非退化二次曲线方程的直接作图法

“数学教学”84年3期吴泽藩同志发表了“有心二次曲线的直接作图法”一文。吴文提出一种不经过坐标平移和旋转,直接在原坐标系中确定对称轴、顶点或双曲线的渐近线,直接作图法,避免了坐标平移与旋转等复杂的运算。本文想提出不同于吴文的另一种二     

二次曲线的利用不变性作图法

二次曲线的利用不变性作图法刘德金（山东德州师专２２１０００）［１］和［２］两文各自提出一种不经过坐标变换作出二次曲线图形的直接作图法，避免了坐标平移与旋转等复杂的计算．本文将提出另一种二次曲线的直接作图法—二次曲线的利用不变性作图法，以使我们对“数”...     

网格中的作图问题

网格中的作图问题不同于尺规作图问题,因网格中包含有平行、垂直、正方形、长度等等诸多条件,所以网格中作图时,这些条件都可以应用.因此,本文中的网格作图,不属于欧氏尺规作图,是直角三角形、正方形、平移、旋转等的应用.网格作图问题频频出现在中考试题和课后习题之中,而网格作图在教材中较少涉及.同学们在作图过程中时常感到无从下手,本文介绍平行线、垂线和角平分线的作图几例,供同学们参考.     

怎样由一般正弦函数的图象求它的解析式?

依一般正弦函数y=Asin(ωX十ψ)十k(l)的解析式,作函数的图象,通常有两种方法:一是把正弦曲线Y=sinx加以适当伸缩平移,二是描点作图.常用的是五点法,就是抓住图象上五个关键点:     

无尺作图中两个基本作图命题的直接作图

给出了《无尺作图》两个基本作图命题的直接作图,使两个基本作图命题实际作图过程中使用圆规的次数减少到13次和10次,完全抛开了《无尺作图》基础作图体系的其他命题,完成了基础作图体系的优化研究.     

向量中两个问题的辨析

问题1　已知A( 3,4 ) ,B( 9,2 ) ,把向量AB按a( - 2 ,3)平移,求平移后所得向量的坐标.解　[解法1 ]　AB =( 6 ,- 2 ) ,根据平移公式x′=x - 2 ,y′=y + 3,那么平移后的AB =( 4 ,1 ) .[解法2 ]　根据平移公式得A ( 1 ,7) ,B( 7,5) ,那么AB =( 6 ,- 2 ) .辨析　两种解法结果不同,哪种方法对呢?解法1是先求向量AB再平移;解法2是先移A ,B两点再求向量AB .要解决这个问题,首先要搞清图形的平移与向量平移的区别.教材中讲的平移有两种:一种是图形平移,一种是向量平移.向量平移是不改变大小和方向的,当然坐标也不变,所以本题中AB =( 6 ,- 2…     

无尺作图的基础作图体系的简化

简化了《无尺作图》的原基础作图体系中七个作图命题的作图过程,便得：1.两个基本命题实际作图过程中使用圆规的次数从原来的约300次和200次都减少到100次以下;2.简化了的那些命题的逻辑推理更加简明精巧;3.整个体系中的命题个数减少两个,而且其逻辑结构与更加优美。     

球型平移网络逼近周期函数

研究了球型平移网络对周期函数的逼近问题．文章首先将基函数eimx分别表示成为两种球型平移网络．进一步,将有关多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均表示成为球型平移网络的形式．在此基础上构造出了两类球型平移网络序列,并借助于有关Bochner-Riesz平均对Lp空间中函数的逼近结果给出了这两类球型平移网络序列在Lp空间中的逼近阶．     

对称群在面饰分类中的应用

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.面饰的十七种图形在古埃及的装饰绘画中就已经出现,近三百年来,随着群论的逐步建立和完善,人们对这一问题进行了严格的理论证明.这篇文章是北京师范大学数学科学学院的本科毕业论文,郭佳意和董正林同学利用对称群的知识介绍了面饰的分类,给出了全部十七种面饰的生成元和定义关系,希望能够对中学老师和同学们有所启迪.     

2021年中考试题角平分线尺规作图问题的思考

<正>尺规作图起源于古希腊,在学习尺规作图画角平分线时,教材中先为我们介绍了分角器,接着引出利用尺规作图画角平分线的固定程序,在学习尺规作图的过程中,同学们应经历自己作角平分线的过程．纵观2021年全国各地区中考试题,在尺规作图这部分内容的考查中,主要分为两种题型:作法操作类和作法原理类．让我们一起来看看基于尺规作图作角平分线的具体例题吧!     

