几何不等式的又一不同证明

几何不等式的又一不同证明吴爱军（江西广播电视学校３３００４６）［１］中称下述不等式为几何不等式：设ｐｉ＞０，ｘｉ＞０，（ｉ＝１，２，…，ｎ），ｎｉ＝１ｐｉ＝１，则有：ｎｉ＝１ｘｐｉｉ≤ｎｉ＝１ｐｉｘｉ式中的等号当且仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ时成立...     

GA不等式的求极值形式与含参数形式

下设ｘｉ＞０（ｉ＝１，…，ｎ），ｎｉ＝１：＝，ｎｉ＝１：＝定理１（ｉ）若ｘｉ＝ａ（定数），则ｘｉ仅当ｘ１＝…＝ｘｎ＝ａｎ时取最大值；（ｉ）若ｘｉ＝ａ则ｘｉ仅当ｘ１＝…＝ｘｎ＝ｎａ时取最小值。定理２联系调和（Ｈ）、几何（Ｇ）、算术（Ａ）...     

一个不等式及其应用

据切比雪夫不等式,均值不等式∑ｎｉ＝１ａｉｍ≥（ｎｉ＝１ａｉ）ｍｎｍ－１,算术——调和平均不等式,很容易推出一个新的不等式ｎｉ＝１ａｉｍｂｉ≥（∑ｎｉ＝１ａｉ）ｍｎｍ－２ｎｉ＝１ｂｉ,（０＜ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ且ｂ１≥ｂ２≥…≥ｂｎ＞０或ａ１≥...     

一类分式不等式的证明

若ａｉ∈Ｒ,ｂｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１,２,…,ｎ）,由柯西不等式得ｎｉ＝１ａ２ｉｂｉｎｉ＝１ｂｉ≥ｎｉ＝１ａｉｂｉ·ｂｉ２＝（ｎｉ＝１ａｉ）２．所以ｎｉ＝１ａ２ｉｂｉ≥（ｎｉ＝１ａｉ）２ｎｉ＝１ｂｉ①当且仅当ａ１ｂ１＝ａ２ｂ２＝…＝ａｎｂｎ时...     

一些不等式的共同解法

一些不等式的共同解法徐鸿迟（江苏泰州中学２２５３００）ａｉ∈Ｒ，ｂｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ），由柯西（Ｃａｕｃｈｙ）不等式很容易得到ｎｉ＝１ａ２ｉｂｉ（ｎｉ＝１ａｉ）２ｎｉ＝１ｂｉ（１）当且仅当ｂｉ＝ｋａｉ（ｋ为常数，ｉ＝１，２，…，ｎ）...     

一个代数不等式及其应用

一个代数不等式及其应用王福楠（江苏省昆山震川高级中学２１５３００）本文将利用算术———几何平均值不等式，导出一个形式简洁、内涵深刻的代数不等式．定理设ｍ，ｎ∈Ｎ，ｍｉ＝１ａｉ１，ｍｉ＝１ｂｉ１，ａｉ０，ｂｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｍ，ｍ２）...     

一个代数不等式的修正

刊文［１］引用的Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式：设ｘｉ，ｙｉ≥０，且ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ＞０和ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）．则对于ｐ≥１，有（ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ）（ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ）≤（ｘ１ｙ１－∑ｎｉ＝２ｘｉｙｉ）...     

一个代数不等式的推广

文［１］将Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式修正为：“设ｘｉ,ｙｉ≥０（ｉ＝１,２,…,ｎ）,且ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ＞０和ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ＞０,其中０＜ｐ≤２,则（ｘｐ１－∑ｎｉ＝２ｘｐｉ）（ｙｐ１－∑ｎｉ＝２ｙｐｉ）≤（ｘ１ｙ１－∑ｎｉ＝２ｘｉｙｉ）ｐ①当且仅当ｐ＝２且ｘ１ｙ１＝ｘ２ｙ２＝…＝ｘｎｙｎ时,①式取等号”．这里,应加上“当０＜ｐ≤２,ｘ２＝ｘ３＝…＝ｘｎ＝ｙ２＝ｙ３＝…＝ｙｎ＝０时,①也取等号”才完整．本文我们将不等式①进一步推广为：定理　设ｘｉｊ＞０（ｉ＝１,２,…,ｍ,ｊ＝１…     

一类分式不等式的新证法

应用柯西不等式，容易得到如下不等式：设ａｉ，ｂｉ，ｃｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ）则：∑ｎｉ＝１ｂｉｃｉ∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ≥∑ｎｉ＝１ａｉｃｉ２（＊）利用（＊）证明数学竞赛中型如：∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ≥Ｐ（＊＊）这类难度较大的分式不等式，只要恰当地选取ｃ...     

