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放缩法是解答函数与导数压轴题的常用方法,即采用相应的不等式作为放缩的工具,将所证超越不等式放缩为常规的不等式.其中根据曲线及其切线的位置关系而得到的不等式在解题中有广泛的应用,这类不等式我们常称之为切线不等式,而此种方法即为切线放缩法. 相似文献
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在高考及模拟试题中,经常出现含有指数式和对数式的不等式证明或求参数取值范围问题,本文以一道成都市2023届高考模拟试题为例,通过切线法及放缩法找到“隔离函数”,大胆猜想结论,结合导数相关知识和方法巧妙进行证明,发展学生的数学运算等核心素养. 相似文献
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函数与导数结合的综合问题是历年高考的热点问题,也是难点问题.本文以近几年一类高考题为例,通过数形结合的思想,探究题目中不等式的几何意义,结合对数均值不等式,进行推理运算,进而证明命题. 相似文献
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利用导数求最值,可以化难为易、变特法为通法,我们要从中得到启迪,对该法熟练地加以运用.下面利用导数知识对《数学通讯》2002年第1期P36的综合题28加以解答.并对两种解法加以比较. 相似文献
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例1设a>1,b>1,求证:b a-21 a b-21≥8(第26届独联体数学奥林匹克题)推广到一般情形有:定理1对实常数k,a,若k>1,a>0,且xi>a,n≥2,n∈N,则(令xn 1=x1)∑ni=1xikxi 1-a≥nk(k k-a1)k-1证令f(x)=x-xka(x>a)则f′(x)=kxk-1(x-a)-xk(x-a)2=xk-1[((kx--1)a)x2-ka]令f′(x)=0得x=k k-a1 相似文献
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设‖·‖是 ( -∞ ,+∞ )上关于权 e- t2 的 L2范数 ,本文证明了对一切次数不超过 n的多项式f ( x) ,有‖ f′‖2 ≤ A‖ f″‖ 2 +( 2 n-4An( n-1 ) )‖ f‖ 2 ,这里 A只要满足 A≤ 14( n-1 ) . 相似文献
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在人教版B版书选修2-2第11项有这样的一段话:“由导数的几何意义可知,曲线y=f(x)过点(x0,f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)”.由此段话可知,过点P(x0,f(x0))的切线只有一条,真的是这样吗?我们不妨举例分析一下:例1过点P(1,1)作曲线y=x3的切线,求此切线方程.错解:由于P(1,1)在曲线y=x3上,则P(1,1)就是切点.易求得斜率k=f′(1)=3,从而切线方程为y=3x-2.分析上述解法漏解了.尽管P(1,1)在曲线上,但是切点是否只有一个,即过点P作切线是否只有一条,答案是不一定的.我们应该设出切点Q(x0,y0),则y0=x03,由y′=3x2得斜率k=3x02,从而切线方程为y-y0=… 相似文献
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导数是反映函数局部性质的工具,在高中数学中是一个特别的存在,它对解不等式、函数以及恒成立问题等均有重要作用,是不可或缺的一个工具.导数的应用广泛,主要运用其几何意义表示斜率,以及研究函数的单调性、极值,最值等问题.不仅如此,导数常与其他知识点结合进行考查,是得高分必须掌握的知识点.本文将详谈导数在高中数学中的应用,以期帮助学生整理规律,总结经验. 相似文献
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教材第三册 (选修Ⅱ )“导数的概念”一节 ,讲到导数的几何意义时 ,给出了两个例题 (例 3、例 4 ,P114— 115 ) ,都是利用导数求曲线上某一点P处的切线 ,也就是求以P为切点的切线 ,这样的切线只有一条 .如果求过点P的切线 ,就得另当别论 ,点P处的切线当然是过点P的切线 ,但过P点的切线却未必是点P处的切线 ,因为P点可能不是切点 ,从而这样的切线可能不只一条 .为了便于比较 ,我们把教材中例 3(P114)的 (2 )求点P处的切线 ,改为求过点P的切线作为例题 .图 1 例题图例题 如图 1,已知曲线 y =13x3 上一点P 2 ,83,求过点P的切线方程 .解… 相似文献
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求曲线的切线方程及切点,例1 已知曲线C:y=3x^4-2x^3-9x^2 4.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程.(2)第(1)小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点? 相似文献
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不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题,近几年的高考试题中经常出现存在x0使不等式(等式)成立的问题,我们把它称之为“不等式(等式)能成立”的问题.与不等式恒成立问题一样,这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理. 相似文献
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导数是高中数学的重点内容,关于导数的综合题更是各地高考的热点.新课改前,学生学习导数遵循“先极限后导数”的模式.新课改对这部分内容作1r较大的调整,学生在没有系统的极限知识作为基础的情况下学习导数。 相似文献
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不等式常见的证明方法有构造法、比较法、反证法等,但是,一些不等式利用这些方法证明比较困难,而利用导数证明不等式不但能精简证明流程,而且能确保证明结果的准确性.本文中主要分析了利用函数凹凸性、导数定义、拉格朗日中值定理证明不等式的详细方式,且给出了多种方式的适用范畴,结合实际情况整理了使用多种方式开展不等式证明的主要观点. 相似文献
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一、应用导数证明不等式
1.应用导数得出函数的单调性.并证明不等式.
我们从导数学习中知道,在某个区间内,若函数的导数的函数值大于0,其在这个区间内单调递增;若小于0,其在这个区间内单调递减.因此,在进行不等式的证明时,就需要考虑到不等式的自身特点,例如构造函数,就能够通过导数来将函数的单调性证明出来,然后再通过对单调性的利用进行不等式的证明. 相似文献