圆柱空间中长方体群布局优化的模型,函数凸性及算法

1引言50年代以来，几何布局问题的研究越来越引起人们的重视．随着电子计算机的大量应用，使得几何布局的研究得到了迅速发展．布局问题有两种类型，一是装填问题，二是切段问题，本文属于前者．但由于布局本身的复杂性及多样化，迄今为止，还没有通用的精确求解的方法，大多是     

图的导出森林2-划分

对一个给定的简单图Ｇ，是否存在Ｖ（Ｇ）的一个２－划分（Ｖ１，Ｖ２）使得每个导出子图Ｇ［Ｖｉ］为森林？称该问题为导出森林２－划分问题．本文证明了对最大度为５的图该问题是ＮＰ－完全的，而对最大度≤４的图该问题多项式时间可解．     

多系统服务中心的多技能服务人员调度问题研究

研究具有多系统的服务中心的多技能服务人员的调度问题.通过解决雇用哪些类型的服务人员,各类人员雇用多少,人员如何在各系统中转移以及在什么时候休息等问题,使得服务中心在满足一定的服务水平下的雇用和转移成本最小.并且建立了该复杂系统的整数规划模型,对于大规模问题提出了基于列生成法的启发式算法,列举了一个算例来简单说明此方法的基本步骤.     

工程施工中的SRTP问题研究

在大型的建设工程项目中，经常要进行场地平整工作。场地平整过程中需要进行大量的施工材料的调运工作，这引出了一个最短路径调运问题（SRTP），目标是找到一个最短的车辆行走路线，使得整个施工过程的总运输距离最短。该问题属于NP-hard问题，本文采用模拟退火算法求解该问题，最后通过箅例计算，并同贪婪算法的求解结果进行比较，验证了模拟退火算法的高效性。     

关于大学课程表问题的研究

大学课程表问题可以表述为：如何为给定的一组课程编排一个时间表，以使得所有的学生选课要求都得到满足，并且这些课程所用的不同课时段数目最少。在本中我们首先证明了即使每位学生最多选两门课程，该问题仍然是NP-难解的，然后我们提出了求解该问题一般情形的一个启发式算法。     

网络的分区连接问题

本研究了最小支撑树问题的一个变形——分区连接问题，即对给定的赋权图及其中若干个顶点，求赋权图的权最小支撑森林，使得它的每一个分支恰包含唯一的指定顶点。本给出了该问题的一个时间复杂性为O(|V|^2）的算法。此外，还研究了与该问题的相关的另外三个问题。     

由Gurtin变分原理求解任意形状板动力响应的半解析法

该半解析法以Gurtin变分原理为基础，在空间域作有限元离散，在时间域取级数．本文研究了任意形状板时域函数的取法，使得各种支承条件，任意形状板的动力响应问题均可由本计算模式得到具有相当精度和效率的解．     

基于模糊系统的改进型NSGA-III算法

在利用多目标进化算法解决高维多目标优化问题时，随着目标函数个数的增加，非支配解的个数呈指数增长，使得在环境选择阶段缺少足够的选择压力，进而影响算法性能。基于分解的NSGA-III算法是一种能够有效解决上述问题的多目标进化算法，但在该算法中采用固定的交叉概率和变异概率生成新的解，使得算法在处理一些复杂的高维多目标问题时表现较差。因此，本文提出一种基于模糊系统的改进型NSGA-III算法，该算法利用模糊系统动态调整子代生成过程中算子的交叉概率与变异概率。对于模糊系统的设计，采用与算法密切相关的Spread值和迭代次数作为输入，利用模糊逻辑推理后输出交叉概率与变异概率。将所提算法与其他基于分解技术的算法在20个高维多目标优化问题上进行实验对比，结果表明本文算法可以有效提高收敛速度，且能很好地保持种群的多样性和收敛性。     

无限可数多个非扩展映像的公共不动点的迭代算法研究

Hilbert空间无限可数多个非扩展算子的公共点的不动点构造问题与可行性问题相关,Kikkawa和Takahashi证明了Hilbert空间中的一个强收敛定理.通过引入Mann迭代类型,得到新的迭代程序,改进了已有的混合迭代算法,使得迭代过程更具有可控性.     

