一种分析非线性电路的新方法——频域延拓交调波平衡法

本文系统地提出了一种分析非线性电路的新方法——频域延拓交调波平衡法,介绍了广义复交调矩阵、广义复矩阵卷积和频域延拓等新概念,给出了两个具体电路的分析和测量结果。     

一类复蒙日—安培方程Dirichlet问题数值解探讨(一)

蒙日一安培方程是高度非线性的偏微分方程,因此求取它的数值解非常困难.本文对第一类Cartan-Hartogs域上的复蒙日-安培方程Dirichlet问题数值解进行了探讨.首先,把该问题化为一个二阶非线性常微分方程的两点边值问题的数值解.其次,在一些特殊的情况下,得到了该方程的Dirichlet问题解的显表达式,它可以用来检验该问题的数值解.     

湍流流场中激光传输的积分法研究

采用Born近似的Maxwell(麦克斯韦)方程组的积分解形式较少用于气动光学数值计算,其困难在于对该方程组的离散化数值计算.结合广义卷积-快速Fourier变换(GCV-FFT)方法,对在自由空间传播的Rayleigh-Sommerfeld衍射方程进行数值计算,可以达到比较高的精度.通过对Green函数及采样系数的修正,可以得到对气动光学现象进行数值仿真的积分解算方法;而用修正GCV-FFT结合数值积分的方法,对超声速湍流边界层中传输的激光光束进行数值计算,可以很好地对一些气动光学现象,如光束偏移、破碎等,进行数值模拟.由于这种积分方法不依赖傍轴近似条件,故给出的计算结果能够更接近问题的物理本质.     

具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

研究了具有时滞耦合的n个van derPol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2:5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2:5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.     

具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2∶5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.     

具有时滞的单模激光系统的Hopf分支的频域分析

运用频域法研究了一类具有时滞的单模激光系统,选择时滞τ作为参数,当τ通过某个临界值时,Hopf分支产生,即从平衡点处分支出一簇周期解,最后,利用数值模拟证实理论分析结果的正确性.     

矩阵方程X-A*X-1A=Q的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X-A*X-1A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.     

矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析冰

考虑非线性矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q,其中A是n阶复矩阵,Q是n阶Hermite正定解,A~*是矩阵A的共轭转置.本文证明了此方程存在唯一的正定解,并推导出此正定解的扰动边界和条件数的显式表达式.以上结果用数值例子加以说明.     

矩阵方程X+A~*X~(-n)A=P的Hermite正定解及其扰动分析

考虑非线性矩阵方程X A~*X~(-n)A=P,其中A是m阶非奇异复矩阵,P是m阶Hermite正定矩阵.本文利用不动点理论讨论了该方程Hermite正定解的存在性及包含区间,给出了极大解的性质及求极大,极小解的迭代算法.研究了极大解的扰动问题,利用微分等方法获得了两个新的一阶扰动界,并给出数值例子对所得结果进行了比较说明.     

基于阻抗函数的土-基础-风机支撑结构地震响应建模方法

利用Chebyshev复多项式在数值拟合中的优越性以及递归函数理论,将风机基础的频域阻抗函数等效为可直接用于结构时域分析的Chebyshev递归集总参数模型.并根据d'Alembert(达朗伯尔)原理和时域逐步积分法,利用模型的递归特性编制了地震作用下求解土-基础-风机支撑结构时程响应的通用程序,通过对比算例验证了程序的有效性和优越性.最后对一个长桩群基础上的风机支撑结构进行了数值计算,研究表明本模型解决了集总参数模型高阶数值震荡的问题,并在求解风机支撑结构地震响应分析中具有稳定性好、通用性强的优点.     

Meromorphic exact solutions of the generalized (3+1)-dimensional Kadomtsev-Petviashvili equations

In this work, the generalized (3+1)-dimensional Kadomtsev-Petviashvili equation and its new form have been systematically investigated by using the complex method. The method is based on complex analysis and complex differential equations. And we get plentiful meromorphic exact solutions of these equations, which include rational solutions, exponential function solutions, and elliptic function solutions. The dynamic behaviors of these solutions are also shown by some graphs.     

应用多项式完全判别系统方法求解时空分数阶复Ginzburg-Landau方程

研究了时空分数阶复Ginzburg-Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg-Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解,其中包含有孤立波解、有理函数解、三角函数周期解、Jacobi椭圆函数双周期解.     

EXPLICIT EXACT SOLUTIONS TO A GENERALIZED KDV EQUAFION

1Intr0ductionThestudyofnonlinearequationshas1edtoquitebeautifulthe0ryofintegrablesys-tems.HoweyeritisstilldifficuIttosearchforeXPllcitsolutionst0nonlinearequati0ns.Ofcourse,therehavebeenafewmeth0dst0solyenonlinearequationsexactlyforexample,theinversescatteringtransformandBack1und-Darbouxtransf0rmationmethod.Butthesemeth-odsfirstneedlinearrepresentati0nsofn0nlinearequati0ns,whichisadiffeultpoint.Intliispaper,wew0uldliket0proposeakindofexplicittravellingwavesolutionstothegenera1izedKdVequati…     

New exact travelling wave solutions to the complex coupled KdV equations and modified KdV equation

By using some exact solutions of an auxiliary ordinary differential equation, a new direct algebraic method is described to construct the exact complex solutions for nonlinear partial differential equations. The method is implemented for the complex coupled KdV equations and modified KdV equation. New exact complex solutions are obtained.     

Interest point detection in images using complex network analysis

This paper presents a new application of complex network theory and tools to digital image analysis and computer vision problems in order to detect interest points in digital images. We associate a weighted geometrical and fast computable complex network to each image and then we propose two different methods to locate these feature points based on both local and global (spectral) centrality measures of the corresponding network.     

关于一类复差分方程的亚纯解

研究了具有允许的亚纯解的复差分方程的形式以及系数的级与解的级两者的关系,得到了两个结果.将复微分方程中一些结果推广至复差分方程.     

New periodic wave solutions for the shallow water equations and the generalized Klein–Gordon equation

The periodic wave solutions and the corresponding solitary solutions for the shallow water equations and the generalized Klein–Gordon equation are obtained by means of mapping method. The solutions obtained in this paper include as well the shock wave solution, complex line period, complex line soliton and rational solutions. Moreover, the obtained solutions are degenerated in terms of hyperbolic function solutions and trigonometric function solutions when the modulus m of the Jacobi elliptic function is driven to 1 and 0, respectively. The previously known periodic and solitary wave solutions are recovered. Many new results are presented.     

The inviscid limit for the complex Ginzburg-Landau equation

We study the inviscid limit of the complex Ginzburg-Landau equation. We observe that the solutions for the complex Ginzburg-Landau equation converge to the corresponding solutions for the nonlinear Schrödinger equation. We give its convergence rate. We estimate the integral forms of solutions for two equations.     

ON THE EXISTENCE OF GLOBAL GENERAL SOLUTIONS OF POLYNOMIAL SYSTEMS

ＯＮＴＨＥＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＧＬＯＢＡＬＧＥＮＥＲＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦ　ＰＯＬＹＮＯＭＩＡＬＳＹＳＴＥＭＳＺＨＡＯＸＩＡＯＱＩＡＮＧ（赵晓强）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏ...     

高阶复线性微分方程解的角域增长性

本文研究了高阶复线性微分方程解在角域上的增长性问题.利用Nevanlinna理论和共形变换的方法,获得了一些使得方程非平凡解在角域上有快速增长的系数条件,这些结果丰富了复方程解在角域上增长性的研究.