样条配点法分析结构动力响应的无条件稳定计算格式

本文以三次B样条函数作为位移时域函数,应用配点法,在任一时间步长中列出两个时刻的结构物运动方程式残值为零的条件并使结果满足了稳定条件得到一个计算结构物动力响应无条件稳定的计算格式。 这个计算格式于参数θ符合0.15<θ<0.05时是绝对无条件稳定的,研究证明,本文所提出的格式的精度根据三项指标:振幅衰减率 AD,周期伸长率 PE 及算法阻尼比都比较Wilson-θ法,Newmark法及Houbolt法的为优,例题计算也证明此点,即本文方法精度较上述三法为高,本文格式简单,准确,工作量不多,可以作为计算结构动力响应有效方法之一。     

计算结构动力方程三次精度的直接积分法

以往计算结构动力方程的无条件稳定积分格式的证明,是在阻尼矩阵满足振型正交条件下得到的,文本给出的三次精度无条件稳定积分格式的证明,可不要求阻尼矩阵满足振型正交条件。此外本文提出的高精度方法和以往的高精度方法相比具有存贮空间小,计算量少的优点,本文方法还具有没超越现象的优点。     

非线性结构动力分析的两步数值积分法

本文给出了结构动力学中的一个新的无条件稳定的两步数值积分法。本算法引入一个自由参数δ,用以控制振幅的衰减,致使解中的高振型响应,可以有效地被滤掉,当δ=1/6时,可使算法的原始方程没有数值耗散。本算法的精度比Wilson-θ法、Hilber-α法有明显提高。本文还讨论了此法在弹塑性地震反应中的应用问题。     

非线性结构动力分析的改进的θ法

本文对结构振动方程的逐步积分法提出了一个二级近似加速度一步法。本方法在有物理阻尼(不论大小)的情况下,是无条件稳定的,具有三阶精度,较好的人工阻尼性质,振幅衰减和周期延长对低振型影响极小,对高振型影响很大。没有超越现象。本方法对解结构动力反应问题,只当刚度。阻尼或步长改变时,每前进一步需解—2n阶线性代数方程;而当刚度、阻尼和步长皆不变时,每前进一步只需完成相当于回代求解的过程即可。比现有的逐步积分方法有明显的优点。     

爆炸荷载下岩石破坏的数值流形方法模拟

为了更好地利用数值流形方法对动力学问题进行分析,在对原数值流形方法中的动力学问题求解思想进行分析的基础上,采用动力有限元方法中的Newmark法对该算法进行了改进。改进后的数值流形方法与原来相比具有三个明显的优势:（1）当选择合适的参数后,该方法能够保证解的无条件收敛;（2）可以采用比原算法大得多的时间步长;（3）充分考虑了动力学问题中的阻尼效应。最后通过一个算例说明了改进后的数值流形方法能够很好地模拟岩石在冲击载荷作用下破坏的全过程,克服了有限元法不能模拟岩石破坏后块体运动情况的不足。     

求解Rayleigh阻尼系数的加权最小二乘法

在地震反应分析过程中,提出了一种优化方法以解决Rayleigh阻尼系数计算时选择两阶合理参考频率的难题。该方法是以反应谱理论为基础,以结构位移峰值误差最小为目标函数。将位移反应谱用一阶Taylor级数近似计算,从而将目标函数简化为加权最小二乘法的方程。随后以框架结构为例,讨论了模态个数和阻尼比模型对Rayleigh阻尼系数计算的影响,并与传统方法、最小二乘法及基于多参考振型的加权最小二乘法进行比较。计算结果表明,最小二乘法由于忽略了模态贡献的影响,不是计算Rayleigh阻尼系数的合理方法。当模态个数所包含的累积振型参与质量达90%以上,本文方法所得Rayleigh阻尼系数计算结果稳定,结构动力反应的计算精度高。     

结构动力学方程数值积分的三参数算法

本文提出计算结构动力响应的三参数单步数值积分法,它具有无条件稳定性质,并具有合适的算法阻尼.通过分析及与其他数值积分法比较,说明本文算法的精度有所提高.     

结构动力响应数值算法耗散和超调特性设计

对结构动力响应数值计算问题提出引入多个自由参数来获得所希望的算法特性. 多参数的一个明显的好处就是在算法设计上有更大的自由空间. 利用这些自由参数获得了两个新的无条件稳定、有二阶精度的、有好的耗散和没有超调的单步时间直接积分算法. 在存在阻尼情况下基于有限差分分析理论证明了新算法的这些特性. 其中一个有高频渐进消去特性,且在有阻尼情况下与Houbolt方法相比对高频有更强的耗散. 另一个在低频极限无耗散,高频耗散可以用一自由参数控制. 超调分析结果显示两个新算法都不显示超调,而HHT方法不仅有速度超调,还有位移超调. 最后使用一些算例并通过与传统方法的比较数值地验证了理论分析结果.     

大型非比例阻尼线性系统的地震反应复振型分析方法

对于大型非比例阻尼线性系统,当采用基于复振型的振型叠加方法进行动力反应分析时,按照通用算法(例如雅克比法)求解结构全部振型向量的计算工作量很大,甚至是不现实的.本文将经典阻尼系统中行之有效的Lanczos法和子空同迭代法加以推广和改进,给出了一组可对原来的方程进行自由度缩减的实向量基,然后与Foss变换相结合,得到一组实用的复向量基,使之适用于求解复杂非比例阻尼线性系统的任意低阶复振型和相应的复特征值,适用于任意扰力作用下的动力反应分析.理论推导和实例计算表明,本文所给出的复向量基概念清晰,计算效率高,能够适应对具有非比例阻尼特性的大型复杂结构进行动力分析的实际需要,其中包括地震作用下的时程分析和反应谱振型叠加分析.     