Bubble—函数稳定化混合有限元分析

本文针对混合结构抽象问题，基于「９」的非标准稳定化有限元方法的一般框架研究了ｂｕｂｂｌｅ－函数稳定化方法，该逼近代格式使得Ｂａｂｕｓｋａ－Ｂｒｅｚｚｉ条件是不必要的。     

“同构法”构造函数在解题应用中的一点商榷

在一类恒成立问题中,借助“同构法”解决问题时,由于构造函数的类型不同,在使用单调性的过程中没有充分考虑定义域,使得推理过程有失严谨,本文中针对此类问题提出一些解决的方案.     

线性常微分方程边值问题的一个新解法

本文提出了一个求线性常微分方程边值问题的解析近似解的新方法，该方法具有简便易行的特点，并可以推广到其他一些类型的求解问题上去。     

连续铸钢的最优控制数学模型(英)

本文为连续铸钢建立了较为实际的最优控制模型．应用背景是控制钢的冷却过程以保证钢的质量．通过模型，问题被转化为求最优的热交换系数使得某个目标泛函达到极小．状态方程用相松弛法求解．通过引入共轭状态方程，可求得该目标泛函的梯度，然后按Armijo的框架设计了优化算法．数值试验表明优化效果令人满意．在最后一节，改进了原算法，使得优化效率大大提高．     

一维Dirac-Klein-Gordon方程组解的存在时间

本文研究具弱衰减、小初值初始条件的一维Dirac－Klein－Gordon方程组解的存在时间估计问题，结果表明这类问题解的存在时间几乎比e－4大初值的弱衰减条件使得通常的方法不能使用，在此，通过利用Delort曾用过的方程组特征的曲率性质以及2次微局部椭圆正则性解决了该问题.     

连续铸钢的最优控制数学模型

本文为连续铸钢建立了较为实际的最优控制模型，应用背景是控制钢的冷却过程以保证钢的质量，通过模型，问题转化为求最优的热交换系数使得某个目标泛函达到极小，状态方程用相松弛法求解，通过引入共轭状态方程，可求得该目标函数的梯度，然后按Ａｒｍｉｊｏ的框架设计了优化算法。数值试验表明优化效果令人满意，在最后一节，改进了原算法，使得优化效率大大提高。     

考虑冗余的极小碰集问题研究

针对海上采油平台可燃气体探测器布设优化问题，首先建立了一个精确理论模型；通过对精确理论模型进行降维、简化和数字化处理，得到一个近似应用模型，该模型可视为极小碰集问题的一个变体，即考虑冗余的极小碰集问题。证明了冗余度大于或等于2的极小碰集问题都是NP-完备的。结合探测器布设的应用背景，针对冗余度为2的问题设计了一个启发式算法，旨在保证冗余度的前提下，极小化所需探测器的数目。仿真结果表明，该算法可以在不显著增加或减少探测器安装数目的情况下，使得任何一个拟泄漏点在任何风向下发生泄漏，都可以至少被两个探测器探测到，从而大大提高平台的安全性。     

多成份流体计算

本文对可压缩多成份流体计算问题提出一种守恒的捕捉算法．我们根据这类多成份流体本身的物理性质，建立了新的计算方法，在计算中控制了各成份流体之间的能量交换，从而使得算法守恒且无震荡．有效的数值试验表明，该算法可求解可压缩多成份流问题，并且能在整个计算过程中保持守恒量的守恒．     

任意阶极点留数的Matlab计算方法

留数又称残数,它是复变函数论中的一个重要概念,但Matlab中的Residue函数仅能处理多项式分式函数.本文首先根据孤立奇点的特点,提出了用Matlab确定极点阶次的方法,然后再根据高阶极点的留数公式,基于符号运算计算该极点处的留数.在此过程中,还解决了Matlab无法直接求解复数点处极限的问题.该方法的优点是不需要事前判断极点阶次,可以计算任意类型函数的留数,使得留数的计算更加简单.     

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法

给出定常的Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法，该方法是将余量形式的Petrov最小二乘方法与非线性Galerkin混合元结合起来，使得速度和压力的混合元空间无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件，从而使得它们的有限元空间可以任意选择。并证明该方法的解的存在唯一性和收敛性。     

刻度问题与刻度分布模型

刻度问题与刻度分布模型杨克昌（湖南岳阳大学４１４０００）１问题的提出我们首先提出一个新颖有趣也有一定深度的“刻度问题”．有一长５０厘米的直尺，因使用日久，尺上所有刻度都已磨灭，限在尺上刻划１０条刻度，使得可用该尺度量１至５０之间任意整数厘米长度．问这...