The analysis of risky portfolios by geometric programming

Summary The problem of selecting a portfolio from a set of risky business ventures is considered. It is formulated as a maximization of the risk-adjusted (certainty-equivalent) profit for the portfolio based upon the exponential utility function and analysed via generalised geometric programming. Generalised geometric programming provides dual programs for the general case and for particular probability distributions. The particular cases of gamma, binomial, and normal distributions are converted into duals which arc of one dimension regardless of the number of portfolios.

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Zusammenfassung Ausgangspunkt dieses Aufsatzes ist das folgende Portfolio-Problem: Ein gegebenes Budget ist auf verschiedene Anlagemöglichkeiten so aufzuteilen, daß dabei der erwartete Nutzen des Gesamtertrages maximiert wird. Dieses Problem wird — zunächst ohne Verwendung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Erträge der einzelnen Anlagemöglichkeiten — mit Hilfe der verallgemeinerten geometrischen Programmierung analysiert. Es werden duale Programme abgeleitet, die die Lösung des Portfolio-Problems für verschiedene spezielle Verteilungsfunktionen in sehr einfacher Weise gestatten.

     

Controlled dual perturbations for l p -programming

l _p -programming is a common generalization of linear programming, quadratically constrained quadratic programming,l _p -constrainedl _p -approximation, and multiple criteria compromise programming. It is a type of convex programming with objective function and inequality constraints expressed by means ofl _p -norms. The dual program established by Peterson and Ecker is a maximization problem with a concave, upper-semicontinuous objective function over a set of constraints that are essentially linear. In developing a dual method for this problem, we face two major difficulties. One is the non-differentiability of the dual objective function and the other one is an efficient dual-to-primal conversion.In this paper, we introduce a mechanism to construct a suitably perturbed dual program with a differentiable concave objective function over linear constraints. Solving this well-constructed perturbed dual program, we can obtain an-optimal dual solution for an arbitrarily small number. Moreover, we show a way of constructing a linear program based on this dual solution. Then an-optimal primal solution can be obtained by solving the dual of this simple linear program.

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Zusammenfassung Diel _p -Optimierung ist eine Verallgemeinerung, die die lineare Optimierung, quadratische Optimierung mit quadratischen Restriktionen,l _p -Approximation mitl _p -Restriktionen, wie auch Vektoroptimierung umfaßt. Es handelt sich dabei um konvexe Optimierungsaufgaben, bei denen Zielfunktions- und Ungleichungsrestriktionen mittelsl _p -Normen ausgedrückt werden. Das duale Problem nach Peterson and Eckert ist ein Maximierungsproblem mit einer konkaven oberhalb-halbstetigen Zielfunktion über einer Menge von im wesentlichen linearen Restrictionen. Bei der Entwicklung einer dualen Lösungsmethode treten zwei Hauptschwierigkeiten auf: Die eine ist die Nicht-Differenzierbarkeit der dualen Zielfunktion, die andere besteht darin, eine effiziente Übertragung der dualen Lösung in eine primale zu finden.In dieser Arbeit führen wir eine Methode ein, die es gestattet, ein entsprechendes gestörtes duales Programm mit differenzierbarer konkaver Zielfunktion und linearen Restriktion aufzustellen. Bei der Lösung dieses wohl-strukturierten, gestörten dualen Problems erhalten wir eine-optimale Duallösung für beliebig kleines. Ferner zeigen wir einen Weg auf, wie, basierend auf dieser Duallösung, ein lineares Programm formuliert werden kann. Löst man das Dualproblem dieses einfachen linearen Programms, so erhält man eine-optimale Lösung für das Ausgangsproblem.

     

Optimale Beherrschung von Störungen im Fertigungsprozeß

Zusammenfassung Die Erforschung und Beherrschung der Störungsprobleme liefern einen wichtigen Beitrag zur Optimierung der Fertigungsplanung und -steuerung. Nach der Definition der Störung werden im Artikel Modellvarianten zur optimalen Störungsabwehr (Wartung, Halten von redundanten Elementen und Pufferlagern) und zum optimalen Störungsausgleich (operativ und präventiv) für die verschiedenen Formen der erzeugnisspezialisierten Fertigung mit Hilfe der Methode der dynamischen Optimierung gezeigt. Zur Erzielung der optimalen Systemlösung werden die beiden Modellarten miteinander kombiniert. Der Gedankengang wird durch ein einfaches Beispiel verdeutlicht.

