一类反应扩散方程的分歧分析

文章讨论了一类反应扩散方程的分歧（分岔）现象。运用所谓基于Ｌ－Ｓ（李雅普诺夫－施密特）约化的奇异理论方法,得到了满意的结果。     

一类反应扩散方程的分歧

本文讨论了一类反应扩散方程的分歧现象.运用所谓基于李雅普诺夫施密特约化的奇异理论方法,得到了满意的结果.     

一类时滞反应扩散方程的稳态解的全局吸引性

本文研究了一类带扩散项造血生物模型当非线性项不具有单调性时,Dirichlet边值条件下稳态解的全局吸引性.     

一类反应扩散方程的精确解

运用首次积分法并借助计算机符号计算系统Mathematica得到了一类非线性反应扩散方程u_t-u_(xx) au βu~2 γu~3=0的精确解,其中既包括已知的类孤立波解,又有新的精确解.     

一类反应扩散方程的行波解

1　引　　言由于反应扩散方程涉及的大量问题来自物理学、化学、生物学和人口动力学中众多的数学模型,因而有广阔的实际背景.其行波解引起了人们的兴趣,行波解是某个常微分方程的解,对某些传播速度,利用几何方法可以建立其解的存在性(见[1][2][3]).在文[4]中J.Canosa讨论了Fisher方程ut=2u2x+u(1-u)(1)行波解的存在性、逼近解和误差估计.所谓方程(1)的行波解是指形为u(x,t)=u(x-ct)=u(z)的解.众所周知,行波解u(x,t)=u(x-ct)=u(z)是方程(1)的行波解的充要条件是d2udz2+cdudz+u(1-u)=0(2)若u(z)是单调有界且不恒为常数,则u(z)叫做(1)的波前…     

一类周期反应扩散方程边值问题的全局稳定性

本文研究了一类周期反应扩散方程的边值问题,建立了周期单调收敛定理,用该定理得到周期解的全局稳定性。     

人口动力学中一类含时滞周期反应—扩散方程的正周期解分歧

本文研究人口动力学中一类含时滞周期反应-扩散方程的正周期解问题;利用紧算子的全局分歧结果给出了这个方程正周期解存在的充分必要条件。     

一类交叉扩散系统的定态解的分歧分析及稳定性

利用Liapunov-Schmidt方法证明了一类交叉扩散系统的发自平凡解的非平凡正定态解的存在性,并利用谱分析方法得到关于这个分歧解的稳定性的一个条件。     

一类非线性Sturm-Liouville方程正解的全局分歧

本文利用分歧理论研究了一类Sturm-Liouville方程非平凡正解的存在性问题;在适当的假设下给出了正解存在的充分必要条件。同时还讨论了正解的唯一性和稳定性问题。     

一类高阶反应—扩散方程的解的爆破

本文在一定条件下扩充了反应扩散方程解的性质于高阶情形,还进一步考虑了耦合双曲抛物组解的爆破现象,主要结果是定理2和定理3.     

计算一类反应扩散方程分歧问题的Fourier配点法

1引言 关于反应扩散方程的研究由来已久,特别是对一些含参数的非线性反应扩散方程,由于其多解性和丰富的分歧现象,经常受到人们的关注.本文考虑如下非线性反应扩散方程组 {ut=γf(u,v)+uxx, vt=γg(u,v)+dvxx, (1) 相应的边界条件为 ux(t,0):ux(t,π)=vx(t,0)=vx(t,π)=0. (2) 我们选取Gierer-Meinhardt模型[1,2]为研究对象,即 {f(u,V)=a-bu+u2/v, g(u,v)=u2-v, 其中a、b和γ是正常数,d为参数.     

一类反应扩散系统解的全局稳定性和渐近性

本文讨论生物学中描述互助竞争的两种群密度分布的一类耦合反应扩散方程组初边值问题     

一类微分-差分反应扩散方程的渐近解

本文研究了一类带有小延迟的微分-差分反应扩散方程初值问题.利用奇摄动伸长变量法以及微分不等式理论,构造了问题的形式渐近解,并证明了解的一致有效性.     

一类反应扩散方程波前解的存在性

本文讨论一类反应扩散方程满足各种条件的单调波前解及振荡波前解的存在性；得到了一系列保证波前解存在的充分条件。     

一类非线性积分微分反应扩散方程的渐近解

研究了一类非线性积分———微分反应扩散方程.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了退化解具有两个交叉解的初值问题解的渐近性态.     

一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解

研究了双线性系统中的一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解.基于混合单调算子不动点定理,给出新的存在正定解的充分条件,构造了求其正定解的不动点迭代方法,并给出了迭代误差估计公式.数值实验表明新方法是可行的.     

一类时滞反应扩散方程的周期解和概周期解

通过构造上、下控制函数，结合上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程，证明了在反应项非单调时，如果一雏边值问题存在一对周期（或概周期）上、下解，则方程一定存在唯一的周期（或概周期）解．并给出了二维边值问题周期（或概周期）解存在唯一性的充分条件．推广了已有的一些结果。     

一类非经典反应扩散方程全局吸引子的正则性

考虑了一类非经典反应扩散方程全局吸引子的正则性。利用渐近先验估计证明了系统在H01(Ω)中的全局吸引子A1在D(A)中有界,并进一步获得A1即为系统在D(A)中的全局吸引子A2。