等比数列前n项和的教学设计

这是浙江省2005年高中数学课堂教学评比与观摩活动中的一节展示课,执教者尚俊获得了一等奖.课例给我们在新课程理念下如何进一步优化高中数学课堂教学提供了丰富的讨论内容,本文是在此基础上对这节课的重新设计.1.教学课题人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上),第三章第五节“等比数列的前n项和”第一课时.2.教学对象浙江省衢州二中(省一级重点)3.设计要点本教案在挖掘教材中的创新因素和蕴涵的数学思想方法的基础上,以“设景—切入—探索—应用—反思”为基本教学过程,通过揭示知识的发现和发生过程,使学…     

问题引领探究 演绎美妙课堂——《等比数列前n项和》教学实录与反思

《等比数列的前n项和公式》是苏教版普通高中数学课程标准实验教科书选修5第2.3.3节,主要内容是等比数列的前n项和公式的推导与应用.之前,学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式,并掌握了等差数列前n项和公式的推导方法,具备了一定的探究能力.本节课的学习会促使学生产生思考：等比数列前n项和公式应该如何推导,公式应该从什么新的角度去建构.     

核心素养视角下高中数学探究式教学——以《等比数列前n项和》为例

当前高中数学课堂教学还存在很多问题,学生缺乏探索知识的能力,缺乏一定的钻研精神,有些数学教师已经采用一些新的方法,不过教师的方式与讲的内容结合的不是很恰当,还有部分教师教学形式老旧,无法有效锻炼学生的思维,不能很好促进学生的发展,没有做到让学生真正学会学习.新课标中提到学生的自主学习能力是要重点培养的,所以教师要一直探索适当的教学形式,以提高课堂教学效率,提高学生的综合能力.探究式教学方式把课堂真正还给学生,使学生积极参与课堂.本文以探究等比数列前n项和的公式推导为例,阐述探究式教学对促进学生思维发展、提高课堂教学效率的重要意义.     

等比数列的前n项和公式的四种推导方法及拓展

等比数列的前n项和公式是学习等比数列知识中的重点内容之一,其公式本身不仅蕴涵着分类讨论的方法,而且给出了一类特殊数列前n项和的求解方法——错位相减法.本文变换视野、转换思维,从不同的角度加以推导和拓展,以加深对公式的理解与应用,希望能起到抛砖引玉的效果.一般地,设等     

高阶差等比数列的通项与前n项的和

通过对某一数列应用逐差法,使得若干阶差后得到一等比数列.该数列又称为高阶差等比数列.本文仅研究讨论高阶差等比数列的通项及前n项和的公式,并由该数列的特点得到规律性计算公式,从而解决了高阶差等比数列的通项及前n项求和问题.     

等比数列前n项和公式推导的常用方法

数列求和的一个基本目标是 :减少项数 ,化成简单形式 ,便于求出结果 .同样等比数列求和也应按上述目标来实现 .怎样才能实现上述目标 ?应紧紧抓住等比数列的本身特点和规律 .方法 1　抓住等比数列的定义 ,联想等比定理 .设等比数列 {ａｎ}的首项为ａ1,公比为 ｑ ,由等比数列定义知 :ａ2ａ1=ａ3ａ2=ａ4 ａ3=… =ａｎａｎ- 1=ｑ(ｎ≥ 2 ) ,当 ｑ≠ - 1时 ,根据比例性质得 :ａ2 +ａ3+ａ4 +… +ａｎａ1+ａ2 +ａ3+… +ａｎ- 1=ｑ ,即　 Ｓｎ-ａ1Ｓｎ-ａｎ=ｑ ,∴ (1- ｑ)Ｓｎ=ａ1-ａｎｑ(ｎ≥ 2 ) ,当 ｑ =- 1时 ,上式也成立 .∴Ｓｎ=ｎａ1　　 (…     

在问题解决中落实核心素养培养的课堂教学实践——以“等比数列的前n项和”教学为例

数学核心素养是在学生参与数学学习活动过程中逐步形成的,在数学课堂教学中,教师要设计恰当的数学情境,让学生在问题解决中感悟“数学基本思想”、积累“基本活动经验”,形成和发展数学核心素养.本文以“等比数列的前n项和”教学为例,阐述基于问题解决、着力提升素养的数学课堂应该如何进行设计.     

