弹性力学中单边接触问题的混合有限元法

给出了弹性力学中单边接触问题模型产生的变分不等式的一种新的混合有限元逼近. 用分片连续的P₂-P₁元来分别逼近位移场和接触域上的法应力, 在合理的正则性假设下得到最优收敛阶. 数值算例验证了该理论结果.     

确定GF(pm)上周期为3n的序列线性复杂度的快速算法

设p是素数且3是p−1的因子, 证明了一个归约结果:有限域GF(p^m) (m是任意的正整数)上周期为3n (n与m互素)的序列的线性复杂度的计算可以简化成3个周期为n序列的线性复杂度的计算. 通过结合一些已知的算法如Games-Chan算法, Berlekamp-Massey算法,Xiao-Wei-Lam-Imamura算法, 可以更快速计算在GF (p^m)上任意周期为3n序列的线性复杂度.     

Sobolev类KWr[a,b]基于给定信息的最佳求积公式

由所有区间[a,b]上(r−1)阶导数绝对连续而其r阶导数几乎处处被常数K所界定的函数组成的类记为KW^r[a, b]. 设函数f∈KW^r[a, b]在一组节点x处的函数值及其直到(r−1)阶的导数值为已知, 称之为给定的Hermite信息. 本文报道函数类KW^r[a, b]基于给定Hermite信息的最佳求积公式. 通过完全样条插值解决了该问题解的存在性和具体的构造, 结果表明该问题的解决依赖于插值样条的自由节点所满足的一个非线性代数方程组. 而根据作者的另一项新的研究成果, 该方程组可以封闭地转换为两个次数大约为r/2的代数方程. 顺便还得到了类KW^r[a, b]的最佳插值.     

spdfg相互作用Boson子模型的对称性

系统研究包含s-, p-, d-, f-和g-Boson子的扩展的相互作用Boson子模型(spdfg IBM)的SU(5)动力学对称性. 分析了该动力学对称性极限下群的生成元、Casimir算子以及不可约表示按该群链约化的规则. 给出了具有这种对称性的原子核的典型能谱.     

具有最高逼近阶的稳定Lagrange 数值微分法

在诸插值节点和被微分点之间的距离与步长参数h的比给定的假定下, 给出了Lagrange数值微分法截断误差的渐近表示. 进一步, 当插值节点处函数值的数据有界为ε的扰动时, 给出了根据扰动界ε和插值次数n 确定步长参数h的方法, 使逼近阶达到饱和. 这里所有的研究, 都可以推广到一般拟均匀的节点组上去.     

线性规划的邻域跟踪算法

提出了线性规划的邻域跟踪算法. 当这个邻域是宽邻域时，该算法就是宽邻域原始-对偶内点算法; 如果这个邻域退化成中心路径, 则算法就退化成中心路径跟踪算法. 证明了该算法具有O(nL)次迭代复杂性, 而经典的宽邻域算法是O(nL)次迭代复杂性. 也证明了该算法在非退化条件下是二次收敛的, 并给出了一些计算结果.     

行(或列)对称矩阵的QR分解

证明了行(或列)对称矩阵的Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系, 给出了两种快速算法. 据此可大大降低一类具有该结构矩阵的QR分解的计算量和存储量.     

