多步Runge-Kutta型TVB时间离散

近年来TVD,TVB和ENO方法出现并得到广泛应用,见[1]—[8].特别,在[6]—[8]中利用线方法和时间离散的结合构造了TVD,TVB和 ENO差分格式.整个构造过程较Harten的工作简化得多,从而开辟了一条构造高精度无振荡差分格式的新途径.他在[6],[8]中讨论了线性多步TVB时间离散,在[7]中又讨论了Runge-Kutta型TVD时间离散,并得到了时间离散在TVD,TVB意义下所应满足的条件.本     

流体力学中的差分方法——原始方程组的数值解

本文把在文献[1,2]中的方法推广到原始方程组,即建立了带有小参数项的守恒型和逆风型差分格式,估计了周期解问题的广义稳定性指标,分析了边值误差的影响,构造了多步算法,并论证了定常流问题差分格式解的存在性.     

色散分析的Fourier方法及差分格式的构造(Ⅱ)

本文是文[1]的继续.文[1]推导了逼近方程u/t+C(u/x)=0的差分格式的增长因子λ(ξ)与其模拟微分方程诸系数之间的关系.建立了模拟微分方程近似方法(见[2])与通常Fourier分析方法之间的联系,以及它们对于构造差分格式的启示.本文把上述结果推广到方程组和多个空间变量.     

任意多边形网格的欧拉差分格式——流体网格(FLIC)法的推广

一 通常,二维流体力学欧拉数值方法所用的差分网格是等步长的矩形网格。近两年来,[3,6]中的欧拉数值方法也使用了犹如有限元方法使用的三角形网格。但是,在方法的第一步,[6]的格式不保持内能差分守恒律。在[4]中,虽然既考虑了总能量守恒,又考虑到内能平衡,但没有详细考虑网格大小不均的情形。本文将对任意多边形网格建立欧拉差分格式。第一步,格式的总能量守恒差分方程和非散度内能差分方程是等价的。在计算区域中,被划分的网格边数,形状和大小可以不一样。计算网格可以根据具体问题和     

三维L_p和L_∞模的离散Sobolev不等式

离散的Sobolev不等式在差分方法理论中特别是在证明差分格式稳定性和收敛性时是重要的工具.在[1—3]中,讨论了一维离散的不等式和插值公式;[4]证明了一些L_p模的离散不等式.为了研究非线性偏微分方程解法,需要多维L_∞模的离散Sobolev不等式.本文在L_ρ模不等式的基础上证明了三维L_∞模Sobolev不等式.     

三维L_p和L_∞模的离散Sobolev不等式

离散的Sobolev不等式在差分方法理论中特别是在证明差分格式稳定性和收敛性时是重要的工具.在[1—3]中,讨论了一维离散的不等式和插值公式;[4]证明了一些L_p模的离散不等式.为了研究非线性偏微分方程解法,需要多维L_∞模的离散Sobolev不等式.本文在L_ρ模不等式的基础上证明了三维L_∞模Sobolev不等式.     

声热耦合问题的广义差分法

引言 按照Petrov-Galerkin方法(也称广义Galerkin方法)构造差分格式已经有一些工作(例如[2]、[3]).本文把[3]中构造广义差分格式的方法推广到声热耦合方程组. 熟知,关于声热耦合方程组,Richtmyer给出了三个条件稳定的格式.我们用广义差分法构造出三种新的差分格式.对其中的格式Ⅰ、Ⅱ进行了稳定性分析,它们具有绝对稳定的特点.而格式Ⅲ指出了进一步提高精度的途径. 本文写作过程中得到了李荣华教授的热情指导,谨致谢意。     

流体力学中的差分方法(Ⅳ)——低Mach数流动的数值解

在许多实际问题中,需要计算低Mach数流动。由于它是一个由抛物型方程和双曲型方程组成的非线性方程组,因此在严格估计误差时相当困难。在[2]中讨论了Navier—Stokes方程组差分解的某些理论问题,在[3]中把此方法应用到低Mach数流动,但只限于最简单的情况。本文中较系统地讨论了这一问题,其中包括差分格式的建立,周期解问题的计算稳定性,多步格式的优越性及边值误差的影响,等等。     

平面非均匀水沙模型的多步特征有限元数值模拟

把多步差分和特征有限元进行耦合,从而利用多步特征有限元方法对二维水沙数学模型进行了数值模拟,并给出了相应的误差分析及数值算例.     

解含转向点问题的完全指数型拟合差分方法

本文对含转向点的微分方程边值问题建立了完全指数型拟合差分格式,证明了此格式具有一阶一致收敛性.推广了Miller[1]的方法,简化了证明过程.数值结果表明本格式比Il'in[2]格式要好.