非线性波动方程的数值解

Ω是n维空间R_x~n中的有界开域,x=(x_1,x_2,…,x_n).Γ是Ω的边界,Γ适当光滑.T是固定的正数.Q=Ω×]0,T[,∑=Γ×]0,T[.本文考虑下列问题:     

半线性椭圆方程的混合边值问题

在Ω的一个开子集Γ上β(x)>0,在Ω\Γ上β(x)=0.当Γ=Ω时,(1.1)为Neumann问题,Γ=φ时,(1.1)为Dirichlet问题,我们设f(x,u)关于x可测,关于u连续,并且存在α(x)∈L~∞(Ω)使     

多复变数幂级数的Cesàro平均

§1.引言设Ω是N维复向量空间C~N中的包含原点的有界对称域,b是它的Bergman-Silov边界,用Γ记Ω的全纯自同构群,Γ_0是使原点不变的Γ的子群。习知Ω是圆型的,是相对于原点星形的。Γ_0在b上可递,b上存在唯一的Γ_0不变的测度σ,使得σ(b)     

Robin反问题的线性互补解法

正1引言考虑二维Laplace方程的Robin边界问题{△u=0,u∈Ω,?u/?v+pu=g,u∈?Ω=Γ,(1)其中Ω■R~2,Γ表示区域Ω的边界,v(向量)表示Γ上的单位外法向量,Robin系数p是一个非负函数,其支撑Γ_1■Γ,g是给定的函数,其支撑Γ_0■Γ,Γ_0与Γ_1满足Γ_0∩Γ_1=?.这类微分方程产生于一些实际应用,例如模拟电导体和周围环境之间的稳态热传导模型和半导体中金属和硅的接触面模型等,方程中的u,p,g在不同的环境下代表不同的     

定常Navier-Stokes方程有限元分析

的近似解.方程(1.1)中的Γ是区域Ω(R~N)的边界.假设Γ充分光滑,在适当条件下,上述问题的解(u,p)(∈(H_0~1)(Ω))~N×L_0~2(Ω))是存在唯一的.关于H_0~1(Ω),L_0~2(Ω)等记号将在下面统一说明.Falk曾用Galerkin-Langrange乘子法找Stokes问题的近似解,近似解空间(V_(1h)~0)~N×X_h取为(H_0~1(Ω))~N×L~2(Ω)的有限维子空间.[3]中指出,当Ω不是多角形区域时,构造H_0~1(Ω)且满足一定条件的有限维子空间V_(1h)~0是比较复杂     

Operator Equations and Duality Mappings in Sobolev Spaces with Variable Exponents

After studying in a previous work the smoothness of the space UΓ0={u∈W1,p(·)(Ω);u=0 on Γ0 Γ=Ω},where dΓ-measΓ0>0,with p(·)∈C(Ω)and p(x)>1 for all x∈Ω,the authors study in this paper the strict and uniform convexity as well as some special properties of duality mappings defined on the same space.The results obtained in this direction are used for proving existence results for operator equations having the form Ju=Nfu,where J is a duality mapping on UΓ0 corresponding to the gauge function,and Nf is the Nemytskij operator generated by a Carath′eodory function f satisfying an appropriate growth condition ensuring that Nf may be viewed as acting from UΓ0 into its dual.     

变秩特征边界正对称组的齐次合格边值问题

本文考虑在变秩特征边界附近为双曲型的正对称组的齐次合格边值问题的L~2适定性。设,在Ω中是正对称组合格边值问题。Ω为x<0,Γ=Γ1Γ2={y≤0}{y≥0}。 若B正定,π关于B恰当定号,π_1(?)π_2在Γ_1∩Γ_2上,则边值问题存在唯一强解u∈L~2(Ω)。又若共轭问题也满足同样条件,则L~2强弱解一致。     