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Summary Investigation and control of troubles have an important influence on optimum productionscheduling and production control. After showing the phenomenon of troubles we shall present models for optimum-trouble-defence (maintenance, redundant elements, buffer storage) and models for optimum-trouble correction (operative and preventive) in product-specified-manufacturing form by using dynamic programming. In order to achieve overall optimum the different models will be combined. The problem will be investigated by a simple example.

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Stokes flow past a two-dimensional lens

Summary Two problems involving uniform Stokes flow past a two-dimensional lens are considered in an attempt to determine those geometric characteristics which cause separation and theresultant formation of large Stokes eddies. Criteria are derived which identify lenses having this property. It is found that a necessary condition for separation is that the lens be convex-concave.

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Zusammenfassung Zwei Probleme werden untersucht, die die gleichförmige Stokes-Strömung über eine zweidimensionale Linse betreffen, als ein Versuch, die geometrischen Eigenschaften fetzustellen, die die Ablösung und die resultierende Formation von grossen Stokes-Wirbeln verursachen. Kriterien werden abgeleitet, welche Linsen, die diese Chharakteristik haben, identifizieren. Es zeigte sich, dass die konvex-konkave Form der Linse eine notwendige Bedingung ist.

     

Solving stochastic dynamic programming problems by linear programming — An annotated bibliography

Summary As has been known for a long time, stochastic dynamic decision processes with finite state and action spaces can be handled by policy and value iteration, both typical dynamic programming techniques, as well as by linear programming. In the present paper, the most important results concerning the latter are reported and an outlook on more general settings is given.

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Zusammenfassung Seit langem ist bekannt, daß zur Optimierung stochastischer dynamischer Entscheidungsprozesse im Falle endlicher Zustands- und Aktionenräume neben den für die dynamische Optimierung typischen Verfahren der Politik- und Wertiteration auch die lineare Programmierung herangezogen werden kann. In der vorliegenden Arbeit werden die wichtigsten diesbezüglichen Resultate referiert und ein Ausblick auf allgemeinere Ansätze gegeben.

     

Non-gray radiation effects on mixing of non-similar gases

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Verfahren entwickelt, um die Einflüsse nicht-grauer Strahlung auf die Mischung nicht-ähnlicher Gase zu untersuchen. Das im speziellen untersuchte Strömungsproblem ist die turbulente Mischung eines axial symmetrischen Strahls der in ein ruhendes Medium einströmt. Es wird angenommen dass die Gase nicht miteinander reagieren und sich thermisch ideal verhalten. Es werden Stufenfunktionen für die Variation der nicht-grauen Spektralabsorptions-Koeffizienten für jede Gasart verwendet. Die Gültigkeit des Beerschen Gesetzes wurde für ein Gemisch von Kohlendioxyd und Wasserdampf untersucht und anschliessend der nicht-graue Absorptionskoeffizient des Gasgemisches unter Verwendung des Beerschen Gesetzes als Funktion jeder einzelnen Komponente bestimmt. Ein numerisch stabiles Verfahren, das die Crank-Nicholsonsche Technik benutzt, wurde angewandt. Da die direkte Behandlung des Nicht-grau-Problemes sehr lange Rechenzeiten erfordert, wurde ein auf einfachen Exponentialfunktionen basierendes Näherungsverfahren angewandt. Typische Beispiele der Einführung von heissem Kohlendioxyd in ruhenden Wasserdampf, und Einführung von Heissluft in ruhendes Kohlendioxyd sind behandelt und die Ergebnisse dargestellt. Die Temperaturverteilung von nicht-grauem Gas ist höher als es für graues Gas vorhergesagt wird, d.h. die Grau-gas-Näherung überschätzt die Strahlungswirkung bei diesem Strömungsproblem erheblich.

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The computer time for this research was supported by the National Aeronautics and Space Administration, Grant NsG-398 to the Computer Science Center of the University of Maryland.     

Mittlere Wegzeiten beim eindimensionalen Kommissionieren

Zusammenfassung Die anteilige mittlere Wegzeit pro Position bestimmt maßgebend die Leistung eines Kommissionierers. Zur Leistungsberechnung sowie zur Dimensionierung und Optimierung von Kommissioniersystemen ist daher die Kenntnis der funktionalen Abhängigkeit der mittleren Wegzeit von allen wesentlichen Einflußfaktoren erforderlich.

