形(如等腰三角形、直角三角形、正方形、圆等),这样有助于从整体出发,揭示图形的内在联系,容易找到证题途     

四面体求积的另一公式

数学通报85年3期发表了“四面体的求积公式”一文。该文给出了由四面体的六条棱求其体积的公式。读后颇受启发。 本文试图证明四面体求积的另一公式。即已知四面体由一个顶点出发的三条棱长及其中每两条棱的夹角,求其体积,这个公式较易记忆,且计算量较小。为此,先证明如下的引理。     

例谈“补形法”的应用

补形法是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体或几何图形补成简单的、常见的易于认识的几何体或几何图形,从而达到解决问题的目的．下面通过几个例题谈谈这一重要思想方法的运用．     

用向量方法证明四面体的高的一组命题

我们都知道任意三角形的三条高相交于一点,那么四面体上是否有类似的结论呢?下面一组命题都与四面体的高有关.虽然有些命题的证法不如综合法简单,但从中可以体会向量方法具有的直接性特点.     

解等腰四面体的简易方法

等腰四面体就是三对棱分别相等的四面体.竞赛中常会出现关于等腰四面体的问题,通过把等腰四面体补全为立(长)方体,我们就会有“山重水复疑图1无路,柳暗花明又一村”的感觉.例1(2000年全国高中数学联赛题)一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是.     

解等腰四面体的简易方法

等腰四面体就是三对棱分别相等的四面体．竞赛中常会出现关于等腰四面体的问题。通过把等腰四面体补全为立（长）方体．我们就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。