怎样探讨轨迹的纯粹性

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本知识 ,课本在谈到曲线的方程和方程的曲线时 ,指出两个关系 :①曲线上的点的坐标都是方程的解 ,②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 .其中①我们叫曲线方程的完备性 ;②叫曲线的方程的纯粹性 .在求轨迹方程时 ,教材强调分五步求轨迹方程 ,“除个别情况外 ,化简过程都是同解变形过程 ,步骤 5 (即证明② )可以省略不写 ,如有特殊情况 ,可适当予以说明 .”所谓予以说明 ,就是要探讨轨迹方程的纯粹性 .很多学生对此缺乏规律性的认识 ,以至心有余而力不足 .那么 ,解决轨迹方程的纯粹性问题应该怎样进行呢…     

引参为媒求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程时，如果动点满足的几何条件较复杂，不易寻找出动点的流动坐标x、y之间的关系，怎么办？分析动点运动的规律及引起动点运动的相关制约量，引入合适的参数，以参为媒，通过参数间接沟通x、y之间的代数关系，再消参数得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作参数法，     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

浅析多动点轨迹方程的求法

多动点轨迹方程的求法,是学生感到比较困难的问题.事实上一个轨迹命题中,不管有多少个动点,总可以分成两类,即主动点和从动点,从动点随主动点的运动而运动.主动点的轨迹方程往往为已知或者容易求出,而从动点的轨迹方程是待求的.下面介绍几种常用的多动点轨迹方程的求法.1 代入法在多动点轨迹问题中,如果主动点只有一个,其它动点都是从动点.此时,只要能找出主动点与从动点(待求的)之间的联系,并用从动点的坐标去表示主动点的坐标,然后代入主动点所满足的方程,化简整理即可.     

谈求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程是中学解析几何的重要内容,本文谈谈求动点轨迹方程的常用方法.     

求曲线轨迹方程的五种常用方法例析

<正>求曲线轨迹方程的问题，历来是高考数学的重点、难点问题之一．许多学生面对这类问题，常常感到束手无策．为此，笔者综合平时的教学，梳理归纳出以下五种求轨迹方程的常用方法．1直接法若动点M满足的几何条件是用等量关系给出的，求动点M的轨迹方程可按建系、设点、代入、化简、证明五个步骤进行．     

求轨迹方程问题的一些常用方法

求动点的轨迹方程是解析几何的重要内容之一,也是教学中的一个难点,这部分知识究竟有无规律可循?本文分类介绍几种求轨迹方程的方法。一等式法 1)若问题明确地给出了动点运动过程中所满足的量的关系。那么就把这些量的关系坐标化,列出等式,即得到动点的轨迹方程。这就是所谓“等式法”     

求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

求轨迹方程时要注意“去伪”与“补漏”

我们知道，求曲线方程可分为两类：（1）已知曲线类型，求曲线方程；（2）不知曲线类型，求曲线方程．对于第（1）类，通常可用待定系数法解决．对于第（2）类，需要在适当的直角坐标系中，将动点满足的几何关系转化为动点坐标的方程后，经化简得出轨迹方程．教学中发现，学生在解决第（2）类问题时，常常在求出方程后就以为大功告成，不再去考虑方程的曲线是否与已知轨迹相符．根据曲线与方程的关系，只有当所求方程的曲线与已知轨迹恰好一致，即方程的曲线上的点恰好与已知轨迹上的点一样多，才能称所求方程是已知轨迹的方程，如若不然，…     

解无定法，但有法可寻——抛物线与直线方程问题的解法探究与变式演练

求解符合某种条件的动点运动规律问题，其实质就是利用题设中的已知条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系；求轨迹方程的主要思路就是充分利用已知的几何条件，通过“解析化”将其转化为代数方程.本文中以研究2022年全国高考甲卷抛物线与直线方程大题的解法为切入点，通过相似题型的变式演练，探究了此类问题的常用解法.     

例说求曲线轨迹方程的若干方法

求曲线的轨迹方程是高考的一个重要考点,其解题关键就是分析动点的变化规律,然后用坐标的形式表示出来,并建立相关的方程.本文从不同角度出发,探究求曲线轨迹方程的方法：直译法、定义法、几何法、代入法、参数法、交轨法,并通过相应的例题加以说明.     

简议用相关点法求轨迹方程

若动点P（x，y）的变动依赖于另一动点Q（x0，y0），而Q在某已知曲线F（x，y）=0（或具有某种规律的图形）上（这时把从动点P叫做轨迹动点，主动点Q叫做点P的相关点），求出关系式{x0=f（x,y） y0=（x,y） （＊），并代入方程F（x，y）=0，得所求轨迹（或轨迹所在曲线）方程F[f（x，y），g（x，y）]=0，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法，     

考察轨迹方程纯粹性的几个途径

求曲线轨迹的方程是解析几何的基本问题之一。根据曲线与方程的关系,对求出的动点的轨迹方程,必须考察其纯粹性,即要除去不合题意的点。对方程中的变置给予限制。这是求轨迹方程中不可缺少的步骤,也恰恰是学生感到困难的地方,下面结合例题介绍几     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

圆都去哪儿了——巧找隐圆,解决线段范围问题

纵观近几年的高考,对轨迹问题的考查基本分两类：一类是“显性”的,即常见的求动点的轨迹方程问题,其实质就是用“坐标化”将条件转化为变量间的数量关系,如2010年江苏卷第18题.这类问题除了考察学生对常见曲线的定义、     

例谈“轨迹意识”在高中数学解题中的价值

<正>1何谓"轨迹意识"?轨迹在高中数学中并不陌生,在解析几何中也经常涉及求动点轨迹方程的问题.而很多涉及运动变化的几何问题中,虽然并无求轨迹的要求,但将轨迹找出后,问题解决起来会更加直观、简洁,我们把这种在运动变化过程中求轨迹的想法称为"轨迹意识".接下来我们通过不同背景的例题,从多角度体会"轨迹意识"在解题中的价值.     

应用极坐标求轨迹的方程

在平面解析几何中,有些点的轨迹问题,用直角坐标方法求它的方程有时会遇到困难,如果适当地采用极坐标法来处理,求它的极坐标方程会使问题变得简单些。求轨迹的极坐标方程所用的方法与在直角坐标系里的方法基本上相同,它的步骤是:     

谈求轨迹方程时如何保证轨迹的纯粹性

求曲线的方程是解析几何的基本问题之一,学生在学习如何求曲线的方程时,保证轨迹的完备性并不感到多么困难,他们常常能遵循探求轨迹的基本步骤,运用常规方法求出曲线上的点所满足的方程．但对判断由方程所确定的点是不是都是曲线上的点,往往思考不深入,常把一些不是...     

几何变换法求轨迹方程

几何变换法求轨迹方程樊友年（湖北省公安县一中４３４３００）解析几何中求轨迹方程习惯用解析的方法．其实几何法应该并重．很多轨迹问题，若能分析图形性质，利用几何变换，可以省去大量的代数运算，迅速获得轨迹方程．下面举例说明这一方法的应用．１中心对称变换问题...