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The average time which is necessary to walk or drive through a certain rack system for picking the positions of a given order determines substantially the performance of the order picker. The analytical calculation of this average travel time is an interesting combinatorial problem which is solved in this paper. The results can be used for the calculation of performances and the optimization of order picking systems.

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Die Arbeit entstand in der Entwicklungsabteilung sowie unter Verwendung des Prozeßrechners der DEMAG Systemtechnik, Gesellschaft für fördertechnische Gesamtanlagen mbH, Hagen.     

The transverse flexure of a thin circular plate subject to parabolic loading over a concentric ellipse

Zusammenfassung Auf der Basis der Poisson-Kirchhoffschen Theorie und unter Verwendung der komplexen Methode werden die Durchbiegungen und Spannungen in einer dünnen isotropen Platte unter einer parabolischen Belastung ermittelt, die sich über die Fläche einer konzentrischen Ellipse erstreckt. Der Rand der Platte ist einer elastischen Bindung unterworfen, welche Auflage und Einspannung als Sonderfälle enthält. Es werden auch Grenzfälle der erhaltenen Lösung diskutiert.     

Minimaxprobleme und nichtlineare Optimierung

Zusammenfassung Jede nichtlineare diskrete Minimaxaufgabe kann als ein spezielles nichtlineares Optimierungsproblem dargestellt werden. Auf Grund dieser Korrespondenz lassen sich Beziehungen zwischen den Optimalitätskriterien und Lösungsverfahren der Minimax-Theorie und bekannten Ergebnissen der nichtlinearen Optimierung herstellen; insbesondere zu den Sätzen derKuhn-Tucker-Theorie und den Verfahren der zulässigen Richtungen. Für die letztgenannten Verfahren werden dabei weitere Ergebnisse bezüglich der Richtungs-Such-Programme und der Schrittweitenwahl erhalten.

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Summary Every nonlinear discrete minimax-problem can be shown to be a problem of nonlinear programming. On this base relations are stated between conditions of optimality as well as methods for solving minimax-problems and well known results of nonlinear programming, e.g.Kuhn-Tucker-theory and methods of feasible directions. Also further results are given with respect to direction finding and step size problems arising in the methods of feasible directions.

     

On axisymmetric Stokes flow past a finite circular pipe

The axisymmetric streaming Stokes flow past a hollow boundary of arc cross-section leads to a mixed boundary value problem that has only been solved for a hollow sphere with equal caps removed. Here a finite circular cylinder is considered and the solution is obtained via dual integral equations, involving modified Bessel functions, arising from Fourier transforms. Numerical values for the flux and drag are obtained, with particular interest accruing to the case of small pipelength for comparison with the spherical hollow boundary.

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Zusammenfassung Die axisymmetrische Stokes-Strömung um (und durch) eine hohle Begrenzung mit bogenförmigem Querschnitt führt auf eine Randwertaufgabe vom gemischten Typus, welche bis jetzt nur für eine Hohlkugel (mit zwei identischen Kugelkappen entfernt) gelöst wurde. Hier wird ein endlicher Kreiszylinder behandelt und die Lösung wird mit Hilfe von dualen Integralgleichungen erhalten; diese enthalten modifizierte Besselfunktionen, die sich durch Fourier-Transformationen ergeben. Numerische Ergebnisse werden für den Fluss und den Widerstand angegeben, wobei das sehr kurze Rohr besonders interessant ist für den Vergleich mit dem Fall der Hohlkugel.

     

Über einige Anwendungen der semiinfiniten Optimierung

Zusammenfassung In der Arbeit werden zunächst ökologische Aufgaben vorgestellt, zu deren Lösung die Methoden der semiinfiniten Optimierung herangezogen werden können. Ziel des § 2, in dem einige Ergebnisse vonGustafson [1973] undGustafson undKortanek [1971] zitiert sind, ist die Darstellung des Zusammenhangs zwischen semiinfiniter Optimierung und der klassischen Theorie der Momentenräume; insbesondere wird die Frage untersucht, inwieweit man durch Lockerung der klassischen Forderungen zu Voraussetzungen gelangt, die für die Zielsetzung der semiinfiniten Optimierung geeigneter sind, ohne dabei die Ergebnisse der klassischen Theorie vollständig aufgeben zu müssen. Als für die semiinfinite Optimierung geeignete Voraussetzung wird eine auf den russischen MathematikerM. G. Krein zurückgehende Bedingung angegeben (Def. 2), die im eindimensionalen Fall eine Verallgemeinerung derTschebyscheffsysteme darstellt (Lemma 3). Die Nützlichkeit derKreinbedingung erweist sich in § 3 bei der Anwendung der Ergebnisse aus § 2 auf Fragestellungen im Zusammenhang mit der Errichtung von Kernkraftwerken und bei Aussagen, die man aus der Lösung des dualen Momentenproblems über die behandelte Aufgabe machen kann. Die Arbeit schließt mit einigen Hinweisen zur numerischen Behandlung semiinfiniter Optimierungsaufgaben. Für Anregungen hierzu danken wir HerrnPeter Kosmol, Kiel.

