计算中子扩散方程的全堆芯格林函数快速节块方法

导出了全堆芯格林函数快速节块方法理论模型，提出了对各个节块逐次扰动进行正向扩散计算建立格林函数库的思想，研制相应软件ＣＧＦＭ，对一系列基准问题和我国泰山核电厂的问题进行了校核，计算结果表明，本文方法在保证一定的计算精度下，计算速度比先进节块方法ＮＧＦＭ快１０倍左右。     

基于Dirichlet边界条件的Green函数节块法

基于不同边界条件(第一类、第二类、第三类)的Green函数,均可推导出求解中子扩散方程的Green函数节块法。为了完善Green函数节块法的形式,该文推导并实现了第一类边界条件的Green函数节块法。分析表明:这3类Green函数节块法在数学上是等价的,差别仅在于节块间的耦合方程不同,它们分别以交界面中子注量率、净中子流和分中子流为中间变量。然后应用第一、第二和第三类Green函数节块法程序验算了压水堆问题,结果表明,这三类程序的计算精度相同,计算速度基本一致。     

格林函数节块法求解中子伴随通量方程

将中子伴随通量方程变换处理以后，利用格林函数节块法的原理求解中子伴随通量，以此代替过去采用最多的细网有限差分法。对ＴＷＩＧＬ二维模型进行了校算，并与有限差分法ＣＩＴＡＴＩＯＮ程序结果进行了比较。两种方法的计算结果十分吻合，这表明采用粗网格的格林函数节块法求解中子伴随通量是可行的，而且这种粗网格的方法具有空间网格大，计算精度高，计算速度快的特点，因而具有较高的计算效率。     

通量展开节块法求解六角形几何二维中子扩散方程

提出了一种在二维六角形几何节块内数值求解中子扩散方程的节块法，节块内的各群通量分布用解析基函数近似展开，节块之间采用面偏流0次矩和1次矩进行耦合．为了提高计算效率，将响应矩阵技术应用于迭代求解过程．该方法不仅避免了常规方法中偏通量积分出现的奇异项问题，而且具备重构六角形几何节块内精细功率分布的能力．基于提出的模型，发展了二维六角形组件中子扩散计算程序FEMHEX．通过对水水动力反应堆基准问题的校验计算表明，该方法能高效、准确地给出有效增值因数及节块功率．     

粗网节块内功率的重构

粗网节块程序如ＮＧＦＭ、ＳＩＭＵＬＡＴＥ等只能给出平均功率。而反应堆设计中更关心的是堆芯内燃料元件的功率分布。本文讨论了获得堆内元件功率分布的重构方法。双二次多项式用于快群中子通量展开，与双曲函数项结合的双二次多项式用于热群中子通量密度展开。研究了２１项和１３项展开法，并与ＣＩＴＡＴＩＯＮ细网格计算进行比较。结果表明，本文中研制的２１项方法程序ＲＥＣＯＮ比ＳＩＭＵＬＡＴＥ－３ＮＥＭＯ程序中所用的１３项方法精确得多，在外围区域更明显。     

通量展开节块法求解六角形几何三维多群中子扩散方程

提出了一种在三维六角形几何节块内数值求解多群中子扩散方程的节块法,该方法把节块内各群中子通量分布用解析基函数近似展开．为了改善节块耦合关系,采用了一种新的节块边界条件：面平均偏流0次矩和1次矩同时保持连续．将响应矩阵技术应用于迭代求解过程,使得该方法具有较高的计算效率．通过对基准问题的校验计算表明,该方法能准确地给出有效增值系数以及节块功率;对于二维多群问题,所有基准题的组件最大功率偏差均小于1％．     

光子密度波扩散方程中的格林函数

在分析有关格林函数在光子密度波扩散方程中应用情况的基础上，根据所设定的实验模型要求，将展开法与电像法相结合求解了满足扩散方程的格林函数，并详细推导了获得该函数的过程．该函数更加适合于所设定的实验模型，并便于对扩散方程进行更为精确的求解。     

推迟势的格林函数法

用类似于解静电场的泊松方程的格林函数法，也可以用一种简单的方法先求出文化电磁场势方程的格林函数，然后应用迭加原理求出电磁场的推迟势。     

时间上二阶展开的Green函数节块法

为快速求解反应堆三维时空动力学方程,克服已有方法的局限,提出了一种新的求解方法.该方法在时间方面,中子通量密度按时间二阶展开(QEM);在空间方面,采用Green函数节块法(NGFM).根据对模型的校算表明,在相近计算精度下,它的时间步长可以放大到全隐式差分方法(FIM)的5～20倍,而且Green函数节块法的空间网格可以放大到有限差分方法的约20倍.所以,时间上二阶展开的Green函数节块法 (TQE/NGFM) 是一种先进的反应堆动力学方程的求解方法.     

非线性节块展开法

非线性节块展开法是一种快速计算反应堆物理参数的节块方法。与有限差分法相比，它具有速度快、精度高的特点；与另一种节块法—Ｇｒｅｅｎ函数展开法相比，它又保留了有限差分法的优点：不但可以得到有效倍增因子、功率分布等参数，还可以得到差分方程的系数矩阵，因而十分适合与广义微扰理论（ＧＰＴ）相结合以获得更快的计算速度，应用于堆芯燃料管理优化中。通过两个二维基准问题的检验计算，比较了非线性节块展开法和Ｇｒｅｅｎ函数展开法程序的速度与精度，结果表明两个程序基本相当，非线性节块展开法可以满足实际应用的需要。     

含Neumann边界条件的局部间断有限元方法的收敛性分析

针对一维常系数对流扩散模型方程,讨论了当含有Neumann边界条件时,局部间断有限元(LDG)方法的收敛性.证明了当边界条件为Neumann边界条件时,LDG方法为收敛的,且收敛阶可达到hk.     

具有Neumann边值条件时滞抛物系统的最优边界控制

目的 为获得Neumann边值条件下最优性条件,讨论了一类具有时滞的分布抛物型系统的最优边界控制问题。方法 通过性能泛函的Frēchet导数和控制约束区域的凸性给出最优问题的一个等价条件,进而引入系统的伴随方程简化此条件。结果 得到了系统在Neumann边值条件下最优解存在的充分必要条件。结论 对于所研究的抛物系统的两类性能指标,由变分不等式分别给出了最优控制存在的最大值条件,对献的相关结果有所发展。     

一类带Neumann边界条件的Cahn-Hilliard方程的定态分歧

作者运用规范化LyapunovSchmidt 约化方法,给出了一类带 Neumann 边界条件的 CahnHilliard 方程产生次临界分歧和超临界分歧的精准判据,得出了分歧解的具体表达形式,并进一步讨论了分歧解的正则性.     

角形域上Neumann问题的拟小波自然边界元法

首先利用保角变换,通过自然边界元法将角形区域的调和方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题.对于存在着奇异积分的困难,采用了拟小波基.这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,这一性质可以使奇异积分的计算简便.这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度.最后,给出数值算例,以示该方法的可行性.     

一类带Neumann边值问题的p(x)-Kirchhoff型问题解的存在性

利用Ricceri's三临界点定理,研究了一类带Neumann边值条件的p(x)-Kirchhoff型问题解的存在性与多解性.     

带指数增长型Neumann边界条件的Laplace方程解的存在性

该文应用Mini-Max方法和Blow-up分析,证明了当参数在一个取值区间内时,一类Laplace方程在非线性指数增长型Neumann边界条件下解的存在性结论     

在Neumann边界条件下Schrodinger方程的多解和变号解

在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schr(o)dinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还有两个变号解的结论.