巧借整体思想妙解竞赛试题

<正>整体思想是一种重要的数学思想.在解某些数学题时,由整体入手,纵观全局,探析规律,可化繁为简,化难为易,明晰清新,事半功倍,兹以竞赛题为例,分类说明,以供参考.一、视待求式为整体.例1(天津市赛题)代数式     

整体思维与数学解题

教学素有“训练思维的体操”之称。在教学中引导学生掌握思维方法,是提高学生思维能力的重要环节。本文以1990年高考中的几道数学试题为例,说明整体思维方法在解题中的应用。     

巧借物理知识速解数学问题

数学作为一门基础学科,可解决众多的物理问题.反过来用物理方法解决数学问题,同样能给人一种耳目一新的感觉.     

运用整体思想巧解三角函数问题

求解三角函数问题时合理的恒等变形是其中一个关键的因素,此时,如果能够在善于观察题目的整体结构特征和数量关系的基础上,巧妙地运用整体思想,往往能够达到变多为少、化繁为简、化难为易之目的. 一、整体观察对于某些客观性问题(如选择题),若能运用整体思想对题设条件及供选择的参考答案     

巧“借”

一个古老的传说据说一个老农民临死之前把 3个儿子叫到床前 ,立了个遗嘱 ,把他仅有的一些财产——— 19亩地分给他们 .老大得 12 ,老二得 14 ,老三得15 ,并要全部分完 ,说完就去世了 .三个儿子只好请娘舅来主持分家 .娘舅把他自己的1亩地加了进去 ,凑成 2 0亩 ,于是大儿子分到2 0亩的 12 ,就是 10亩 ;老二分到 5亩 ;老三分到 4亩 ;把亩数一加 ,不多不少刚好是 19亩 ,全部分完 .于是老娘舅说 :“你们既然已经分完 ,我的 1亩地用不着了 ,仍旧归还我吧 .”这么一来 ,人人皆大欢喜 ,作礼辞别而去 .由传说得到的启示传说反映了数学的思想在生活中…     

活用数学思想 巧解排列组合

排列组合问题因其思维抽象,解法独特、灵活多变,且计数结果往往数字较大,不易验证,历来是一个教学难点.不少学生往往听时一知半解,似懂非懂,做时机械模仿,错误百出.究其原因,在于他们不会灵活应用两个计数原理和排列组合的常用解法模型,不会自觉正确地用数学思想方法去分析思考.下面举例剖析运用数学思想方法解排     

浅谈初中数学中的整体思想

<正>整体思想就是将问题看成一个完整的整体,其方法就是从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略.适当地运用整体思想解决问题,能使不少繁杂的问题简单化、抽象的问题具体化.下面就通过几个题目,来看一看整体思想在解决问题中的应用.     

妙用数学思想方法巧解初中数学例题

<正>与数学概念和原理相比,数学思想方法对于学生提升自身的思维、解题及实践能力都有着十分重要的作用,数学思想方法的培养能够帮助学生掌握清晰的数学知识和解题的技能与方法.初中数学教师需要认识到数学思想方法对学生能力提升的重要作用,将数学思想方法渗透在学生掌握数学知识的过程中.只有学生自己掌握了数学思想方法,才能够在面对具体例题时快速想出解题的方法,实现融会贯通.本文将结合实例对分类讨论、数形结合、转化三种数学思想方法进行简要分析与归纳.     

巧借圆 妙解题

<正>圆是几何图形中最规范,也是最完美的一种,圆具有许多很好的性质,解题时若能根据题意构造辅助圆,则可收到避繁就简的效果,更给人一种思路清晰,思维流畅的感觉.借助辅助圆解题时,要明确以下几方面的知识.1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心,定长为半径的圆.2.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角     

运用数形思想 巧解数学问题

数形结合思想能把抽象的知识、数量关系与直观的图形以及位置关系结合起来,通过"由形化数"或"由数化形",进行"数形转换",可以将复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到巧解数学问题的目的.下面,笔者结合自己教学实践经验,谈几点对运用数形结合思想,巧解     

整体思想在数学解题中的运用

在长期的教学实践中,我们发现学生在解题时对题意的理解、对条件的利用等往往显得片面、孤立,习惯于从局部入手处理问题,过分在细节上纠缠、消耗,不善于从整体角度去思考解决问题,这往往导致解题的过程冗长繁难而易出错,解题效率较为低下.要让学生克服或避免出现这样的情况,笔者认为很有必要培养他们解题时的整体意识.本文拟结合笔者教学中的具体实例谈谈整体思想在数学解题中的运用,供参考.     

