类比迁移 提升能力 落实素养——“确定圆的条件”的教学设计与思考

<正>1 教材内容分析义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成.初中阶段,图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.圆是平面几何中基本的图形之一,它不仅在“图形与几何”领域中有着重要地位,而且是进一步学习其他数学知识的重要基础.《义务教育数学课程标准(2022年版)》对圆有10点要求,其中“④了解三角形的内心与外心.     

借助信息技术构建小学数学高效课堂——《平行四边形的面积》教学案例

数学是一门研究数量关系和空间形式的学科,它具有三个显著的特点：抽象性,严谨性,广泛应用型.在小学数学图形与几何教学方面,由于小学生的认知结构和抽象思维水平较低等原因,使得他们在学习这一部分内容时感觉很困难.《平行四边形的面积》一课是小学数学图形与几何领域的“测量”的内容.而信息技术的恰当引入,能使抽象的数学知识“动”起来,具体化,形象化,增强了教学效果,提高了课堂效率.弥补了传统课堂教学的不足,有利于培养学生的抽象思维能力.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“翻折与轴对称图形”的实践

一、教学选题背景 “翻折与轴对称图形”是上海教育出版社九年制义务教育数学课本七年级第一学期第十一章“图形的运动”第三节第一课时,教学内容属于直观几何与实验几何的过渡阶段.翻折运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动,也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一,而且也是解决现实世界中的具体问题、进行交流的重要工具.     

四点共圆角关联 截长补短线转换——一道“a+b=c型”问题的多解探究

对一道为“a+b=c型”八年级奥林匹克几何问题,从三种思路入手,进行解法探究.抓住图形结构特征,厘清图形几何性质,是探索已知条件与所求结论之间的逻辑关系的基础,是寻找解决这类几何问题突破口的关键.     

从一堂“拼图中的数学”谈几何直观教学的思考

<正>课程改革经历了“双基时代”、“三维目标时代”,“学科素养时代”已经悄然而至,承载核心素养之一的几何直观也日渐成为数学教育研究的热点.《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:“几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.能够感知各种几何图形及其组成元素,依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形,分析图形的性质;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型;利用图表分析实际情境与数学问题,探索解决问题的思路.几何直观,有助于把握问题的本质,明晰思维的路径”.     

数学核心概念主动建构的教学设计原则与策略

主动建构是学生通过真正经历学习活动，通过现象获以经验掌握规律，并形成数学学科素养的过程.本文中阐述了基于核心概念主动建构设计的原则，并指出初中数学的“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四个领域核心概念的主动建构设计策略.     

“三线八角”教学之我见

几何学是研究几何图形的形状、大小与位置关系的科学,“位置”是几何图形在空间或平面的基本要素,蕴含图形的基本性质,两条及以上直线之间的位置关系是学生学习几何推理的基础,其中“三线八角”是学习平行线判定及其性质的核心内容,本文将从“是什么”、“为什么”、“怎么办”三个层面来阐释如何借助“三线八角”的教学,帮助学生奠定良好的几何学习基础.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

解读义务教育数学课程标准七—九年级“空间与图形”领域的若干思考

“‘空间与图形’的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换 ,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具 .”“空间与图形”是以往几何课程的拓广 ,是数学课程改革的一种国际趋势 .1　几何课程改革的历史回顾几何课程历来是改革的重点内容之一 .早在1 9世纪末、2 0世纪初的“克莱茵—贝利”运动中 ,德国数学家克莱茵 (F .Klein)就主张用几何变换的观点改造传统的欧氏几何 .在 2 0世纪中叶的“新数运动”中 ,欧氏几何在中学数学中更是所剩无几 .法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼 (J.…     

126几何启蒙课

1　课题的提出T:“几何是什么 ?”,这个问题是每位同学都关心而且非常想知道的 ,也是这节课我们将以形象、通俗、简明的语言告知同学们的(开场白 ) .俗话说 :“代数代数 ,就是 (或说起源于 )用字母代替数”.那么 ,几何呢 ?也有人说 :“几何几何 ,是图形的王国”.即算术、代数是研究数 ,几何是研究形 ,所以我们说几何学是一门以图形为其研究对象的学科 .T:说起图形 ,同学们应该说并不陌生 ,大家在小学或日常生活中已碰到过许多了 (让学生参与活动 ,畅所欲言 )T:同学们说的可分为两大类 :平面图形与立体图形 ,初中数学教科书中有八章几何内…     

注重综合实践活动,培养学生探究能力——兼对课题“黄金分割与五角星”的教学研究介绍

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“课标2011年版”)在各学段中,都安排了四个部分的课程内容:“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”.并且进一步解释指出,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.在学习活动中,学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题.可见,“综合与实践”活动不是要求学生去解答一道或几道简单的数学题,而是一系列能引导学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动的问题串.     