抛物型方程描述的分布参数系统最优控制的区域扰动

设Ω_0为 R~n 中有界区域,其边界Γ_0=(?)_0足够光滑,Ω_0局部地位于Γ_0的一侧.设T 为固定正数,记 Q_0=Ω_0×(0,T).在 Q_0上考虑如下的最优控制问题:(?)其中 U_0为 L~2(Q_0)中的闭凸子集,N>0为常数,u_0(v)表示(1.1)的对应于 v∈L~(?)(Q_0)     

关于忠实非齐次完全可约模的结构

设是忠实非齐次完全可约-模,Γ是中心化子,Ω是左Γ-模的中心化子.本文共三节,第一节建立了的全体瓤一子模之集Σ与Γ的全体具幂等生成元的右理想之集Σ′间的格同构关系,并得到若Σ′中两元素作为Γ-模同构则其在Σ中的象作为-模也同构.应用此关系在第二节中对Ω(Γ)的基座_Ω(_Γ)作一些讨论,得到结果:_Γ(_Ω)的右(左)秩等于在(Γ)上的维数,_Γ(_Ω)是Γ(Ω)中所有有限秩的元素之集.第三节研究模的稠密性问题,并得到是的弱(无限基数)可迁环的充要条件.     

关于一类椭圆型方程的衔接问题

设区域Ω=Ω_1∪Ω_2∪Γ_0∪R~n,其中Ω_1,Ω_2为Ω的子区域,且,对一类一致椭圆型方程(或方程组)的边值问题,本文证明了,当原边值问题为适定时,新的衔接问题(由在Γ_0上满足衔接条件代替满足微分方程)是适定的,并且这二个问题的解是完全相同的。     

A Weighted Trudinger–Moser Inequality on R^N and Its Application to Grushin Operator

Let x=(x',x')with x'∈Rk and x'∈R^N-k andΩbe a x'-symmetric and bounded domain in R^N(N≥2).We show that if 0≤a≤k-2,then there exists a positive constant C>0 such that for all x'-symmetric function u∈C0^∞(Ω)with∫Ω|■u(x)|^N-a|x'|^-adx≤1,the following uniform inequality holds1/∫Ω|x|^-adx∫Ωe^βa|u|N-a/N-a-1|x'|^-adx≤C,whereβa=(N-a)(2πN/2Γ(k-a/2)Γ(k/2)/Γ(k/2)r(N-a/2))1/N-a-1.Furthermore,βa can not be replaced by any greater number.As the application,we obtain some weighted Trudinger–Moser inequalities for x-symmetric function on Grushin space.     

三维定常流Stokes问题的边界积分方程法

1.解的积分表示及变分公式 考虑如下Stokes方程的Dirichlet问题:设Ω是具有光滑边界Γ的单连通区域,Ω′=R~3-Ω。所求未知量是充满于Ω或Ω′的不可压缩粘性流体的流速u=(u_1,u_2,u_3)和压力p。这里v是运动粘性系数。 已经证明[Nedelec-Communication personnelle]:若u_0∈(H~(1/2)(Γ))~3,且满足     

RESEARCH ANNOUNCEMENT ON“LAGRANGE ELEMENTS HOLD DISCRETE COMPACTNESS BASED ON THE CLASSICAL VARIATIONAL FORMULATION OF THE MAXWELL EIGENPROBLEM”

1 Introduction and Main Results LetΩ■R^d,d=2,3,be a bounded Lipschitz domain,multiply connected.LetΓdenote the boundary ofΩ,with a finite number of connected componentsΓ_i,1≤i≤N_Γ,where N_Γis an integer number.LetΩbe occupied with discontinuous,anisotropic and inhomogeneous media ofμ(magnetic permeability)andε(electric permittivity).     