非线性度对修正双步长显式法及常用逐步积分法的影响

为了掌握非线性度对逐步积分法的影响,研究了几种积分算法在不同非线性度振动系统中的响应。通过3个典型非线性算例,对修正双步长显式法、蛙跳式中心差分法、Newmark法、广义α法和精细积分法的计算精度和稳定性能等进行了比较。结果表明:非线性度对广义α法、精细积分法和Newmark法的稳定性有影响;高非线性度对Newmark法的计算稳定性影响最大;时间步长越小,算法精度和计算量越高;相同小步长情况下,精细积分法的精度最高,而修正双步长显式法的计算量最小;在时间步长较大时,低非线性度会引起精细积分法不稳定,修正双步长显式法的精度最高,修正双步长显式法在非线性系统中具有很强的鲁棒性。     

一种转子系统冲击响应的计算方法—平均速度Newmark-Riccati传递矩阵法

基于平均加速度概念的传统Newmark法无法直接求解状态空间一阶微分方程组,是因为方程中不显含加速度项。提出了采用平均速度Newmark法结合Riccati传递矩阵法,命名为平均速度Newmark-Riccati传递矩阵法(AVN-RTMT),对转子系统进行瞬态响应计算。对方法的稳定性进行了理论分析,证明了其无条件稳定。对于基础受冲击的转子系统,由于平均速度概念和基础冲击激励的引入,系统节点状态矢量传递方程、传递矩阵和系统响应具体求解与经典Riccati传递矩阵法存在很大不同,从而推演出了基于一阶微分形式的节点瞬态传递方程,给出了算法实现响应求解的一般步骤,最终成功地得到了位移、速度和加速度响应的时间历程。并建立了算法验证的实验,验证了算法的准确性。进一步表明AVN-RTMT可以作为一种新的结构瞬态响应计算算法。     

单步Newmark预测-校正算法无条件稳定的充分必要条件的论证

应用判别差分方程稳定性的Schur－Cohn准则，研究用于一般耦合系统动力响应分析的单步Newmark预测－校正算法的稳定性问题；给出了算法无条件稳定的充分必要条件的严格理论证明。     

修正荷载的Wilson-θ法的稳定性与精度分析

Wilson-θ法求得的位移、速度与加速度不满足t时刻的动力平衡方程。提出修正荷载的Wilson-θ法:增加一个荷载δF(t),使得t时刻的动力平衡方程得以满足;将-θ′δF(t)作为荷载加入t+Δt时刻的计算中,当θ′=0时,修正荷载的Wilson-θ法退化为Wilson-θ法。对应于不同的θ′值,在无条件稳定的前提下,θ的取值范围也不同。定义了逐步积分法中的计算误差。计算结果表明:计算误差与θ值成正相关,当θ′=0.6,无条件稳定的θ为最小值1.24,因而θ′=0.6,θ=1.24时,计算误差最小,建议在计算中采用。保持Wilson-θ法无条件稳定、几乎不增加计算量的条件下,修正荷载的Wilson-θ法可以提高计算精度。     

对R.W.Clough《结构动力学》中θ法的讨论

问题的提出Wilsonθ法是进行结构体系动力反应分析常用的一种逐步积分法,当θ≥1.37时该法无条件稳定。文献[1]第十五章介绍了这种方法的一般性能,给出基于增量平衡方程并作加速度修正的一种迭代格式,把这个迭代格式亦称为Wilsonθ法.由于文献[1]在国内外广泛流传,这些年来国内外出版的一些结构动力计算 ...     

复振型导数计算的移位多次模态加速法

本文研究了含粘性阻尼结构的复振型导数计算问题，将导数计算问题看成是一个简谐激振的响应计算问题，采用多次模态加速法和移位法，导出了复振型导数计算的移位多次模态加速法。该方法具有明确的数学和物理意义，可导出已有的各种计算方法。算例表明本方法计算复振型导数只需用很少几个模态即可保证精度，计算量大大减少。     

利用复矩阵的高阶直接积分算法

本文提出一个直接积分结构动力学方程的高阶无条件稳定算法,并给出于利用复矩阵运算的实现方法。用本文算法,每个时间步中只需求解 N×N 阶复值线性代数方程组一次。此法的算法特性和作者以前发表的 DC 法(1990)完全相同,但缩短了计算时间并解除了对系统矩阵的若干限制(经典阻尼等)。通过几个算例对方法的精度作了考察。     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.      

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature, DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散.本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量N,具有N-1阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.     

基于位移型Gurtin变分原理计算动力响应的逐步积分法

本文利用位移型Ｇｕｒｔｉｎ变分原理,在时间域上采用三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数进行离散,给出了一种计算结构动力响应的逐步积分方法。通过稳定性分析研究了该方法的稳定区情况表明,当１．６４≤θ≤２．０８时,该方法的数值计算精度很高,但是条件稳定积分格式。当θ≥４．１时,该方法是无条件稳定的积分格式,精度较高。     

复振型导数计算的移位多次模态加速法

本文研究了含粘阻尼结构的复振型导数计算问题，将导数计算问题成是一个简谐激谐的振的响应计算问题，采用多次模态加速法和移位法，导出了复振型导数计算的移位多次模态加速法，该方法具有确的数学和物理意义，可导出了已有的各种计算方法。算例表明本方法计算复振型导数只需用很少几个模态即可保证精度，计算量大大减少。