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Summary First it is shown, how methods of semiinfinite optimization can be applied to some ecological problems. In the second paragraph we deal with connections between semiinfinite optimization and the classical theory of moment-spaces using some results ofGustafson [1973] andGustafson andKortanek [1971]. Definition 2 (Krein-condition) is the basis for an assumption proper to problems of semiinfinite optimization, which relaxes the assumption of the classical theory (see Lemma 3). The third paragraph shows, how theKrein-condition can be used in handling reactor building problems. The usefulness of theKrein-condition also is demonstrated by showing the possibilities to make use of the results of the dual problem for the primal one. Finally some numerical methods are shown which use the results of paragraphs two and three. We are indebted Mr.Peter Kosmol, Kiel, for his comments to § 4.

     

Zur Theorie und Praxis der dynamischen Optimierung

Zusammenfassung Für eine große Klasse kontinuierlicher dynamischer Optimierungsprobleme, bei denen es sich um die Optimierung eines Integralausdrucks unter gewissen nichtholonomen Nebenbedingungen handelt, wird nach der Untersuchung der Existenz von Lösungen und der Ableitung einer Funktionalgeichung in Teil I dieser Arbeit in einem II. Teil (veröffentlicht im nächsten Heft dieser Zeitschrift) ein Verfahren zur Lösung mit Hilfe eines iterativen elektronischen Analogrechners einschließlich der zugehörigen Konvergenzbetrachtungen angegeben. Das Lösungsverfahren ist auch für Digitalrechner verwendbar, als besonders geeignet erscheinen die gerade jetzt in der Entwicklung begriffenen hybriden Rechenanlagen.

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Summary We treat a large class of problems of continuous dynamic programming. We have to optimize a certain integral expression restricted by some nonholonomic secondary conditions. We investigate the existence of solutions, and derive a functional equation. In a second part of this paper (being published in the next number of this journal) we give a method for the solution of this problem by means of an iterative analogue computer, and study the convergence of this method. For our procedure we can also use digital computers, especially hybrid computers.

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Diese Arbeit ist ein Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation des Dipl.-Math.Klaus Neumann, Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule München, Dir. Prof. Dr.J. Heinhold, 8 München 2, Arcisstraße 21. Tag der Promotion: 18. 12. 1964.

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Vorgel. v.:J. Heinhold     

Lösung großer linearer Regionalplanungsprobleme mit der Methode vonDantzig undWolfe

Kurzfassung Ein großes, für den Agrarsektor der BRD konzipiertes räumliches Gleichgewichtsmodell ist als lineares Optimierungsproblem zu groß, um ohne Schwierigkeiten mit einem Standard-LP-Programm gerechnet werden zu können. Zur Lösung solcher Probleme wird ein Programmkonzept entworfen, das die Verwendung von Standard-LP-Programmen vorsieht und sich am Vorgehen der Dekompositionsmethode vonDantzig undWolfe orientiert. In Versuchsrechnungen mit einem ca. 1250 Spalten und 900 Zeilen umfassenden kleineren Problem wird dieses Konzept getestet und untersucht, inwieweit der Rechenaufwand durch die Wahl der Ausgangslösung sowie bestimmte Matrixzerlegungen beeinflußt werden kann.

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Summary The programming formulation of a large spatial equilibrium model of the agricultural sector of Germany, which is in preparation, results in a very large linear programming problem. For solving it, existing computer programs for linear programming (LP-programs) provide too little capacity. The author traces out the solution of such problems by a decomposition program, which allows the unchanged use of existing LP-programs. The underlying method is the decomposition principle ofDantzig andWolfe. This concept is tested by solving a problem with about 1250 colums and 900 rows. Furthermore, it is investigated to which extend an appropriate starting solution or specific matrix divisions influence optimization time.