数学问题解答

数学问题解答１９９８年２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１１６设ａｉ０（１ｉｎ），ｎｉ＝１ａｉ＝１（ｎ２），并记ａｎ＋１＝ａ１，则对ｋ∈Ｎ，有不等式：（３）ｋｎ１－ｋｎｉ＝１（ａｉ２＋ａｉａｉ＋１＋ａｉ＋１２）ｋ２，且对左边不等...     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝，则Ｆ（｛ｎ｝）是星形函数族的一个子族．许多学者研究了这个函数族．设Ｍ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥ａｎ＋１≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝．在本文中我们找出了函数族Ｍ的极值点与支撑点．     

关于求多元对称函数极值的一个磨光法

文［１］给出了求三元对称函数最值的一个磨光法，本文将之推广到ｎ元对称连续函数的情形．一个对称集合［２］Ｄ同时又是凸的，则称之为对称凸域．当Ｒｎ中的超平面ｎｉ＝１ｘｉ＝ｍ上的点集Ｄ是对称凸的，则称Ｄ为超平面ｎｉ＝１ｘｉ＝ｍ上的对称凸域（其中ｍ为常数...     

一类三阶拟线性发展方程的整体解

本文研究一类三阶拟线性发展方程ｕｔｔ－Δｕｔ＋ｕｔ＝ｎｉ＝１ｘｉσｉ（ｕｘｉ），（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，Ｔ）的初边值问题，其中ΩＲｎ（ｎ≥１）为一有界域．证明了只要σｉ（ｓ）∈Ｃ１，σ′ｉ（ｓ）（ｉ＝１，…，ｎ）有界并且初始函数满足一定的条件，则上述问题存在唯一的整体弱解．     

从IMO试题谈公式C_(2n)~n=sum ((C_n~i)~2) from i=0 to n 之应用

从ＩＭＯ试题谈公式Ｃｎ２ｎ＝ｎｉ＝０（Ｃｉｎ）２之应用余世平（华中师范大学一附中４３００７０）公式Ｃｎ２ｎ＝ｎｉ＝０（Ｃｉｎ）２（＊）为一常见组合恒等式，其证明的方法繁多，这里不一一叙述．现在我们来看一看这个公式在最近几年国际国内重要竞赛中的应用...     

指数和的不等式

指数和的不等式是指形如∑ｎｉ＝１ａｉｂｒｉ≤∑ｎｉ＝１ａｉｂｉ（１）的不等式，其中０＜ａ１＜…＜ａｎ＜∞，０＜ｂ１＜…＜ｂｎ＜∞，（ｒ１，ｒ２，…，ｒｎ）是（１，２，…，ｎ）的任何置换．今年春节过后不久，陈希孺院士向他的学生们指出一个挑战性的问题：对...     

函数f(x)=SUM from i=0 to n (p_i｜x-a_i｜)的图象和性质

函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜的图象和性质马梅许国芳（山东省苍山县实验中学２７７７００绝对值概念是数学大厦的一块重要基石，一次函数是最基本而重要的初等函数，函数ｆ（ｘ）＝∑ｎｉ＝１ｐｉ｜ｘ－ａｉ｜（ｘ∈Ｒ，ａ１＜ａ２＜…＜ａｎ）把上面二者密...     

Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．     

一组互相关联的不等式命题

大家知道，由ｎ元均值不等式可方便地得到如下一个不等式：设ａｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ≥２），则∑ｎｉ＝１ａｉ∑ｎｉ＝１１ａｉ≥ｎ２；（１）不等式（１）相当有用，对它作适当代换，可引出一组互相关联的不等式命题；首先，对（１）作代换（Ｓ－ａ１，Ｓ－ａ２，…，Ｓ－ａｎ）→（ａ１，ａ２，…，ａｎ），其中Ｓ＝∑ｎｉ＝１ａｉ，得命题１　设ａｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ≥２），∑ｎｉ＝１ａｉ＝Ｓ，则∑ｎｉ＝１１Ｓ－ａｉ≥ｎ２（ｎ－１）Ｓ　；（２）证明　由（１），∑ｎｉ＝１（Ｓ－ａｉ）∑ｎｉ＝１１Ｓ－…     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

关于代数体函数的Nevanlinna第二基本定理

设（Ａ，（ｚ））＾ｎｉ＝０为复平面上的整函数且没肥公共零点，令ｋ＋１是（Ａｉ（ｚ））＾ｎｉ＝０在复数域上的极大线性无关数，设Ｗ＝Ｗ（ｚ）由下列不可约方程Ａｎ（ｚ）Ｗ＾ｎ＋Ａｎ－１（ｚ）Ｗ＾ｎ－１＋．．．＋Ａ１（ｚ）ｗ＋Ａ０（ｚ）＝０所定义，我们称Ｗ＝Ｗ（Ｚ）为ｎ值ｋ型代数体函数（１≤Ｋ≤ｎ）。