多面体截面的投影作图法

多面体截面的作图较难,方法也不只高中《立体几何》课本中的几种基本作图法。探讨、研究多面体作图问题有利于激发学生的学习兴趣,开阔学生的视野,提高学生的几何作图能力。但《立体几何》中的作图易受《平面几何》中尺规作图习惯定势的干扰。原因是没有弄清两种作图     

带饰及其分类

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.这篇文章是北京师范大学数学科学学院一年级硕士研究生林汉兴完成的一次抽象代数作业(后经本人加工整理),利用对称中的知识介绍了全部七种带饰的生成元的关系,希望能够对中学老师和同学有所启迪.     

深度思考 揭示本质 提升能力--2022年全国Ⅰ卷第21题的研究之旅

通过对2022年全国Ⅰ卷第21题的一题五问的深度思考,感受高考试题的魅力,感悟解析几何中两直线斜率之和为定值、斜率之积为定值这一模型背后的本质,体会运算“三步曲”与平移齐次化的方法在该类型中的运用,提升学生数学运算、逻辑推理等数学素养.     

抓住关键“点”解决函数图形的平移问题

<正>函数图形的平移变换是课程标准所要求的函数学习的主要内容之一.虽然课本上给出了平移规律,但同学们掌握和运用不好.在此我们一起探讨一下函数图形的平移问题.一、一次函数图像的平移变换一次函数图像平移,变换前后两条对应直线彼此平行.在坐标平面内,互相平行的两条直线解析式中k值相等,b值不同.两条直线的左右平移可以通过它们与x轴的交点坐标呈现,两条直线的上下平移可以通过它们与y轴     

一道有趣的尺规作图题

何平同学在文章中,对一道新颖有趣的作图题,想出了5种作法,颇具创造性,值得称赞.我们要特别关注这5种作法是如何想出来的.     

大道至简 大简至美——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考

尺规作图,顾名思义,是指用没有刻度的直尺和圆规来作图,它起源于古希腊的数学课题.尺规作图,题型多样,对于培养学生的动手操作能力有着不可替代的作用.南京市2017年初中毕业学业考试数学中呈现了一道这样的题,仅用尺规,用两种不同的方法判断一个角是否为直角.考生的奇思妙想精彩纷呈,笔者有幸参与此题批阅,现摘其解法,与大家分享,同时,将自己的思考奉上与各位交流.     

非自伴Dirac算子的迹公式

本文研究了非自伴Dirac算子的一般两点边值问题的渐近迹,首先运用平移算子得到了其Cauchy问题解的渐近式,并由此及边界条件,构造了整函数ω(λ),利用它将边界条件分为八种基本类型,最后采用留数的方法,得到了四种主要类型的特征值的渐近迹公式。     

初中数学动点问题的分类和解题思路探究

动点问题因涉及的知识点较多,题目类型复杂,综合性较强,解题规律不易寻找,成为了初中数学的重点和难点问题.本文中针对动点问题涉及的知识点以及主要的解题方法进行阐述,具体介绍了三种动点问题类型,详细讲解了运用二次函数的性质分析解答、借助熟悉的图形进行求解、通过作图的方式寻找特殊位置求解的三种解题方法,同时结合例题进行分析说明.     

和你再聊尺规作图

<正>在文[1]中,和同学们聊了关于尺规作图的"一些事儿",这里和同学们再聊尺规作图.尺规作图起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史.按照修改后的课标标准(2011年修改),提高了同学们对尺规作图的要求,这是因为,尺规作图都是"有根有据"的,大都根据几何图形的性质或判定,因而尺规作图有助于同学们理解和掌握几何图形的性质与判定,发展逻辑思维和理性精神;尺规作图很多时候需     

关联调用核心知识 理性构建基本图形——一道尺规作图题的解法探究赏析及教学价值导向北大核心

2021年南京中考第25题是考察用两种不同的方法过圆外一点作圆的切线的尺规作图题,对于初中学段加强尺规作图的教学进行了很好的评价引领.现将本题的解法探究赏析及教学价值导向呈现如下.(南京2021年中考第25题)如图1,已知P是☉O外一点.用两种不同的方法过点P作☉O的一条切线.