由度量空间诱导的*-拓扑和s-拓扑Ts

在多饱和模型下研究了由度量空间诱导的*-拓扑T^*和s-拓扑T^s.首先,为了构造*-拓扑T^*,提出了有限点集的概念.其次,在此拓扑空间中证明了每个内集是紧集,每个开集是饱和集,以及标准部分映射是连续映射.最后,在s-拓扑T^s中讨论了闭包算子、内部算子和*映射.     

可数sober化

对于给定的拓扑空间X,借助于X中的可数既约闭集给出了拓扑空间X的一种可数sober化。证明了拓扑空间X的可数既约集可以诱导出集合X上的一个拓扑,讨论了在该拓扑下的一些性质,特别地证明了可数sober空间上由可数既约集诱导的拓扑与原拓扑一致。     

流的孤立不变集的性质

利用闭集空间的拓扑性质证明了流的孤立不变集的一个特征性质,由此给出流的有限个孤立不变集的交集仍是孤立不变集,并举例说明无限个孤立不变集的交未必是孤立的．     

τ-拟连续偏序集的网式刻画

利用cut算子,在偏序集上引入网的拟下极限收敛概念,讨论了它的一些性质,特别地,对任意包含于σ₂-拓扑的序相容拓扑τ,证明了：(1)一个偏序集P是τ-拟连续的当且仅当GS-收敛关于拓扑τ是拓扑的;(2)一个交τ-连续偏序集P是τ-拟连续的当且仅当拟下极限收敛关于拓扑τ∨ω(P)是拓扑的。     

HF-拓扑与HF-空间

在构造划分拓扑的基础上引入了一类颇有价值的特殊的拓扑空间——划分拓扑空间。指出并论证了划分拓扑空间中开集与闭集的同一性;划分基与极小非空开集的关连性;在引入极小非空开集概念的基础上通过几个引理的建立,又论证了一系列颇有价值的理论:证明了在划分空间范围内HF-空间是正则空间、正规空间、局部连通空间的必然性;离散空间与T4空间的统一性,Lindeloff空间、A2空间、可分空间的三位一体性;Tychonoff空间、Hausdorff空间与T1空间的三位一体性;终于得到在划分空间范围内,T1空间、T2空间、T3空间、T3.5空间、T4空间五体合一这么一个结果。     

Z-连通连续偏序集的若干性质

对于Z-连通连续偏序集,证明了其上Z-连通Lawson拓扑空间是完全正则的,讨论了其可度量化的一个充分条件。更多还原     

延伸集与延伸极限集的性质

利用拓扑分析方法给出延伸集与延伸极限集的等价定义及它们是连通的条件，这些结论推广Auslander J在1964年和Bhatia N P在1970年研究的部分结果。     

几乎处处最好覆盖与最好覆盖

得到满足开集条件的自相似集的几乎处处最好覆盖为最好覆盖的几个充分条件以及直线上一类自相似集存在最好覆盖的一个充要条件。所得结论部分回答了[周作领,冯力.关于Hausdorff测度的精确值和拓扑熵的十二个开问题:一个最新结论的概述,非线性。2004,17(2):493-502.]中提出的一些公开问题。最后,作为对本文主要结论的应用,给出了两个例子。     

广义完全分配偏序集的若干性质

广义完全分配偏序集是Menon为刻画偏序集关于其区间拓扑为紧致偏序空间时引入的,讨论了广义完全分配偏序集的一些性质。     

由度量空间诱导的*-拓扑T~*和s-拓扑T~s（英文）

在多饱和模型下研究了由度量空间诱导的*-拓扑T~*和s-拓扑T~s.首先,为了构造*-拓扑T~*,提出了有限点集的概念.其次,在此拓扑空间中证明了每个内集是紧集,每个开集是饱和集,以及标准部分映射是连续映射.最后,在s-拓扑T~s中讨论了闭包算子、内部算子和*映射.