换元法证分式不等式例说

换元法证分式不等式例说陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）贵刊今年３月、４月两期在数学问题栏目里连续刊登了两个分式不等式证明，笔者认为问题提供人给出的证法都不够简捷，本文首先对这两个问题给出比较简便的证法，然后就这类分式不等式问题谈谈一般的思考方法．...     

利用配对法证明一类分式不等式

分式不等式的证明以其优美的形式、丰富的内涵、灵活多交的证法常受到各类数学竞赛以及问题征答命题者的青睐,本文利用配对法证明其中一类不等式．     

也谈一类竞赛不等式的创新证法

在国内外的数学竞赛中，常出现一些分式不等式的证明问题．这些不等式形式优美、内涵丰富，命题者给出的证法异彩纷呈．文给出了分式不等式的一种创新证法——向量内积法，笔者深受启发．本文通过构造离散型随机变量的概率分布列，利用数学期望的一个性质给出这类不等式的另一种新证法，先给出数学期望的一个性质。     

以直代曲法证明不等式

在国内外数学竞赛中常常出现一些不等式的证明题，包括整式、分式、无理不等式．这类不等式的形式优美，内涵丰富，命题者给出的证法也是异彩纷呈．     

一类分式不等式的统一证法

在国内外数学竞赛以及一些数学杂志上出现了一类分式不等式,许多专家都曾对这类不等式作过研究,指出了较多好的证法。本文旨在说明这类分式不等式有一种统一初等证法,就是都利用一个常见的不等式(柯西不等式的特例)(a1+a2+…+an)(1/a1+1/a2+…+     

以直代曲法证明不等式

在国内外数学竞赛中常常出现一些不等式的证明题,包括整式、分式、无理不等式.这类不等式的形式优美,内涵丰富,命题者给出的证法也是异彩纷呈.本文给出一类不等式的一种新解法:以直代     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法陕西永寿县中学安振平证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法，证明过程中要道用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：①对等比数列ｋｌｑ“‘）（ｌｑ【＜ｌ），有ａｌ十＊；０＋ａｌ矿十…＋ａｌｄ‘十…一一二．且一...     

一类分式不等式的新证法

一类分式不等式的新证法安振平（陕西省永寿县中学７１３４００）证明不等式的途径较多，本文意在介绍一类分式不等式的新颖证法．证明过程中要用到无穷递缩等比数列求和公式和平均不等式：（１）对等比数列｛ａ１ｑｎ－１｝（｜ｑ｜＜１）有（２）若ａ１，ａ２…，ａ。Ｅ...     

一类分式不等式的无穷等比级数证法

一类分式不等式的无穷等比级数证法李兴无（广东深圳宝安西乡中学５１８１０２）近年来，在ＩＭＯ、国内外数学竞赛以及一些数学杂志的问题征解中，常出现一些高难度的分式不等式的证明问题，文［１］、［２］、［３］分别利用不同的方法，进行了有益的探讨．本文利用无穷...     

一类分式不等式的证法——柯西均值法

一类分式不等式的证法—柯西均值法陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）众所周知，柯西不等式（ａ１２＋ａ２２＋…＋ａｎ２）（ｂ１２＋ｂ２２＋…＋ｂｎ２）（ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ）２（ａｉ∈Ｒ，ｂｉ∈Ｒ，ａｉ＝ｋｂｉ时取等号，ｉ＝１，２，３，…...     

不等式证明要注重通法教学

不等式证明要注重通法教学钱光学（安徽无为第二中学２３８３６０）我在讲授不等式这章时，学生问了几道关于分式不等式的证明的习题，把这些题大致归纳为如下四种．关于上面的分式不等式的证明题在竞赛中和各种数学期刊（包括《数学通报》）上的问题征解中出现的频率颇大...     

也谈一类分式不等式的新证法

也谈一类分式不等式的新证法杨晋（安徽芜湖师专９３级数学（２）班）安振平老师在本刊１９９４年第８期给出一类分式不等式的新证法．笔者读后，深受启发．下面再给出其一种证法．为此，我们先给出如下命题．命题如果ａ、ｂ，则（ｌ）显然．不等式（１）是由不等式ａ２十...     

分式不等式的证明策略

分式不等式的证明策略７１３４００陕西永寿县中学安振平本文归纳分式不等式证明的若干策略供读者参考．１将分式不等式转化为整式不等式例１（１９９２年《数学教学》１２月号问题２８９）设ｘ、ｙ、ｚ是正实数，求证：证明所证不等式等价于由六元均值不等式易证上式，故...     

一类不等式的证法

董强同学的这篇习作很好,时本刊一文中介绍应用柯西不等式的一个推论证一类不等式的方法,发表了自己的见解,并给出了自己较为简单的证法．董强同学的这种爱动脑筋、肯于思考的精神值得鼓励．     

利用分式代换法证明一类不等式

利用分式代换法证明一类不等式２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式，通过作代换可使问题便于解决．举例说明如下：例１设ｘ、ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＋１，求证：（第三届ｍ拿大数学竞赛题）。，。。，。ａｇ证明谩Ｘ一了：万，ｙ一７于下，...     

用“零件不等式”证明一类积式不等式

文[1]介绍了用“零件不等式”证明一类含和式的分式不等式，本文通过构造“零件不等式”来证明一类积式不等式。     

一个分式型不等式的证明及其应用

一个分式型不等式的证明及其应用贵州平塘民族中学谭登林当且仅当时等号成立．不等式（＊）不仅结构对称、和谐、易记，富有数学美，而且用它来解决一些较高难度的分式型不等式的证明问题尤为简便．现举例说明如下：例１［１］设ｘ、ｙ、ｚ、λ、μ、３λ－μ均大于零，且...     

解不等式

2．重点、难点、热点分析 基本不等式的解法是本单元的重点．一元一次不等式、一元二次不等式的解法是重中之重，应熟练掌握；高次不等式一般用数轴标根法求解；分式不等式一般移项通分后转化为高次不等式．对于其它较复杂的不等式，     

两道分式不等式新证

两道分式不等式新证４３２２０１武汉市黄陂县横店中学王远征不等式证明的方法很多、技巧性强、思路各异．但证明时是尽量想办法把不明显的不等式变为明显的不等式．兹举两个稍有代表性的例子．例１证明对子任意正数。，其中Ｓ一＞：ａ；”“『‘”ＭＭＳ一Ｑ”Ｎ一１””...     

用增量法证明一类分式不等式

分式不等式具有优美的外形、丰富的内涵、灵活的证法 ,因而频繁地出现在各级竞赛和“数学问题”中 .本文利用增量法证明一类分式不等式 ,它把证明不等式的大量复杂工作转化为代数恒等式的计算 ,最后才利用不等式的知识 ,思路自然 ,证法简洁 .下面分类简述 ,供大家教学时参考 .1　 A2B型例 1　设 x1 ,x2 ,… ,xn为正数 ,求证 :x21 x2 x22x3 … x2n-1 xn x2nx1 ≥ x1 x2 … xn.(1 984年全国高中联赛试题 )证明　设 x1 =x2 1 ,x2 =x3 2 ,… ,xn=x1 n,则　 1 2 … n=0 ,从而原不等式左边 =(x2 1 ) 2x2 (x3 2 ) 2…