图形的摆放与探究

1 教材分析1 新人教版八年级上册的几何部分包括三个方面:全等三角形、轴对称、等腰三角形. 平面几何是研究图形的形状、大小、位置关系的一门学科.设计几何复习课当然离不开图形.经统计,教材中<全等三角形>部分共有46个图形,其中含有等腰三角形的图形有20个;<等腰三角形>部分共有23个图形,其中含有全等三角形的图形有13个.分析发现:这些图形大都是由一对全等三角形按不同要求摆放而成.     

动态几何题中的函数关系式

求动态几何题中的函数关系式是近年来中考数学命题的一个热点,这类试题重点考查运用函数和几何知识来解决问题的能力.解这类问题的关键在于找出以几何元素为载体的两个变量之间的等量关系.常用方法为视“动”为“静”。以“静”求“动”,即选取图形在运动的某一状态下进行讨论,用静止图形的性质来反映动态规律.现将这类问题的几种基本类型简介如下,供参考.     

赏析两道跨主题融合中考试题

新课标提倡整体把握教学内容之间的关联,促进学生核心素养的发展.本文通过赏析两道中考压轴题,获得了“图形与坐标”“函数”两个学习主题之间融合问题的一般解法,即在平面直角坐标系中挖掘图形的几何性质,建立几何直观,依托点的坐标、函数解析式构建方程,实施代数运算与推理,从而解决问题.这对贯彻新课标理念、解决跨主题融合问题具有示范效应.     

对一道图形平移运动问题的探究

图形的运动是综合性较强的一类数学问题,平移、旋转、翻折是中学学习中三类重要的图形运动,它们考查学生的“数形结合”“动静关联”“建立函数关系”等综合能力.笔者探究一个图形平移运动经过另外一个图形时,重叠部分的面积和周长与移动距离的函数关系.借助几何画板动态描述图形运动过程中“关节点”的变化情况,借助数形结合以及分类讨论的思想,用严谨的数学语言探究问题的函数表达式.     

几何新知教学:由特殊走向一般——以“13.1.2线段的垂直平分线的性质”为例

“特殊与一般”是初中数学几个最为重要的数学思想之一,它在学生获取几何知识过程中的作用是非常明显的.在几何教学中,学生可以从图形的特殊位置或图形(线段、角等)的特殊取值出发,通过对多种不同特殊情形下结论的探究,从而不完全地归纳出可能具有一般意义的数学结论,在经过“严格论证”后,这些结论将会被应用到今后的数学学习和问题解决之中.显而易见,     

新课如何引入平面几何基础概念

几何,是研究空间结构及性质的一门学科.在初中数学的学习中,平面几何一直是大多数学生的难题,要学好几何,就必须要学好图形的识别,图形的性质,图形的画法,图形的计算和推理这四个方面的内容.以上四点实际上都是要靠推理的方法去完成学习,所以说学习几何,可让我们通过已知条件一步步的进行推理,从而使我们的思维进行有序,使我们的逻辑性更强.在开始学习平面几何时,我们需要学好以下几点.一、要学好用几何语言表述图形特征几何语言有三种表达方式:文字语言、     

对一节『课题学习』的认识

一、关于“课题学习” 在新课程标准目录的第三部分“内容标准”中我们可以看到,每个学段均分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域,并分别阐述其内容标准.其中“实践与综合应用”是帮助学生综合运用已有知识与经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以提高学生解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系.对于七一九年级的“实践与综合应用”,新课程标准是以“课题学习”的形式出现的(第一、第二学段则以“实践活动”、“综合应用”的形式出现),从已见到的“苏科版”教材看,每一册均在课本最后安排编写一个“课题学习”的内容,让学生探讨一些具有挑战性的研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力;同时进一步加深对相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系.     

聚焦“三点共线”模型 破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段（或线段之和）的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

几何中的测量问题

几何学起源于测量.据说在很久以前,埃及的尼罗河每年都会泛滥,两岸的田地就会被淹没,水退后人们要重新划定田界,这促使人们学会了计算简单图形面积的方法,逐步形成了图形的有关知识,后来人们称这些知识为“Geometry”,原意为“测地术”,即测量土地的方法.现在,我们学习了几何知识,又可借助这些知识反过来解决各种测量问题.如:利用初中几何知识测量建筑物的高就是一例. 有关测量问题,在几何一、二、三册中都有体现.如几何第一册中明确提出了“测量问题”:怎样测出古塔的高?