对高考数学浙江卷理17题（文19题）的探析

由传统题改编而成的数学高考试题，在历年的高考试题中屡见不鲜．今年高考浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题就是这一类型的试题，下面我们对此题作一些探讨，以期对大家有所帮助．     

设计素质化的高考试题——2001年高考数学试题的评析及启示

20 0 1年高考数学卷 ,再次展示近几年来保持稳定 ,锐意创新的风格 ,把“基础与能力”作为命题的轴心 .充分体现”有助于高校选拔人才 ,有助于中学实施素质教育 ,有助于高校扩大办学自主权”的原则 .本文在分析试题的特点的基础上谈点个人的看法 .1　试题中的显著特点1 1　体现创新特色高考试题力求在“立意、情景、设问”上不断创新 .今年的试题这一特征十分明显 .如理科第(1 1 ) (1 2 ) (1 9) (2 0 ) ,文科第 (1 1 ) (1 2 ) (2 0 ) (2 1 )等都有立意好 ,情景新 ,设问巧的特点 .如文、理中的第 (1 1 )题 :按不同的方法盖一间民房 ,在屋顶斜…     

探究一道高考试题

试题(2011年高考江西卷理科第10题)如图1,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.     

探究2016年高考北京卷圆锥曲线试题的命题背景

2016年高考落下了帷幕,各地试题异彩纷呈.笔者探究了2016年高考北京卷理科第19题,研究其试题背景及其命题手法,并尝试进行新题命制. 1试题呈现 题1(2016北京理-19)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为(31/2)/2,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.     

对高考数学浙江卷理17题(文19题)的探析

由传统题改编而成的数学高考试题,在历年的高考试题中屡见不鲜.今年高考浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题就是这一类型的试题,下面我们对此题作一些探讨,以期对大家有所帮助.浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题如下:图1题1图题1如图1,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线l1∶x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).1题源探析1986年全国高等学校统一招生考试理工类数学第五题如下:图2题2图题2在y轴…     

一道高考试题的类比探究与题源探究

1原题呈现试题如图1,过坐标原点的直线交椭圆x2/4+y2/2=1于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.求证:对任意k＞0,均有PA⊥PB(2011年高考江苏卷理科第18题的第三小题).     

定比分点公式应用三部曲

定比分点公式是解析几何中的一个重要公式 ,它的应用十分广泛 .历年高考试题中 ,不少解析几何试题都可以应用它简捷求解(如 1 999年第 2 4题 ,2 0 0 0年第 2 2题 ) .但是同学们在学习时 ,往往只注意到这个公式的直接应用 ,忽视了它的潜在应用价值 .笔者根据教学实践 ,感到同学们在定比分点公式学习过程中 ,须注意以下几点 .1　领会实质 ,学会直接应用　定比分点公式中涉及到四类量 :起点坐标 ,终点坐标 ,分点坐标和比值λ ,任知其中三类便可求出第四类 .公式中的“三点一比” ,任一点都可视为分点 ,λ的值随着分点的改变而改变 ,定比λ可简…     

两道高考题的别解

本文介绍两道高考试题的别解． 题1（2009年辽宁高考数学理科第24题）设函数f（x）=｜x-1｜＋｜x-a｜．     

2003年全国各地高考数学模拟试题分析——新课程卷新增内容（概率）皖北地区试题研究中心

1　高考重点五种事件的概率 :随机率事件的概率 ,等可能性事件的概率 ,互斥事件有一个发生的概率 ,相互独立事件同时发生的概率 ,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 .2　高考回顾从 2 0 0 0年至 2 0 0 3年新课程高考试卷中 ,概率每年一道大题 ,其中 2 0 0 3年的概率题取代了原来全国数学高考试题中的应用题 ,并且四年的发展趋势是从 10分提高到 12分 ,题目的位置 ,以理科为例 :2 0 0 0年第 17题 ,2 0 0 1年第 18题 ,2 0 0 2年第 19题 ,2 0 0 3年第 2 0题 ,由此可见题目的位置逐年后移 .同时 ,概率在试卷中的分数比是概率在教学中的课时比…     

对一道2011年高考圆锥曲线问题的探究

2011年安徽省高考数学理科试题第21题对考生探究问题的意识和综合数学素养具有一定的要求,是一道很好的探究题材,现将探究过程呈现如下.1.问题呈现及解答题1如图1,设λ>0,点A的坐标为(1,1),     

新形式新内容新动向——2000年高考数学试卷（江西，天津卷）评析

1　 2 0 0 0年高考数学试卷 (江西、天津卷 )的特点1 1　试卷的形式和结构有所创新2 0 0 0年高考数学试题 (理工农医类 )全卷三个大题 ,2 2个小题 .选择题有 1 2个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,比 1 999年高考数学试题减少了两个小题 ;解答题有 6个小题 ,共 74分 ,其中 (1 8)题 (立体几何题 )有 (1 8甲 )、(1 8乙 )之分 ,考生在 (1 8甲 )、(1 8乙 )两题中选一题作答 ,如果两题都答 ,只以 (1 8甲 )计分 .试题题量的减少 ,有利于试题思维量的增加 ,有利于对考生的数学能力的考查 ;1 2个选择题给分一致 ,可以减少累分的差错 ;(1 8)题采用 (1 8…     

指点导数在研究函数性质上应用试题的迷津

浏览近几年高考数学试题中导数在研究函数性质上的应用题,发现多省份和全国试题围绕不等式ex≥x+1和1n(x+1)≤x及其变式在进行命题,尽管有些省份试题解答没有流露出来,但分析其解题思路与归宿就心照不宣了.如:山东省2008年理科第21题,就可以用到1n(x-1)=1n[(x-2)+1]≤x-2-1),则g'(x)=2[1n(x+1)-x]≤0;近几年全国几套试题对这两个不等式的考查可以说是淋漓尽致了.从解题思想方法上看,多数表面上是分类讨论.     

