注意数学解题过程中的等价转换

为增强学生的代数推理能力 ,在高考数学复习教学中我选用了《中学数学教学参考》2 0 0 2年1、2合刊《全国各地高考模拟试题集锦》第 5 9页 1 3题作为测试题 ,考查学生灵活运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力 .这道模拟试题融函数、方程、不等式于一体 ,体现了知识的交汇 ,属考查能力的优秀命题 ,但学生在对题 ( 2 )的求解过程中出现了“怪圈” .1　数学问题已知二次函数f(x) =ax2 +bx + 1 (b是实数 ,a是正数 ) ,设方程f(x) =x的两个实根为x1 、x2 .( 1 )如果x1 <2 - 1 ;( 2 )如果｜x1 ｜…     

浅谈反例与中学数学教学

数学要判断一个命题为真,必须经过严密的论证,要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,只需要举出一个与结论相矛盾的例子就可以。例如,要想说明“两个无理数的和仍为无理数”的结论不成立,只要举出一     

小议非负数在中学数学解题中的应用

非负数从数的方面来说,就是指大于或等于零的数,从其几何意义上讲,是指数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数.中学数学中常见的非负数如算术方根、绝对值和完全平方数;表示长度、质量、面积、体积等标量的数值;当0°≤θ≤90°时,角θ的6个三角函数值(无意义的除外);对数函数值在底数a＞1,自变量0＜x≤1;指数函数值在自变量x取任何实数;复数的模;向量的模.     

试谈反例在解题中的作用

反例——即问题反面的例子.那么它在数学中有什么作用呢?1利用反例纠正错误,提高认识在教学中,每当学生对一些概念、性质、定理等认识不足、理解不透时,教师经常会举出反例,对知识内容进行阐述、澄清、剖析,这样一来,反例就能起到正面解释所达不到的领悟效果.除此以外,对于学生学习时出现的典型错误,还可以用反例来纠正,这     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实     

谈谈“补集思想”在解题中的应用

所谓“补集思想” ,它来源于集合 ,在约定全集的情况下 ,集合Ａ和它的补集Ａ ,只要清楚一个 ,另一个也就清楚了 .这就在思维方式上启发我们 ,有些问题可以通过处理“反面” ,而使“正面”获解 .下面让我们一起来看几个实例 .例 1　如果ＡＣ <0且ＢＣ <0 ,那么直线图 1　例 1图ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 不经过的象限是 .分析 :由于在坐标平面中 ,直线经过哪些象限搞清了 ,不经过的象限也就自明了 ,并且由直线方程系数的性质 ,判断它在坐标平面中的位置比较方便 .解　由Ｂ≠ 0 ,直线方程可变为 ｙ =- ＡＢ ｘ -ＣＢ ,依ＢＣ <0 ,故 - ＣＢ >0 ,即…     

浅析数形结合在中学数学解题中的应用

在数学的专业领域中,数和形是许多知名专家探讨的重要方向.可以用形来辅助数,也可以用数来帮助形.在中学数学研究过程中,数形结合会以各种形式呈现在解题的过程中,学生熟练掌握数形结合的运用方法,对于他们的解题是非常关键的.它不仅让原来复杂的问题变得简单,还把原来抽象的问题变得形象.中学数学已经出现了几何知识、代数知识等,这些内容能够充分掌握,目前对于中学生来说难度还是颇高的.不过,灵活运用数形结合解题技巧,对于学生学习数学起着决定性的作用.     

圆在解题中的应用

圆是中学数学重要内容之一,也是高考的热点内容．在解几中,若能充分利用题设的条件,构造圆的方程,利用圆的一些性质和几何意义,常常可以简化求解过程,特别是在处理直线与圆锥曲线位置关系时,能达到化繁为简,化难为易的功效．下面举例说明．     

例谈反例在解选择题中的应用

所谓反例,通常是指用来说明某个命题不成立的例子．在我们解数学选择题时,由于通常在题目的各选项中有且仅有一个选项是正确的,因此,通过举反例便可以快速地排除不正确的选项而找出正确结论．现就通过例题谈一谈举反例常用方法．     

类比法在多元函数微分学构造反例教学中的应用

通过构造反例的类比法,总结了多元函数与一元函数的同名(相近)概念的区别与联系,让学生能够在学习新的知识体系时,学会通过具体反例的构造,运用类比法对照思考新旧知识的异同.     

线性代数教学中的反例构造

《线性代数》是大学课程中很重要的基础课,其特点是概念抽象。本文讲述了如何在教学中加入适当的反例,以及如何快速构造反例。     

例谈导数解题中的"忽视致误"

导数的引进无疑为中学数学注入了新的活力，但同时由于概念不清而致误的情形也时常发生．本文对几类常见错误进行剖析。以期引起大家的注意．     

中学数学解题的若干思维策略

数学思维能力是数学能力的核心。在数学教学活动中,教师应注重培养学生正确地运用数学思维的方法与技巧去分析和处理数学问题的自觉意识或思维习惯,着力发展学生的数学     

立体几何中的几个反例

我们知道 ,要断定一个命题是真命题 ,必须要进行严格的论证 ,即证明对满足题设的所有情况结论都正确 .但要否定一个命题却只要举出一个反例即可 .因此 ,当我们难以肯定一个命题是真命题时 ,就应考虑是否能够找到一个满足题设却不是题中结论的例子 (即反例 ) ,若能找到 ,便可以判定该命题是假命题 .现就立体几何中的几个假命题举反例如下 ,供大家参考 .命题 1　侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 .图 1　命题 1的反例示意图反例　如图 1,令三棱锥Ｖ ＡＢＣ中的棱ＶＡ=ＶＢ =ＢＣ =ＡＣ ,ＡＢ =ＶＣ ,ＶＡ≠ＡＢ ,则三棱锥Ｖ ＡＢＣ是…     

例说行列式在中学数学中的应用

随着高中数学新课程的实施,行列式在中学数学中的渗透、应用越来越受关注,本文从四个方面浅析其在中学数学中的应用,以期能开阔读者视野．     

例谈反例的应用

波利亚说，“类比和反例是发明的伟大源泉”，通过类比，可以获得一系列猜想，当猜想是谬误时，反例是最简捷的说明方法．下面，我们通过三道题．以说明反例的作用。     

反例在实变函数中的运用

通过实例说明反例在理解掌握实变函数概念和证明命题两方面的运用。分析结果显示,反例在澄清模棱两可的概念、纠正错误的认识、深化对概念的理解方面具有一定作用,而且．反例在命题的证明中也占有着它的一席之地与特殊的份量。因此,在学习过程中,应当充分的重视。     

反例在中学数学教学中的作用

判断数学命题的真假是数学的重要内容之一。在数学里要判断命题为真,必须通过严格的证明。所谓证明就是使用命题的假设、公理、定义以及前面已经证明的定理,根据推理格式导出命题的结论来。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,要找出一个反例。由此证明和反例就形成了判断数学命题的真假的两个方面。我们可以说提出证明和构造反例在数学中具有同等的重要性。因此在中学数学教学中应该培养学生使用反例和构造反例的能力。目前由于有的学生这方面的能力差,当教师指出了他们对某些概念、定理、公式、法则的理解和应用有错误时,他们还不知错误产生的原因。为了引起教师对培养使用和构造反例能力的重视,本文试图分析一下反例在中学数字教学中的作用。一反例有助于明确概念