均聚物结晶与熔融化的稳态和亚稳态转变统计理论分子分凝统计结晶动力学——从微晶核和微晶粒演化方

从高分子结晶是连接受阻无规链段上可结晶基元(stem)分凝的事实出发，认为高分子的结晶是结晶体系内微晶核和微晶粒-高分子链组中连接受阻无规链段的长度连续缩短同微晶核和晶粒的体积和形状连续增大的统一效应，而这两者间既存有并存性又存有简并性. 故在计算结晶体系的总转化方程E(t)和同转化方程对应的Avrami方程时，可采用以下两种计算方法来计算微晶核-高分子链组和微晶粒-高分子链组的增长速率 和 : 方法1 微晶核和晶粒表面上连续受阻链段分子分凝式体积收缩法，即计算结晶体系微晶核和晶粒表面上连接受阻链段的长度连续收缩的速率 和 ; 方法2 微晶核和微晶粒的形状和体积连续增大法，即计算微晶核和晶粒的形状和体积连续增大的速率 和 当把用这两种计算方法所得到的两种链组的4种速率( 和 引入f维多元核和f维晶粒增长下总转化方程后就分别得到了两套总转化方程 和 表达式. 再把两套表达式中微晶核和微晶粒的摩尔数n改为用由求解微晶核-高分子链组和微晶粒-高分子链组两种演化方程所得到的微晶核和微晶粒-高分子链组的尺寸大小和平均末端距几率密度分布函数F_n和F_c来表征后，就又分别得到了两套常规的总转化方程 和 , 以及同它们相对应的动力学Avrami方程：其Ⅰ为晶核和晶粒表面上连接受阻无规链段中可结晶基元(stem)数连续缩小的微观总结晶动力学Avrami方程 ; 其Ⅱ为微晶核和晶粒的体积和形状连续增大的宏观总结晶动力学Avrami方程 . 该 正是人们常规定义的宏观结晶成核方式和生长方式的Avrami方程，它的指数n可为1~3的正整数;而 为分子分凝式的微观总结晶动力学Avrami方程，它的指数可取1~4间的非零的任意常数，它并随着结晶程度的增加而减少. 最后我们全面地讨论了这两种总结晶动力学Avrami方程 和 的特征、差异和适用性. 从 形式的总结晶动力学Avrami方程出发，从理论上推导出等速降温下4种增长方式、4种不同结晶体系的DSC谱图表征式. 结果表明，谱图的分布形状和峰的个数均因成核和增长机制而变.     

系列平行图的除V*外的边覆盖划分

任意给定系列平行图G的一个顶点v^*, 则G的边集可划分为k=min {κ′(G)+1, δ(G)}个子集, 使得每一个边子集覆盖可能除v^*以外的所有顶点, 其中δ(G)为G的最小度, κ′(G)为G的边连通度. 另外, 证明了该结果是最好的可能, 并且通过此证明过程得到一个可找到该划分的多项式时间算法.     

有理函数域上的Gross猜想

研究分圆函数域扩张k(Λ_f)/k情形下的Gross猜想, 其中k=F_q(t)是有理函数域, f是k上的首一多项式.通过直接计算,证明了在Fermat曲线(即f=t(t−1))情形时猜想成立.当f为不可约多项式时,证明了Gross猜想和Weil互反律等价.对一般情形,证明了弱Gross猜想成立.     

声学悬浮泥沙浓度估计

讨论了声学悬浮泥沙浓度估计方法,获得了两种泥沙浓度估计的方法.第1种是曲线拟合法,根据声反向散射原理,提出声学方法得到的浓度M(r)和6点法得到的浓度M₀(r)间的拟合因子K₁(r)是距离r的高次幂函数,采用最小二乘法,使M(r)与M₀(r)在整个水深上的差值最小,确定出高次幂曲线中的待定系数.方法对水中悬浮物引起的声吸收系数未加任何限制.第2种方法是递推拟合法,采用6点法的M₀(r)作为初始条件和判定条件,对递推过程加了合理的约束条件,递推过程稳定.大量试验数据分析表明,第1种方法的误差小于第2种方法,但是第2种方法不但可得到泥沙浓度估计,还可得到声波的吸收系数.两种方法均已取得良好的应用成果.     

测量ICF靶丸内充气量的直接法

分析了露点法测量ICF靶丸内充气量的不足,采用Benedict-Webb-Rubin（BWR）方程和平面相下D₂气体的实验数据拟合了准确度高的状态方程,提出通过测量充气过程的状态参量温度和压强,以数值方法求解状态方程,从而实现对ICF靶丸内充气量的直接测量和计算.该方法克服了露点法原理上的缺陷和设备方面的复杂性.由于该方法在原理上与露点法不同,因此可通过提高D₂气体的P-V-T数据的测量精度来提高状态方程的准确度,从而提高对靶丸内所充气体的质量测量精确度.这种方法还可以处理混和充气的情况.通过计算结果与实验值的比较发现二者误差很小,在此基础上预测了一些可能的充气情况,并建议了合理的充气温度和压强.     

