巧推断 妙破解 深思考——一道“动点问题”的研究

动点问题是初中数学中的重点和难点.教师要鼓励学生巧推断、深思考、妙破解,提高学生的解题能力.本文以一道“动点问题”展开分析,探究教师如何引导学生进行知识的抽象概括,建立模型,提高解题能力.     

运用二次函数求解动点问题

动点问题因抽象性强、对学生想象力要求高的特点,成为初中数学各类测试中失分较为严重的一类问题.根据设问背景,动点问题可被分为几何图形类动点问题、抛物线类动点问题、实际情境类动点问题这三类.本文中结合案例,展示二次函数在解决动点问题中的具体运用过程,引导学习者关注解题思路、把握解题细节,促进解题能力的有效提升.     

二次函数动点问题的解题思路

二次函数动点问题难度较大,常作为测试中的压轴题,分值较高.部分学生常因不得法、无明确的解题思路,失分较为严重.授课中应结合学情以及经验,做好二次函数动点问题教学设计,展示习题情境以及解题思路,给类似问题的解答提供针对性解题指引.     

解决动态问题有方法——从平行四边形的动点问题出发

不会解决动点问题是许多初中生学习数学的“通病”,甚至有的学生在遇到这类问题时宁愿避而不答.由此可见,初中几何中的动点问题已经成为学生提高学习质量和效率的一大障碍.然而,这一内容一直以来都是中考命题的热点,这就使得学生不得不想方设法掌握其解决方法.基于此,本文中从平行四边形的动点问题出发,研究这类问题的解决方法.     

“动”中求“静”,“动”“静”互化——中考动态几何问题解题思路初探

在初中平面几何的学习中,要运用运动变化的思路研究图形,让静止的几何图形“动”起来,化抽象为具体,让变化的图形形象直观地揭示出恒定不变的几何规律,把相关的知识点串联起来,这样有助于提高分析问题和解决问题的能力.本文中结合中考试题,对常见的动态几何类题型的解题思路与方法进行了初步探索.     

例析两类与菱形有关的动点问题的解决策略

菱形中的动点问题时常出现,是学生学习与菱形有关的知识点的一道关卡.本文中主要介绍两类与菱形有关的动点问题,并以例题分析的形式探讨这两类问题的解决策略.     

生理药动学模型参数估计问题

根据生理药动学模型的特点,把非线性药动学模型转化为线性模型,并验证线性模型的精确性.在此基础上,构造估计药动学模型参数的目标函数,并利用非线性优化算法求解模型参数.仿真结果表明,我们的算法具有快速、精确和稳定的特点.给出了一种快速估计复杂生理药动学模型参数的方法,这为解决复杂生理药动学模型的参数估计问题提供了一种有效工具.     

巧用几何画板让轨迹有“迹”可循——几何动点轨迹问题方法探究

几何动点轨迹问题常因动点的轨迹看不见、摸不着,学生在解决时存在很大的困难.初中阶段,动点的轨迹主要分为“直线型轨迹”和“圆弧形轨迹”两种.教师在授课时可以借助几何画板来探寻动点的运动轨迹,让轨迹有“迹”可循.     

二次函数动点问题的解法及教学策略探究

二次函数动点问题的综合性强,对思维能力的要求高,是学生易出错的题型,因此教师要有效导学,帮助学生循序渐进提升解题能力.本文整理了二次函数动点问题的常见类型,并探讨如何开展解题教学,提出教师要加强关于函数基本知识的教学,可以在教学中渗透函数思想、数形结合思想和转化思想,要在课中积极促进学生开展交流分享,并引导学生总结和归纳解题经验.     

二次函数中动点存在性问题解题策略——以三角形存在性问题为例

二次函数是初中数学的重要内容,它常与综合性知识点融合,以动点问题的形式频繁出现在中考数学压轴题的位置.二次函数的动点问题渗透了分类讨论思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等多种数学思想方法,对学生而言具有一定的难度.学习二次函数动点问题的解题策略,有利于学生灵活运用所学知识解决问题.本文中主要以二次函数动点问题中的三角形存在性问题为例展示,如何解决这一类题型.     

