把握本质 类比转化 提升能力——以“数列通项公式的求法”教学为例

以“数列通项公式的求法”公开课教学为例,诠释了如何根据内容特点及学生学情设计教学过程,达到“把握本质、类比转化,提升能力”的效果.     

含根式的数列递推式的通项公式求法探讨

数列通项公式在各类数学竞赛中既是一个重点，又是一个难点．成为难点的一个原因，就是求通项公式的方法灵活多样，分析、推理、综合等能力较强．下面仅就含根式的数列递推式的通项公式求法给予探索和分析．     

Fibonacci数列通项公式的四个直接证明

分别用初等方法,分析学中的生成函数方法,线性代数中矩阵的对角化方法以及几何变换的方法给出了Fibonacci数列通项公式的四个较为简单的直接证明.     

常见递推数列通项公式的求法

递推数列求通项问题是高考与竞赛的热点问题,本文按照数列递推式的发展演化递进顺序,运用化归与转化的思想,简述了九类递推数列通项公式的求法.     

数列通项公式的求法

在关于由递推关系求通项公式的问题中,有一类递推关系既含有“项”,又含有“和”,即“项”“和”混杂,若一并考虑,则困难重重．对此种式子应先消元：     

如何整合数列的分段形式的通项公式

写出数列{an}：2,8,2,8,2,8,2,8,……的一个通项公式．     

用不动点法求数列的通项公式

在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a1及递推公式an＋1=f（an）,求数列{an}的通项公式的问题,很多题口令人感到非常棘手．本文将就此问题给出一个“公式”性的方法--不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问题,供大家参考．     

数列的通项公式与部分和的求解问题

利用“差分”的概念研究了数列的性质,提出了一个新的算法——差分算法,导出了数列通项公式及部分和求和公式.     

利用函数不动点求数列的通项公式

递推公式是给定数列的一种重要的方式,已知数列的前,n项和递推公式求数列通项公式的试题在数学高考和竞赛中也屡见不鲜.     

数学日记三则——递推数列通项的求解

3月 1 9日　星期一今天 ,在“递推数列”的学习中 ,有一个例题 ,通过大家共同讨论 ,得到三种解法 .例题　已知数列 {ａｎ}满足 :ａ1=1,ａｎ 1=2ａｎ 1,求该数列的通项ａｎ.解法 1　由已知可得　ａ1=1,ａ2 =3,ａ3=7,ａ4=15 ,由此猜测ａｎ=2 ｎ- 1.用数学归纳法证明 :①当ｎ =1时 ,猜想显然成立 .　②假设ｎ =ｋ时猜想成立 ,即ａｋ=2 ｋ- 1.当ｎ =ｋ 1时 ,ａｋ 1=2ａｋ 1=2 (2 ｋ- 1) 1=2 ｋ 1- 1.可见当ｎ =ｋ 1时命题也成立 .综合① ,②知 ,对于一切自然数ｎ命题均成立 .解法 2　由已知有ａｎ=2ａｎ - 1 1,ａｎ- 1=2ａｎ - 2 1,… ,ａ…     

已知数列通项公式求其递推式的定理及应用

先分析两个递推式：（1）Sn=a^n＋b^n=（a＋b）Sn-1-abSn-2；（2）Sn=a^n＋b^n＋c^n=（n＋b＋c）Sn-1-（ab＋bc＋ca）Sn-2＋abcSn-3．     

周期数列通项公式的探究

《中学生数学》杂志2010年6月（上）《从一道网络趣题谈起》一文中,给出了网上流行的一道趣题：1-4,2-8,3-24,4-？的一个通项公式,     

一类数列通项公式的矩阵算法

用矩阵理论,讨论了由递归关系式an m=αm-1an m-1 αm-2αn-m 2 … α1αn 1 α0αn(其中α0,α1…,αm-1给出)确定的数列αn的通项公式.     

巧设辅助数列求几类数列的通项公式

对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手．本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式．     

数列通项公式的求法

在关于由递推关系求通项公式的问题中,有一类递推关系既含有项,又含有和,即项和混杂,若一并考虑,则困难重重.对此种式子应先消元:即利用项与和之间的关     

这两个数列的通项公式能求出来吗?

对两道数列试题进行分析,给出其通项公式的求法.     

类比思维的一种应用——已知递推公式求通项公式

本文拟用类比思想来研究三类特殊的已知递推公式求通项公式的题型。     

利用“等比变换定理”巧解数列通项公式问题

求通项公式是数列的重点题型,本文先给出与数列有关的“等比变换定理”及其证明,再介绍这一定理在处理几类递推数列问题中的应用.     

常见的非线性递推数列通项公式求法

我们经常遇到含有分式根式或二次式等非线性递推关系．如何根据这些非线性递推关系求数列的通项公式呢？     

基于“不动点”的数列通项的命题及其应用

以不动点为载体,与数列紧密结合求通项公式,是近年高考数学压轴题的常见题型.聂文喜[1]、林国夫[2]等均进行过初步研究,但是例证都是关于2010年之前的高考题.本文基于"不动点"的理论,给出数列通项的一些命题,并给出这些命题在2010年和2011年高考试题中的应