数学思想引路 思维方法当先—一堂“优化思维教学”课回顾

笔者在一堂初中数学竞赛培训课上,选用了1998年全国初中数学竞赛第11题,有意识地用数学思想引路,引发学生创造性思维,得到了多种精巧(异于参考答案)的解答.师生意浓浓、乐融融.课后细品其妙,仍意犹未尽,今欣然举笔,整理成文.图1BAECF题:如图1,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,求△CEF的面积.(1998全国初中数学竞赛第11题)1　构造思想思维方法1:构造一个与三角形CEF全等且其面积易于计算的三角形.取BC的中点D,连AD、DE,则AD⊥BC,DE⊥AC(如图2),设AD与BE相交于G,则在△CEF与…     

活用特殊化思想巧解数学解答题

在数学解题中,探求解题思路与方法是最重要、最难把握的一个环节,是学生解题中的难点.特殊化(巧用条件或结论的特殊性)思想方法是一种重要的思考方法,在初等数学中有着广泛的应用.希尔伯特也曾说:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样一个事实,即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决他们."本'文对特殊化思想方法在解答题中的作用进行归纳,以供大家参考.……     

整体思维 出奇制胜

在研究问题的过程中,把一些彼此独立但实质又互相联系的量作为整体思考、整体处理的思维方法,称为整体思维.掌握了这种思维方法对提高解题能力大有好处.那么我们怎样进行整体思维呢?本文通过实例说明.     

关注问题本质 注重整体设计 优化数学思维——一道几何证明题的设计思考

笔者以一道几何证明题的变式教学设计为例,通过对问题的分析推广设计,强调在解题教学设计中要关注知识结构,强化问题本质挖掘,关注方法逻辑,注重单元整体设计,关注思维优化,加强数学思维培养,让解题教学成为学生思维发展、优化的重要形式.     

运用唯物辩证思想优化学生思维品质

唯物辩证法是科学的世界观和方法论,是对客观世界辩证发展和内在规律的深刻揭示.中学数学教师在教学中应自觉渗透唯物辩证的思想,让学生了解并运用辩证法,这不仅是优化学生思想品质的需要,也是实施素质教育和创新教育的需要.尤其在实行新课标的今天,强调运用唯物辩证法,优化学生思维品质更有现实意义.……     

运用唯物辩证思想 优化学生思维品质

唯物辩证法是科学的世界观和方法论,是对客观世界辩证发展和内在规律的深刻揭示.中学数学教师在教学中应自觉渗透唯物辩证的思想,让学生了解并运用辩证法,这不仅是优化学生思想品质的需要,也是实施素质教育和创新教育的需要.尤其在实行新课标的今天,强调运用唯物辩证法,优化学生思维品质更有现实意义.一、用运动与静止的观点看问题,培养思维的灵活性世界上的一切事物都处在运动变化中,但是,就物质的具体存在方式说,它又有静止的一面.辩证唯物主义所讲静止有这样的含义:事物在它发展的一定阶段和一定时期,其根本性质没有发生变化.数学作为物…     

运用唯物辩证思想优化学生思维品质

唯物辩证法是科学的世界观和方法论,是对客观世界辩证发展和内在规律的深刻揭示.中学数学教师在教学中应自觉渗透唯物辩证的思想,让学生了解并运用辩证法,这不仅是优化学生思想品质的需要,也是实施素质教育和创新教育的需要.尤其在实行新课标的今天,强调运用唯物辩证法,优化学生思维品质更有现实意义.……     

整体优化路网交通量分配的系统思想

章创建的路网交通量分配的整体优化模型能够克服逐次配流性方法难以逾越的困难。     

逆向思维巧解题

假期到了,阿木老师带同学们去参加露营活动.大家准备好物品,坐上船,高高兴兴地向山里出发. 当船行驶了全程的一半时,阿木老师开始睡觉,同学们刚开始还笑嘻嘻地聊天,后来就觉得无聊了.正好老师醒了,一帮同学问:"老师,我们一共要走多长的路啊,为什么还没到目的地?"阿木老师对着手机导航一看,发现船又行驶了他睡前路程剩下的一半,...