一种基于函数值的二元有理插值函数及其性质

利用带参数的仅以被插函数的函数值作为插值条件的一元有理插值方法,构造了一种分母为双二次的仪基于函数值的二元有理双三次插值函数,插值函数具有简洁的显示表示,插值函数中含有四个参数,当这些参数满足一定条件时,插值曲而在插值区域上C1光滑.由于插值函数中含有参数,这样可以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改,最后讨论了插值函数的一些性质.     

Thiele重心型矩阵值混合有理插值算法

利用Samelson型矩阵广义逆,构造了一种基于Thiele型连分式插值与重心有理插值的相结合的二元矩阵值混合有理插值格式,这种新的混合矩阵值有理插值函数继承了连分式插值和重心插值的优点,它的表达式简单,计算方便,数值稳定性好.该算法满足有理插值问题所给的插值条件,同时给出了误差估计分析.最后用数值算例验证了插值算法的有效性.     

非光滑函数的分数阶插值公式

本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.     

一种新的基于函数值的二元有理插值及其性质

利用带参数的仅以被插函数的函数值作为插值条件的一元有理插值方法,构造了一种分母为双三次的仅基于函数值的二元有理双三次插值函数,插值函数具有简洁的显示表示.插值函数中含有六个参数,当这些参数满足一定条件时,插值曲面在插值区域上C1光滑.由于插值函数中含有参数,这样町以在插值数据不变的情况下通过对参数的选择进行插值曲面的局部修改.最后讨论了插值函数的-些性质.     

分数年龄生存函数的估计

本文主要讨论了生存函数的插值问题,使用了非节点端点的三次样条插值和α-power插值两种方法对生存函数进行了插值,并与传统的三种插值假设：死亡均匀分布假设、常数死亡力假设、Balducci假设做了比较.另外,我们对α-power插值中的α进行了拟合,并通过误差分析表明先对α拟合后再进行α-power插值,其插值的误差将会变得非常小,几乎与样条插值相仿.     

多元三角阵列插值多项式

本文研究多元三角阵列的多项式插值问题,多元Newton插值,多元Abel-Goncarov插值以及Kergin插值都是三角阵列插值的特殊情况,本文首先得到了多元三角阵列插值多项式及其余项的具体表达式;在此基础上,证明了插值问题的存在唯一性;给出了三角阵列插值余项的估计式,进而得到一个有关多元复变函数插值级数的收敛性定理。     

一种新的带参数双三次有理插值样条的有界性与点控制

文[19]中,作者构造了一种基于函数值的带参数的分子为双三次、分母为双二次的二元有理插值样条.本文进一步研究该种二元有理插值样条的有界性,给出插值的逼近表达式,讨论插值曲面形状的点控制问题.在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的.     

截面数据插值的组合模型及其实证

采用Moran指标分析截面数据空间自相关性.针对具有空间自相关截面数据缺失插值问题,分别建立一阶空间自回归插值模型与克立格方法插值模型,在此基础上建立截面数据的组合插值模型,并用信息熵法确定组合插值模型的加权系数.用2003年福建部分市县城镇化水平的截面数据建立插值模型实证研究结果表明:组合插值模型的效果优于单项插值模型的效果.     

Lagrange插值和Hermite插值的内在统一理论

基于线性空间的有关理论,建立Lagrange插值和Hermite插值的统一形式,揭示它们内在的一致性,并对更为广泛的一类线性空间上的插值问题研究插值函数的存在性、唯一性以及插值函数的表示形式.     

一种广义插值法

本文考虑一种广义插值问题，插值条件为小区间上的积分值，以弥补现有的插值方法在L2空间不再适用的不足，除了多项式插值外，还讨论了两种一次样条插值方法。     

一种新形式的二元混合有理插值(英文)

Newton＇s polynomial interpolation may be the favorite linear interpolation,associated continued fractions interpolation is a new type nonlinear interpolation.We use those two interpolation to construct a new kind of bivariate blending rational interpolants.Characteristic theorem is discussed.We give some new blending interpolation formulae.     

On a Hermite interpolation on the sphere

The purpose of this paper is to put forward a kind of Hermite interpolation scheme on the unit sphere. We prove the superposition interpolation process for Hermite interpolation on the sphere and give some examples of interpolation schemes. The numerical examples shows that this method for Hermite interpolation on the sphere is feasible. And this paper can be regarded as an extension and a development of Lagrange interpolation on the sphere since it includes Lagrange interpolation as a particular case.     

一类有理插值曲面模型及其可视化约束控制

本文构造一类新的基于函数值和偏导数值的双变量加权混合有理插值样条.与已有的有理插值样条相比,这类新的有理插值样条具有以下四方面的特性,其一,插值函数可以由简单的对称基函数来表示;其二,对任何正参数,插值函数满足C1连续,而且,在不限制参数取值的条件之下,插值曲面保持光滑;其三,插值函数不但含有参数,而且带有加权系数,增加了插值函数的自由度;其四,插值曲面的形状随着参数与加权系数的变化而变化.同时,本文讨论此类插值曲面的性质,包括基函数的性质、积分加权系数的性质和插值函数的边界性质.此类插值函数的优势在于,不改变给定插值数据的前提下,通过选择合适的参数和不同的加权系数,对插值区域内的任意点的函数值进行修改.因此可将其应用于曲面设计,根据实际设计需要,自由地修改曲面形状.数值实验表明,此类新的有理样条插值具有良好的约束控制性质.     

样条型矩阵有理插值

The matrix valued rational interpolation is very useful in the partial realization problem and model reduction for all the linear system theory. Lagrange basic functions have been used in matrix valued rational interpolation. In this paper, according to the property of cardinal spline interpolation, we constructed a kind of spline type matrix valued rational interpolation, which based on cardinal spline. This spline type interpolation can avoid instability of high order polynomial interpolation and we obtained a useful formula.     

Polynomial interpolation of minimal degree

Summary. Minimal degree interpolation spaces with respect to a finite set of points are subspaces of multivariate polynomials of least possible degree for which Lagrange interpolation with respect to the given points is uniquely solvable and degree reducing. This is a generalization of the concept of least interpolation introduced by de Boor and Ron. This paper investigates the behavior of Lagrange interpolation with respect to these spaces, giving a Newton interpolation method and a remainder formula for the error of interpolation. Moreover, a special minimal degree interpolation space will be introduced which is particularly beneficial from the numerical point of view. Received June 9, 1995 / Revised version received June 26, 1996     

Block based Newton-like blending osculatory rational interpolation

With Newton’s interpolating formula, we construct a kind of block based Newton-like blending osculatory interpolation.The interpolation provides us many flexible interpolation schemes for choices which include the expansive Newton’s polynomial interpolation as its special case. A bivariate analogy is also discussed and numerical examples are given to show the effectiveness of the interpolation.     

三元重心Thiele型混合有理插值

有理插值比多项式插值有更好的近似,但有理插值一般很难控制极点的产生.基于Thiele型连分式插值与重心有理插值,构造三元重心Thiele型混合有理插值,当选取适当的权后能避免部分极点的产生.文章最后通过数值例子验证了这种方法的正确性和有效性.