“等比数列前n项和公式”PCK分析研究

“等比数列前n项和公式”是高中数学教学的重点内容,它既是大多数教师认为的教学难点,也是大多数学生认定的学习难点,学生对“等比数列前n项和公式”的推导、理解、记忆及应用都存在一些困难.笔者利用PCK分析的方法,对“等比数列前n项和公式”教学中涉及的数学学科知识、课程和教材知识、学生学习过程中的经验和困难、教师的教学策略等进行分析,旨在突破难点.     

r阶差等比数列的通项与前n项的和

本文将低阶差等比数列的通项及前n项和的计算公式推广到高阶.     

利用“并项法”求数列的前n项和

我们知道,求数列前n和常用的方法有以下几种:①公式法;②倒序相加法;③错位相减法;④分拆求和法;⑤裂项相消法等.那么,对于形如     

从“教数学教材”到“用数学教材教”——以“等比数列的前n项和公式”为例

新课程改革进一步强调教师“用教材教”,教材是落实国家课程标准的最重要的举措和手段.本文以人教版高中数学选择性必修第二册“等比数列的前n项公式”为例,试图教会教师创造地使用教材,做好二次开发,真正实现从“教数学教材”到“用数学教材教”.     

等比数列前n项和公式的七种推导方法

［题目］　在等比数列｛ａｎ｝中,已知首项ａ１和公比ｑ,求前ｎ项和Ｓｎ．［方法１］——先让学生演算Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３,Ｓ４,然后启发学生猜想结论,让学生在探索过程中发现公式,培养学生的探索精神．当ｑ≠１时,Ｓ１＝ａ１＝ａ１（１－ｑ）１－ｑＳ２＝ａ１＋ａ１ｑ＝ａ１（１－ｑ）１－ｑ（１＋ｑ）＝ａ１（１－ｑ２）１－ｑＳ３＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ１ｑ２＝ａ１（１－ｑ２）１－ｑ＋ａ１ｑ２（１－ｑ）１－ｑ＝ａ１（１－ｑ３）１－ｑＳ４＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ１ｑ２＋ａ１ｑ３＝ａ１（１－ｑ３）１－ｑ＋ａ１ｑ３（１－ｑ）１－ｑ＝…     

差比型数列前n项和的求解方法——裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前n项和的求法———错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n-1)项构成     

我是这样得到等比数列前n项和的

在学习等比数列前n项和时,老师首先给我们讲了一个有关国际象棋的小故事,并由此引入课题,然后放手让我们自主去探求等比数列前n项和公式．我首先将小故事里指出的问题抽象为一个求和的问题：S=2^0＋2^1＋2＋…＋2^63．     

差比型数列前n项和的求解方法--裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列．教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列（中间的（n=1）项构成一个等比数列）求和问题．     

研究教材潜在功能 精心设计教学过程——浅谈等比数列前n项和公式的教学设计

教学过程是教和学两个过程的有机统一,是教师的主导作用和学生的主体作用双边的协同活动,其中主导作用是关键,主导作用的发挥取决于教师对教学过程的精心设计和对教材的深刻理解及对学生的正确     

探寻等差数列前n项和公式的“自然”之路

中学数学绝大多数内容是人类在长期实践与反思中经过千锤百炼的数学精华和基础,其中数学概念、思想、方法的起源与发展过程都是自然的.每一种数学概念、思想与方法,从它的产生背景、形成过程及应用看,都是水到渠成、浑然天成的,不仅合情合理,而且很有人情味.[1]若在教学中,教师照本宣科,直接抛出数学概念、思想方法,就像魔术师"从帽子中突然掏出一个兔子"似的,这将不利于学生感受到数学的存在及领悟到数学的     

等比数列前n项和公式推导的思考与证明

先看实验教科书《数学5》关于《等比数列的前n项和》的推导过程,对于等比数列的前n项和Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an。根据等比数列的通项公式可写成：