偶阶非对称微分算子离散谱准则

本文研究了由2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,分别得到了一类J-自伴微分算子谱离散的充分条件与必要条件,为判断一类微分算子谱的离散性提供了若干准则．     

J—自共轭微分算子谱的定性分析

本文对J－自共轭微分算子谱理论研究情况做一些概要性的介绍,第一部分简要回顾了J－自共轭微分算子理论研究的发展过程,第二,三部分介绍了J－自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论;第四部分扼要叙述J－自共轭微分算子其它方面的一些工作,以及J－自共轭微分算子谱理论研究中尚待解决的问题。     

一类具指数系数的对称微分算子谱的离散性

研究了具指数函数系数的2n阶实系数微分算式生成的对称微分算子,利用算子的直和分解法及不等式估计得到此类微分算子谱是离散的充分条件.     

一类Schrdinger算子的连续谱测度(英文)

考虑ｌ２（Ｚ）上的离散Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子，其势Ｖｎ是一个由ｋ＋１个符号｛０，１，２，…，ｋ｝构成的序列．证明了它具有纯连续谱．     

一类自伴微分算子谱的离散性

本文研究了２ｎ阶实系数Ｅｕｌｅｒ微分算式生成的对称微分算子,得到了自伴Ｅｕｌｅｒ微分算子的谱是离散的充分必要条件．     

On the Discrete Spectrum of a Family of Differential Operators

We consider a family A of differential operators in L ²(²) depending on a parameter 0. The operator A formally corresponds to the quadratic form

一类Schr?dinger算子的连续谱测度

考虑ｌ²（Ｚ）上的离散Ｓｃｈｒ?ｄｉｎｇｅｒ算子，其势Ｖ_n是一个由ｋ＋１个符号｛０，１，２，…，ｋ｝构成的序列．证明了它具有纯连续谱．     

奇型Sturm-Liouville算子的半逆问题

奇型Sturm-Liouville问题的势函数q(x)由两组谱唯一确定的,Sturm-Liouville算子的半逆问题讨论由一组谱和一半势函数唯一确定势函数q(x).本文利用Koyunbakan和Panakhov的方法,证明一组谱和(π/2,π)上的势函数q(x)唯一确定(0,π)上Sturm-Liouville方程含有奇型的1sin2x的势函数q(x).     

复系数2n阶微分算子的谱

本文研究了复系数２ｎ阶微分算式（２．１）生成的Ｊ－自伴微分算子谱,对两类微分算子的本质谱,离散谱作了定性研究,得到了所生成微分算子本质谱的存在范围,以及所生成微分算子的谱是离散的充分条件．     

L^2[a,\infty)上高阶 Sturm-Liouville 算子下半有界性与谱

采用泛函分析与不等式渐近估计的方法,根据微分算子系数的特点,研究了高阶Sturm-Liouville微分算子下半有界性并得到其为下半有界的一些判定准则,同时给出了其下界的估计.这些结果对研究微分算子的谱是有益的.     

常微分算子谱的定性分析

本文对常微分算子谱的定性分析的若干问题做一综合性的概要介绍。着重介绍研究谱的定性分析的主要途径和研究方法；讨论谱的离散性判别准则及其发展和推广，列举一些在方法上有代表性的结论。     

A Discreteness Criterion for the Spectrum of the Laplace–Beltrami Operator on Quasimodel Manifolds

We study the spectrum of the Laplace–Beltrami operator on noncompact Riemannian manifolds of a special form, in particular on model manifolds. We obtain a discreteness criterion for the spectrum in terms of the volume and capacity of some domains on a manifold.     

Necessary Conditions for the Localization of the Spectrum of the Sturm-Liouville Problem on a Curve

We consider the Sturm-Liouville operator on a convex smooth curve lying in the complex plane and connecting the points 0 and 1. We prove that if the eigenvalues λ_k with large numbers are localized near a single ray, then this ray is the positive real semiaxis. Moreover, if the eigenvalues λ_k are numbered with algebraic multiplicities taken into account, then λ_k ∼ π · k as k → +∞.__________Translated from Matematicheskie Zametki, vol. 78, no. 1, 2005, pp. 72–84.Original Russian Text Copyright © 2005 by Kh. K. Ishkin.     

包含紧算子理想的Toeplitz算子代数的刻画

设G为一个torsion-free的离散群,（G,G＋）为一个拟序群,记T^G (G)为相应的Toeplitz算子代数,K(l^2(G 1)为l^2(G )上的紧算子全体,本文证明了K(l^2(G ))增包含于T^G (G)当且仅当下列两个条件时满足。（1）（G,G＋）为一个序群,（2）G中存在一个最小的正元。     

Differential Operators with Second-Order Degeneracy and Positive Approximation Processes

A sequence of integral operators acting on continuous functions on [0,+∈fty[ is introduced in order to study the semigroup of operators generated by a differential operator with second-order degeneracy at the origin.     

Renewal Theorems for Singular Differential Operators

Let * be the convolution on M( ₊) associated with a second order singular differential operator L on ]0, +[. If is a probability measure on ₊ with suitable moment conditions, we study how to normalize the measures * ⁿ ; n } (resp. ) in order to get vague convergence if n+ (resp. x+). The results depend on the asymptotic drift of the operator L and on a precise study of the asymptotic behaviour of its eigenfunctions.     

算子的左本质谱与Browder本质谱

设算子S和T拟相似,应用算子谱的精密结构的分析,证明了Browder本质谱σB(S)的连通分支与σB(T)的某些子集的相交关系以及左本质谱σle(S)的连通分支与本质谱σe(T)的某些子集的相交关系,给出左本质谱σle(S)的连通分支与σle(T)相交的充分条件和充要条件.     

奇型Sturm-Liouville微分算子的限界自伴扩张

本文给出了奇型Sturm—Liouville微分算子限界自伴扩张的充要条件,从而得 到按边值条件分类的所有限界自伴边值条件,并直接回答了奇型Sturm—Liouville问题 的最小特征值不等式中相等的边值条件.     

Banach空间中m-增生、奇算子的映射定理

利用连续线性泛函满足的某些条件,给出了关于ｍ－增生、奇算子的一些映射结果,这些结果是对已有文献中相应结果的改进．其中第二节中考虑了算子的奇性,运用Ｂｏｒｓｕｋ定理得出了ｍ一增生、奇算子的映射定理;在第三节中讨论了凝聚映射的相应结果．     

Banach空间中m—增生、奇算子的映射定理

利用连续线性泛函满足的某些条件,给出了关于m-增生,奇算子的一些映射结果,这些结果是对Kartsatos and HE Zhen中相应结果的改进,其中第二节中考虑了算子的奇性,运用Borsuk定理得出了m-增生,奇算子的映射定理,在第三节中讨论了凝聚映射的相应结果。