聚焦“三点共线”模型 破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段（或线段之和）的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

定弦定角在解题中的运用

定弦定角模型在近些年各地中考压轴题中经常出现,此类问题综合性强,常与三角形,四边形等同时出现,考生很容易失分.很多学生遇到此类问题无从下手,主要原因是对相关模型缺乏总结和概括.基于此,本文对定弦定角常见的几个模型进行总结,帮助学生在运用相关模型中掌握知识和技能,从而提高解决数学压轴题的能力.     

折线数轴上的动点问题探究

折线数轴是数轴的变式形式,它既满足数轴的一些基本特征,又有自身的独特性质,如分为水平路线、上坡路线、下坡路线,因此折线数轴上的动点比数轴上的动点涉及的行程问题更复杂,分析起来更繁琐.本文正是对这类问题进行探究形成一些解题通法和技巧.     

“动”“静”融合,双向思维——一道解析几何题的突破

平面解析几何中的动点问题,巧妙将“静止”问题与“运动”问题相互融合,实现“动”“静”之间的转化与过渡,提升问题创设的情境深度与创新度.实际解决问题时,可以从“动”与“静”两个不同的层面来分析,或借助“动”的特征,或借助“静”的关系,从不同视角切入,归纳技巧,总结规律,引领并指导数学教学与解题研究.     

空间一维结构分布动载荷时域识别方法

提出一种适用于空间一维结构分布动载荷的时域识别方法.基于空间分段和时间分段的思想, 推导了载荷时程识别的公式和过程.用MATLAB编写了载荷识别程序,以受分布动载荷简支梁和受随机风载荷输电导线的载荷识别对方法和程序进行验证, 并通过仿真试验研究了噪声对载荷识别的影响.结果表明,该方法对于线性问题有很高的识别精度,对于弱非线性问题能够满足工程应用要求,为分布动载荷时域识别提供了有效的途径.     

一道动线段比值最小值问题的几何解法和拓展

给出一道动线段比值问题的几何解法,通过几何变换将动线段比值问题转化为两点之间线段最短这一熟悉问题进行处理并探究问题本质,给出一般情形下的问题分析与求解.     

球体的弹性动力学解和动应力集中现象

本文提出了一种解析方法求解球体的弹性动力学问题.将球体弹性动力学基本解,分解为一个满足给定非齐次混合边界条件的准静态解和一个仅满足齐次混合边界条件的动态解的叠加.利用变量替换将动态解需满足的动态方程变换为贝塞尔方程,并通过定义一个有限汉克尔变换,就可以容易地求得非齐次动态方程的动态解,从而,得到球体弹性动力学的精确解.从计算结果中可以发现,在冲击外压作用下的球体圆心处具有动应力集中现象,并导致很高的动应力峰值,这对球体的动强度研究有一定的实际意义.     

立体几何中轨迹问题的方程解法探究

立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.     

初中数学动点问题的分类和解题思路探究

动点问题因涉及的知识点较多,题目类型复杂,综合性较强,解题规律不易寻找,成为了初中数学的重点和难点问题.本文中针对动点问题涉及的知识点以及主要的解题方法进行阐述,具体介绍了三种动点问题类型,详细讲解了运用二次函数的性质分析解答、借助熟悉的图形进行求解、通过作图的方式寻找特殊位置求解的三种解题方法,同时结合例题进行分析说明.     

卫星系统中的混沌控制

对于非线性扰动系统对指令信号的跟踪问题,提出解析条件和实现方法.对在反馈中包含线性动力和非线性两部份的非线性扰动设备进行了研究,设备的非线性部份和扰动是未知的但是有界的.提出控制卫星天平动角的算法,用图示对该算法作了说明.