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Überarbeitete Fassung eines Vortrags, der auf der Jahrestagung 1973 der Gesellschaft für Operations Research (DGOR) in Karlsruhe unter dem Titel Zur Anwendung linearer Dekomposition gehalten wurde.     

Self-excited vibrations of turbomachine blading

Zusammenfassung Unter Verwendung einer vereinfachten Betrachtungsweise für die nicht-stationären aerodynamischen Kräfte wird ein Kriterium für das Zustandekommen von selbst-erregten Schwingungen bei Axialturbinen- bzw. Axialkompressoren-Schaufeln angegeben, die entlang ihrer Höhe sowohl aerodynamisch wie auch geometrisch veränderliche Eigenschaften aufweisen. Es werden dynamische Gleichungen in verallgemeinerter Form hergeleitet und auf ihre Lösung mit Hilfe der Phasenebene hingewiesen. Ferner wird die Möglichkeit von Relaxationsschwingungen, die durch endliche Unstetigkeit in der Auftriebscharakteristik hervorgerufen werden können, untersucht. Das Ergebnis dieser Untersuchung hat gezeigt, dass diese Möglichkeit bei den in der Praxis vorkommenden Steifigkeiten und Dämpfungseigenschaften der Schaufeln kaum besteht.     

Approximations and bounds for a generalized optimal stopping problem

We study a finite-horizon nonstationary Markovian decision problem, that can be interpreted as generalized optimal stopping and whose solution via the usual dynamic programming is in most practical cases not feasible from a computational point of view. Under certain assumptions, most importantly stochastic monotonicity, upper and lower bounds are obtained for optimal values and decisions using a reduced dynamic programming. From this, a suboptimal policy is derived with an upper bound on its suboptimality. Computational aspects and a particular application from optimal exploratory oil drilling are discussed.

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Zusammenfassung In der Arbeit wird ein nichtstationäres Markowsches Entscheidungsproblem mit endlichem Planungshorizont betrachtet, das als verallgemeinertes Stopp-Problem interpretiert werden kann. Die numerische Lösung des Problems mit Hilfe der üblichen Methode der dynamischen Optimierung ist in der Regel zu rechenaufwendig. Es wird deshalb eine Methode der approximativen Lösung des Problems (mit gewissen Einschränkungen) vorgeschlagen, und es werden obere und untere Schranken für den Optimalwert hergeleitet. Ferner wird eine suboptimale Politik mit einer oberen Schranke für die Suboptimalität angegeben. Abschließend wird ein praktisches Anwendungsbeispiel (optimale Versuchsbohrungen nach Öl) diskutiert, an dem auch rechentechnische Aspekte des entwickelten Lösungsverfahrens erläutert werden.

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Research partially supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR), Italy, through contract n.80.02343.01 and through GNAFA.     

Ein Lösungsansatz für ein spezielles zweistufiges stochastisches Optimierungsproblem

Zusammenfassung Für das zweistufige stochastische Optimierungsproblem wird, unter der Voraussetzung, daß das Notprogramm eine bestimmte Struktur hat und die Zufallsvariablen einer diskreten Verteilungsfunktion gehorchen, durch Dualisierung des Problems ein Lösungsansatz auf der Basis des Dekompositionsprinzips vonDantzig undWolfe entwickelt.

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Summary For the problem of two-stage programming under uncertainty with a special structure of the second stage program and only random variables with discrete distribution function, by using theDantzig/Wolfe decomposition principle, an algorithm is presented.

     

On the stability of linear continuous systems

Zusammenfassung Es werden einige spezielle Probleme betrachtet, um die Bedeutung der konventionellen statischen und kinetischen Verfahren zur Stabilitätsbestimmung von Gleichgewichtszuständen kontinuierlicher mechanischer Systeme zu untersuchen. Die behandelten Systeme sind: Die elastische (homogene oder inhomogene) Saite, der elastische Balken unter Zug, das zwei- und dreidimensionale, der üblichen und einer verallgemeinerten Wellengleichung gehorchende Kontinuum und ein elastischer Körper unter endlicher Deformation. Es stellt sich in allen Fällen heraus, dass dann, wenn die üblichen Stabilitätsverfahren Stabilität voraussagen, die durch Störkräfte hervorgerufene Bewegung klein bleibt, vorausgesetzt, dass gewisse zeitliche Ableitungen der Störkräfte hinreichend beschränkt sind.     