高观点试题与研究性学习--浅析2003年北京卷数学科高考试题

所谓“高观点试题”,就是具有高等数学知识背景的试题 .主要表现为 :或以新符号 ,新概念出现或以高等数学的概念、定理作为依托 .新符号如 aij( i,j∈ N) (见北京卷 2 0 0 3年第 1 0题 )、∑、 等 ;新概念如函数的凹凸性、一致连续等 (见北京卷 2 0 0 2年第 1 2题、2 0 0 3年第 2 0题 ) .近年来“高观点”试题在高考试题中占有一定的比例 ,且有逐渐增大的趋势 .这是因为 :一方面 ,高考改革坚持“三个有助于”:有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高校办学自主权 .高考要为高校选拔出具有学习潜能的新生 ,就要在高考试…     

1999年高考应用题答卷中的错因及启示

1999年全国高考的应用题 (理科第 2 2题 ,文科第 2 3题 )是一道难题 (为节省篇幅 ,题目这里从略 ) .笔者统计了湖北省的 30 0 0份理科试卷的分数 (本题理科满分为 12分 ) ,算出此题的难度系数为 0 .195,平均分数为 2 .35分 .各分数段的情况如表 1所示 .表 1　　得分分布表分数 0 1 2 3 4 5 6人数 1 5 641 0 73 670 6841 9462百分率 0 .5 2 1 3 0 .0 3 5 60 .0 1 2 0 0 .0 2 3 3 0 .2 2 80 0 .0 6460 .0 2 0 6分数 7 891 0 1 1 1 2人数 782 41 0 1 3 5 3 2 5百分率 0 .0 2 60 0 .0 0 80 0 .0 0 3 3 0 .0 45 0 0 .0 1 0 70 .0 0 1 6　　本文从…     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.     

一道定义型综合题的诠释

多年来全国高考北京卷已形成了北京特色,试题高质量、高水平、平实大气具有首都风范.题目的特点是背景大气,从高端和大处着眼,具有人文精神,体现时代特点和一定的开放性,题目的立意、选材、背景的设问上出新求变,每年试卷题目都能做到推陈出新,"亮点"层出不穷,如每年在第8、14、20题的位置上都有"亮点"题,给人耳目一新的感觉.该试题内涵丰富,具有较高的综合性,是落实新课标理念、检测学生的创新精神和实践能力的优秀题目,该类试题能很好地区分较高数学素养的学生,同时这些题目也给中学数学教学提供了研究性学习的很好的素材.下面以2010年全国高考北京卷理科第20题为例,分析和说明其特点,解释其不同的证明方法和策略.     

函数图象成中心对称的几个结论

1997年(文科第7题)、1998年(理科第19、24题)、1999年(理科第6题)连续三年的高考试题均涉及到了函数的图象或方程的曲线的对称问题,这说明以“对称”为载体的数学问题是高考命题者所关注的内容.由于对称的问题将函数的图象、性质,图象的几何变换(如平移、对称等)、抽象的逻辑推     

再谈一类信息题的解法

能力立意是近几年高考试题的一大特点 ,也是今后高考数学命题的基本思想 ,信息题恰好能体现这一要求 ,因此在近几年的高考试卷中时有出现 .笔者在文 [1]中分析了一类定义新运算法则或运算关系的信息题的解法 ,本文再介绍一类定义新概念的信息题的解法 .1　热点分析这类试题的特点是在试题中给出了中学数学内容中没有遇到的新概念 ,首先要求学生读懂并理解 ,然后根据这个新的概念作进一步的推理 ,这类题主要考查学生收集信息和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力 ,因此有加大趋势 .2　典型例题选讲例 1　 (2 0 0 3年北…     

高考函数与导数问题的一类命制原理

通过对2020年全国Ⅰ卷理科数学第21题、2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的步步解答、分析,条条梳理、归纳,层层探究、抽象,给出高考函数与导数问题的一类命制原理,并利用该命制原理,呈现历年高考题命题的一个来源,最后通过命制原理命制新题.     

2004年湘沪两地高考数学试卷的分析、比较及启示

一、2 0 0 4年湖南省高考数学试题的命题特点 :　　2 0 0 4年全国高考不再是全国统一的一份试卷 ,有不少省份单独命题。笔者手头就是一份湖南省的数学试卷。该试卷几乎涵盖了所有重要的知识点 ,试题安排由易而难 ,有一定的层次 ,在客观题中已经出现了综合性的试题 ,最后两道综合题落脚在解几何题中和数列上 ,还结合了向量、导数等新知识 ,除了知识上综合性较强外 ,还涉及了数形结合 ,分类讨论等数学思想方法的考查 ,这是一份全面考查数学知识能力的试卷。1 .试题在综合能力上有要求(1 )理科一/ 6题　设函数f(x) =x2 +bx +c,(x≤ 0 )2　　　…