求非线性问题多解的搜索延拓法

基于-Δ的特征系λ_j,φ_j,逼近非线性问题 Δu+f(u)=0(在Ω中), u=0(在¶Ω上)的多重解. 提出了一种新的搜索延拓法(SEM),它由三层子空间上的三种算法组成. 对f(u)=u³,在正方形和L形区域上完成了数值实验.这些结果表明,对应于-Δ的每个k重特征值, 至少存在3^k-1个不同的非零解(猜想1).     

r-1连通2r维流形之间映射的同伦分类

讨论了两个r-1连通的2r维流形M和N之间的连续映射的同伦集计算问题.如果假定球面同伦群的某些知识,那么可以由M和N的同伦不变量得到它们之间映射分类的完整结果.设计了算法并编写了程序来实现以上的计算.     

到辛群Sp(N)的调和映射的因子分解和辛uniton数

证明了从单连通区域ΩR²∪｛∞｝到辛群Sp(N)U(2N) 的任意具有有限uniton数的调和映射φ:Ω→Sp(N)可因子分解为有限个辛uniton的乘积,并证明了φ的极小辛uniton数不大于N,φ的极小uniton数不大于2N -1,后者已被Burstall等用完全不同的方法给出了证明.     

构造一般Dixon 结式矩阵的快速算法

近几年来, 基于Dixon 结式的消去法被广泛地用来求解非线性多项式方程组, 因此国际上许多学者开始研究构造Dixon 结式矩阵的有效算法. 本文将目前最为有效的只能处理2个变元3个方程情形的递归算法扩展到n个变元n+1个多项式方程的一般情形, 并且将该算法在Maple下编程实现. 通过Maple随机产生的多项式的比较实验, 可以看出, 比之现有的所有方法, 本程序具有更高的效率. 特别是应用此程序, 首次以48阶的Dixon结式矩阵的形式, 给出了4个一般的关于每个变元的次数不超过2次的曲面存在公共交点的必要条件.     

随机环境中无穷维的控制的Markov分支链

首先引进随机环境中的无穷维的控制的Markov分支链(β-MBCRE)的概念, 并证明了这种链的存在性, 进而引进此类链的条件矩母泛函和随机Markov转移函数并研究它们的分支性. 基于这些概念, 计算了β-MBCRE的矩并得到了诸如灭绝概率、两极分化与增殖速度. 最后依据各种标准, 对β-MBCRE进行了分类.     

正交非均衡Procrustes问题的持续投影算法

研究正交约束下的Procrustes问题：给定矩阵A∈R^n×n, B∈ ^n×k, n>k, 找一个Q∈R^n×k}, 使得在列单位正交约束Q^TQ=I_k下, 残量‖AQ-B‖_F达到最小. 给出了求解该问题的持续投影算法, 该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及一个扩充后的均衡Procrustes问题组成; 也给出了详细的收敛性分析. 文中的数值例子表明新的迭代算法优于已有的其他方法.     

多层渗流方程组合系统的迎风分数步长差分方法和应用

对多层渗流方程组合系统提出适合并行计算的二阶和一阶两类迎风分数步长差分格式,利用变分形式、能量方法、二维和三维格式的配套、隐显格式的相互结合、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧,对二阶格式得到收敛性的最佳阶的L²误差估计. 对一阶格式亦得到收敛性的L²误差估计. 该方法已成功地应用到多层油资源运移聚集的评估生产实际中,得到了很好的数值模拟结果.     

紧支集上Lp无条件基的迭代生成

利用细分方程和平移伸缩变换,在Rⁿ中的紧支集Ω上构造了L^p(Ω)(p>1)空间的无条件基, 并且给出了一种构造L^p(Ω)中无条件基的算法. 最后利用小波系数刻画了L^p(Ω,ρ)空间中的函数.