序群上的Toeplitz算子代数

设（G，G~＋）为序群，定义了（G，G~＋）上Toeplitz算子代数所对应的广群并研究其单位空间的结构.作为一个推论，得到相应的广群C~*－代数的分解．     

广义同态与算子群

设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫作G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一个成立.利用广义同态映射的概念,本文将算子群的算子集进行扩充,得到一系列有关算子群的结果,从而推广经典的算子群理论.     

离散群上的Toeplitz算子代数的顺从性

设(G,G )为一个拟格序群,H为G 的一个可传、定向子集．记GH=G .H-1, 令TGH为相应的Toeplitz算子代数．利用G 的等距协变表示刻画了(G,GH)的顺从性。当 G=G .G -1时,证明了(G,GH)为顺从当且仅当G为顺从．     

多元算子群的根

多元算子群（简称Ω－群）的概念见[1]或[2]。本文在Ω－群中引进R－根的概念，并对R（G）－半单Ω－群作了刻划，从而把[4]与[5]中关于环和模的结果推广到多元算子群中。     

一类次线性算子在局部紧Vilenkin群上Herz型Hardy空间上的有界性

设 G是局部紧的 Vilenkin群 .本文研究了一类具有分数次积分性质的次线性算子从 H Kα,p1q1(G)到 (弱 ) H Kα,p2q2 (G)有界的判别条件 .     

本质正规三角算子模型的（u＋k）-轨道闭包

Hilbert空间H上有界线性算子T的（U＋K）-轨道定义为（U＋K）（T）={R^-1TR：R是作用在H上且具有酉算子＋紧算子表示形式的有界可逆算子}.本文刻画了满足H=∨{ker（T-λI）：λ∈ρF（T）}及σp（T^＊）=（？）的本质正规三角算子T的（U＋K）-轨道闭包,建立了具有三角算子、三角算子的伴随算子、正规算子直和形式的本质正规三角算子模型,并证明了如果这种算子模型具有相同的谱图象,则它们生成相同的（U＋K）-轨道闭包,同时也刻画了这种算子模型（U＋K）-轨道闭包.这些结果推广了本质正规算子（U＋K）-轨道闭包的有关已知结果,而且为Marcoux在＂A survey of（U＋K）-orbit＂中的问题2提出的公开猜想给出了更多肯定的情形.     

Toeplitz算子代数的归纳极限

设(G_1,E_1),(G_2,E_2)为两个拟格序群,记■~(E_1),■~(E_2)为相应的Toeplitz算子代数．设■：G_1→G_2为一个保单位的群同态,使得■(E_1)■E_2．本文给出了上述两个Toeplitz算子代数间的自然同态映照成为C~*-代数的单同态的充要条件,刻画了Toeplitz算子代数的归纳极限,证明了任何自由群上的Toeplitz算子代数是顺从的．     

关于广义二次算子

设B(H)表示定义在希尔伯特空间H,上的所有有界线性算子的全体.如果A∈B(H)满足二次算子方程A2=αA βP,其中α,β∈C,P是一个非零的幂等算子且AP=PA=A,则称A为广义二次算子.记L(P)为关于幂等算子P的广义二次算子之集.我们用算子谱论的方法研究了L(P)的谱和群逆等相关性质,并推广了R. W. Farebrother和G. Trenkler的结论.     

广义超特殊p-群的自同构群

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设｜G｜=p^2n＋m,｜ζG｜=p^m,其中n≥1,m≥2,（1）当p是奇数时,记AutG＇G={α∈AutG｜α在G上作用平凡},则（i）AutG＇G Aut G,Aut G/AutG＇G=～Zp-1;（ii）如果G的幂指数是p^m,那么AutG＇G/InnG=～Sp（2n,p）×Zp^m-1;（iii）如果G的幂指数是p^m＋1,那么AutG＇G/InnG=～（K×Sp（2n-2,p））×Zp^m-1,其中K是p^2n-1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutG＇G/Inn G=～Zp×Zp^m-1.（2）当p=2时,（i）如果G的幂指数是2^m,那么Out G=～Sp（2n,2）×Z2×Z2^m-2.特别地,当n=1时,｜Aut G｜=3·2^m＋2,Aut G的Sylow子群都不是正规子群,并且Aut G的Sylow 2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2^m-2,K=Z2.（ii）如果G的幂指数是2^m＋1,那么OutG=～（ISp（2n2,2））×Z2×Z2^m-2,其中I是一个2^2n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,｜AutG｜=2^m＋2并且Aut G=～HK,其中H=Z2×Z2×Z2^m-1,K=Z2.     