双曲问题边界条件的均匀化

本文对于双曲问题讨论边界条件的均匀化问题。设边界=(?)Ω可表为Γ=Γ_1∪Γ_2∪Γ_3,Γ_1∩Γ_3=φ。(?)ε>0,将分为和,並在其上给出不同的边界条件。我们对于几种不同的情形讨论了随的来种测度趋于零时(当ε→0时)解的极限性态。     

连续树映射的ω极限集与非游荡集

本文研究树上连续自映射ｆ的ω极限集Λ,非游荡集Ω的若干拓扑结构,主要证明了：不在周期点集闭包中的ω极限点都有无限轨迹;Ω－Ｐ,Ω－Γ为可数集,Λ－Γ,Ｐ－Γ或为空集或可数无限,其中Γ为ｆ的γ极限集．     

二阶双曲型方程带奇性斜导数的混合问题

本文研究二阶线性双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题 在(?)内, 在(?)上,在Ω上。场v在Γ的子流形Γ_0上与Γ相切,而与Γ_0横切,dimΓ_0=dimΓ-1,且边界向量场通过此流形的邻域不变号或由正到负时,证明了若f∈H_(, 0)~(8-1, 8-1),(Q),g∈H_(, 0)~(8-1/2, 8-1/2)(Q),则问题(Ⅰ)有唯一解u∈H~(8, 8)(Q)。     

与广义P-Laplace算子相关的非线性边值问题在一族空间中解的存在性

利用非线性增生映射值域的扰动定理,研究了非线性椭圆边值问题(1)在Ls(Ω)空间中解的存在性,其中max(N,2)ps< ∞.(1)-div(C(x) |u|2)p-22u |u|p-2u g(x,u(x))=fa.e.x∈Ω-〈n,(C(x) |u|2)p-22u〉∈βx(u(x))a.e.x∈Γ这里f∈Ls(Ω)给定,ΩRN为有界锥形区域,n为Γ的外法向导数,g∶Ω×R→R满足Caratheodory条件且对x∈Γ,βx是正常、凸、下半连续函数φx=φ(x,.)的次微分,其中φ∶Γ×R→R.本文是对笔者以往一些工作的继续和补充.     

关于非线性椭圆边值问题解的存在性的注

利用非线性增生映射值域的扰动理论,本文研究了与P拉普拉斯算子△p相关的非线性椭圆边值问题@在Ls(Ω)空间中解的存在性,其中2>sp>2nn+1且n1.@-Δpu+|u(x)|p-2u(x)+g(x,u(x))=fa.e.x∈Ω-〈υ,|u|p-2u〉=0a.e.x∈Γ其中f∈Ls(Ω)给定,ΩRn,n1,Δpu=div(|u|p-2u)为P拉普拉斯算子,υ为Γ的外法向导数,g∶Ω×R→R满足Caratheodory条件.本文所讨论的方程及所用的方法是对以往一些工作的补充和延续.     

THE GLOBAL SMOOTH SOLUTIONS OF SECOND ORDER QUASILINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS WITH DISSIPATIVE BOUNDARY CONDITIONS

The paper deals with the following boundary problem of the second order quasilinear hyperbolic equation with a dissipative boundary condition on a part of the boundary:u_(tt)-sum from i,j=1 to n a_(ij)(Du)u_(x_ix_j)=0, in (0, ∞)×Ω,u|Γ_0=0,sum from i,j=1 to n, a_(ij)(Du)n_ju_x_i+b(Du)u_t|Γ_1=0,u|t=0=φ(x), u_t|t=0=ψ(x), in Ω, where Ω=Γ_0∪Γ_1, b(Du)≥b_0>0. Under some assumptions on the equation and domain, the author proves that there exists a global smooth solution for above problem with small data.     

具边界反馈时滞的粘弹方程的能量衰减(英文)

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0tτ,其中Ω∈Rn(n≥1)是具C2类边界Ω的有界域.此外,g是所谓的"记忆核",μ1,μ2是两个实数,τ为时滞.在假设|μ2|μ1下,通过构造合适的Lyapunov函数,证明上述问题能量的一般衰减性,使得指数型衰减和多项式衰减仅仅是其特殊情况.