Quasi-linear analysis of the nonlinear motion of a nonspinning symmetric missile

Zussmmenfassung In der Arbeit wird mit Hilfe einer Erweiterung der quasillnearen Theorie vonKrylow undBogoljubow von einem System zweiter Ordnung auf ein solches vierter Ordnung die nichtlineare Schieb- und Giebewegung (Querbewegung) eines symmetrischen Flugkörpers untersucht. Dabei finden statt der linearisierten Frequenzen die exakten Verwendung. Das Verhalten der Lösungen wird in der als Pseudo-Phasenebene auftretenden Amplitudenebene studiert. Zu einem gegebenen aerodynamischen Moment können damit die Änderungen des Maximums und des Minimums des Anstellwinkelbetrages bestimmt werden. Die Methode ist im besonderen für den Fall eines nichtlinearen Dämpfungsmomentes ausführlich dargestellt.     

Suboptimal policies for stochastic cash balance problems

Summary For a cash balance model having piecewise linear costs and an exponentially correlated sequence of demand two suboptimal solutions are compared. The first approach derives the bestlinear transfer policy reducing the information needed essentially to a sequence of demand forecasts.The second approach which is usually to be met in practice takes forecasts of demand from the outset and then uses a rolling horizon optimization procedure not restricting the class of feasible solutions to be linear. It turns out that the linear approach is for all cost and demand parameters better than the deterministic one.

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Zusammenfassung Für ein Kassenhaltungsmodell mit stückweise linearen Kosten und exponentiell korrelierter Nachfrage werden zwei suboptimale Lösungsverfahren verglichen. Beim ersten Ansatz wird die bestelineare Transferpolitik ermittelt, wobei die benötigte Information sich im wesentlichen auf die Folge der Nachfrageprognosen reduzieren läßt.Der zweite Ansatz, der gewöhnlich in der Praxis angewendet wird, beruht auf der direkten Verwendung von Nachfrageprognosen und benutzt im Rahmen rollender Planung ein deterministisches Optimierungsverfahren. Hierbei wird die Klasse der möglichen Transferentscheidungen nicht auf lineare Politiken eingeschränkt.Es stellt sich heraus, daß das lineare Lösungsverfahren für alle Kosten- und Nachfrageparameter besser ist als das deterministische.

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This paper has partly been supported by the Deutsche Forschungsgemeinschaft (Schn 159/1).     

The integral equations for round buoyant jets in stratified flows

The basic integral equations governing the behavior of a round, buoyant momentum jet discharged into an infinite, stratified, turbulent, flowing ambient fluid are derived. The analysis is based on the fundamental partial differential equations for conservation of mass. momentum, concentration and heat energy, transformed by vector operations into a natural coordinate system and integrated in the angular and radial directions using symmetry and similarity assumptions. The common Boussinesq-assumption has not been used. The resulting set of non-linear first-order differential equations differs from previous systems similarly based on integral methods, and which are presently used to model spreading and dilution of chimney gases in the atmosphere or of waste water in the ocean. The differences caused by mathematical errors and methodological inconsistencies in the previous approaches are pointed out and discussed.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden die Integralgleichungen zur Berechnung des Ausbreitungsverhaltens runder turbulenter Auftriebsstrahlen in näherungsweise unendlich ausgedehnten, geschichteten und turbulenzbchafteten Querströmungen hergeleitet. Hierzu werden die partiellen Differentialgleichungen der Strömungsmechanik für die Erhaltung von Masse, Impuls. Energie und Fremdstoffbeimengungen in ein problemspezifisches Koordinatensystem transformiert und unter Verwendung der üblichen Symmetrieund Ähnlichkeitsannahmen in azimutaler und radialer Richtung integriert. Die übliche Boussinesq-Vereinfachung wird nicht angewendet. Die sich ergebenden gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung unterscheiden sich signifikant von jenen, die den derzeit gebräuchlichen, ebenfalls auf Integralverfahren basierenden mathematischen Modellen zur Berechnung von Abgasemissionen in die Atmosphäre bzw. Kühl-oder Abwassereinleitungen ins Meer zugrundeliegen. Die die Abweichungen verursachenden Fehler mathematischer und methodischer Art werden aufgezeigt und diskutiert.