关于L-保序算子空间

借助ω-连通集,在L-保序算子空间中引入s-(ω1,ω2)-连续序同态和(ω1,ω2)-半连通序同态以及ω-半局部连通空间的概念,讨论了这两种序同态与(ω1,ω2)-连续序同态之间的关系;并关于s-(ω1,ω2)-连续序同态给出了ω-半局部连通空间的特征刻画。     

THE MINIMAL CLOSED NON-TRIVIAL IDEALS OF TOEPLITZ ALGEBRAS ON DISCRETE GROUPS

61. IntroductionLet G be a discrete (not necessarily abelian) group. For any subset G of G, we saythat (G, G ) is a quasi-partial ordered group if e 6 G , G ' G G G and G = G ' G ',where e is the unit of G and G ' = {g--' I g e G }; further, (G, G ) is referred to as aquasi-ordered group if G = G u G '. Note that when G7 = G n G ' = {e}, a quasi-partial ordered group (resp. quasi-ordered group) (G, G ) is known as a pajrtially ordered(resp. ordered) group.Let { 6, I g e G } b…     

Characterization of L2(16) by Τe(L2(16))

Let G be a group and πe(G) the set of element orders of G.Let k∈πe(G) and m k be the number of elements of order k in G.Letτe(G)={mk|k∈πe(G)}.In this paper,we prove that L2(16) is recognizable byτe (L2(16)).In other words,we prove that if G is a group such that τe(G)=τe(L2(16))={1,255,272,544,1088,1920},then G is isomorphic to L2(16).     

K-POTENT PRESERVING LINEAR MAPS

Let B(X) be the Banach algebra of all bounded linear operators on a complex Banach space X. Let k ≥ 2 be an integer and φ a weakly continuous linear surjective map from B(X) into itself. It is shown that φ is k-potent preserving if and only if it is k-th-power preserving, and in turn, if and only if it is either an automorphism or an antiautomorphism on B(X) multiplied by a complex number λ satisfying λk-1= 1. Let A be a von Neumann algebra and B be a Banach algebra, it is also shown that a bounded surjective linear map from A onto B is k-potent preserving if and only if it is a Jordan homomorphism multiplied by an invertible element with (k - l)-th power I.     

Nonsolvable D 2-groups

Let G be a finite group. Let Irr₁(G) be the set of nonlinear irreducible characters of G and cd₁(G) the set of degrees of the characters in Irr₁(G). A group G is said to be a D₂-group if |cd₁(G)| = |Irr₁(G)| - 2. The main purpose of this paper is to classify nonsolvable D₂-groups.     

用$\tau_e(L_2(16))$刻画$L_2(16)$

Let G be a group and πe(G) the set of element orders of G.Let k∈πe(G) and m k be the number of elements of order k in G.Letτe(G)={mk|k∈πe(G)}.In this paper,we prove that L2(16) is recognizable byτe (L2(16)).In other words,we prove that if G is a group such that τe(G)=τe(L2(16))={1,255,272,544,1088,1920},then G is isomorphic to L2(16).     

无限的可解SD_2－群（Ⅱ）──有限剩余情形

如果对多重循环群Ｇ的每个有限剩余的真子群都是可以由二元生成的，那么我们就把Ｇ叫做ＲＤ＿２－群。在本文里，我们确定了无限的ＲＤ＿２－群的结构，证明了ＲＤ＿２－群是可以由二元生成的。这些结果推广了作者已经得到的关于无限的可解ＳＤ＿２群的全部结果，见［４］．     

二面体群D_(2n)的4度正规Cayley图

设G是有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集．定义群G关于S的 Cayley(有向)图X=Cay(G,S)如下:V(x)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}． Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的如果R(G)在它的全自同构群中正规．图X称为1-正则的如果它的全自同构群在它的弧集上正则作用．本文对二面体群D2n以Z22 为点稳定子的4度正规Cayley图进行了分类．     

关于可解群p—块的几个结果

主要结果是如下定理:设G是有限可解群使得G/F(G)是奇阶A-群,又设p是一个素数且G不含截断q~(pn):(Z_m:Z_p)。其中q~(pn):(Z_m:Z_n))是初等交换q-群q~(pn)被Z_m:Z_p的扩张,而m=(q~(pn)-1)/(q~n-1)。则G有亏数零p-块的充要条件是O_p(G)=1。     

Solvable D_2-Groups

Let G be a finite group, Irr_1(G) be the set of nonlinear irreducible characters of G and cd_1(G) the set of degrees of the characters in Irr_1(G). A group G is said to be a D_2-group if |cd_1(G)| =|Irr_1(G)|-2. In this paper, we give a complete classification of solvable D_2-groups.