例谈高考立体几何中动态角最值问题的解题思路

<正>立体几何中因翻折或点的运动导致空间角(异面直线所成角、线面角、二面角)的大小的改变,这样的空间角简称为动态角.动态角最值问题立意新颖、思维灵活,综合性强,是历年高考的热点和难点.动态角最值问题考生有时没有太多的解题思路,或有思路但花费时间较多而影响考试的正常发挥.本文选择难度适中的高考真题,谈谈此类问题解决的几种常规思路,以期对考生有所帮助.     

利用向量方法计算空间角和距离

利用空间向量解决立体几何问题,能够以计算代替逻辑推理和空间想象,为解决立体几何问题开拓了全新的思路. 　　利用向量方法研究立体几何问题主要包括两方面,一是利用空间向量的运算论证空间线线、线面、面面的垂直与平行关系;二是利用空间坐标系与向量方法解决空间角与距离的计算问题,本文主要研究利用向量方法计算空间角和距离.……     

空间向量与空间角

在解答立体几何问题时,若能把立体几何问题转化为空间向量的运算,解答起来省时省力.向量法充分体现了数形结合思想,淡化了传统立体几何中从"形"到"形"的推理方法,降低了思维难度,使解题过程简捷,形象直观,学生易于操作,容易接受.下面谈谈用空间向量求空间角的方法与技巧.     

例谈利用向量法求解2004年高考立几综合题

纵观2004年全国各地高考立几综合题，求空间距离、空间角及证明空间平行垂直关系是立体几何题盛行不衰的主题，而利用向量法处理这些问题具有很强的操作性、稳定性．下面举例谈谈向量法求解2004年高考立体几何试题的类型及解题方法。     

用空间向量解立体几何中的动点问题

<正>立体几何是高考必考的核心问题之一,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,这使得在解题时更是难以下手.本文借助空间向量的工具来解决立体几何中的常见几种动点问题.     

例谈立体几何中不等式问题的证明方法

立体几何中的不等式问题具有很强的综合性,解决这类问题既要有较强的空间想象能力,又要有严密的逻辑思维能力,因此有一定的难度.下面我们介绍几种有关的解题方法.     

辅助线在高中立体几何问题中的有效运用

高中数学包含大量的公式、符号和定理,很多学生在学习的过程中存在一定的困难.立体几何是高中数学的重要组成体系,要求学生能够具有良好的空间想象能力和逻辑思考能力.但是,部分高中学生学习能力和认知基础尚较初级,如果不借助辅助线等学习工具,很多高中生在学习立体几何时就会陷入困境,甚至无法解决立体几何问题.文章阐述了高中立体几何的内容和特点,以及高中学生的逻辑思维特点,并利用辅助线,分析了多个立体几何的解题案例.     

立体几何中的运动问题

立体几何中的运动问题一般是指在立体几何中含有动点、动线或动面的一类问题．由于这类问题能够很好的考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力,所以在近几年的高考中时有出现．同时这类问题比较新颖且灵活性较强,所以对大部分学生来说感到无从下手或没有太好的解题思路与方法．现在我们对这类问题的解题思路与方法做一总结．     

关于空间角和空间距离的复习

对于立体几何第一章《直线和平面》.若能恰当地将空间角和空间距离作为一条线索进行总复习,对于帮助学生深入理解概念,提高解题能力无疑能起一定的作用.本文力图从一个侧面叙述这个问题. 一、空间角的计算一般地,空间角包括“直线与平面所成的角”、“两平面所成的角”、“两异面直线所成的角”等.它们是由研究空间直线与平面、两个平面、两条直线的位置关系引入的,它们可以从一个侧面反映空间图形的位置关系.由于它们都能通过平面几何中的角来定义,因此空间用可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广.其计算方法一般也是将空间角转化为同一平面内两相交直线所成的角来计算.     

例谈立体几何中不等式问题的证明方法

立体几何中的不等式问题具有很强的综合性,解决这类问题既要有较强的空间想象能力,又要有严密的逻辑思维能力,因此有一定的难度．下面我们介绍几种有关的解题方法．     

构造模型巧解立体几何问题

<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题.     

探析立体几何探索性问题

<正>立体几何中的探索性问题是一个重要题型,也是高考命题的热点.解这类题不仅要求学生空间想象力强,还必须具有扎实的基础知识及灵活应变的能力.而学生在此类问题面前往往不知如何入手,常常在图形和条件面前理不清思路,找不到解题策略.为此本文介绍三种策略,供参考.一、利用题目中的条件,联系有关的概念     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道:我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决.可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失     

空间图形中的轨迹问题解法举隅

探求空间图形中的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,实现立体几何到解析几何的过渡.本文给出几道典型例题并予以深刻剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

空间角求解策略的比较研究

在高中阶段代数和几何是其主体内容，而立体几何是高中几何知识的重要组成部分，在立体几何有限的考查的知识点中，有关空间角的计算是一个高考出现频率非常高的内容。按照求解过程所依据的理论的不同，可以将空间角的求解策略分成两类：一类以立几的相关定理和公理为依据的传统几何法；一类是依据空间向量理论而求解的向量法。每类方法有各自不同的特点和缺陷，因此，有必要对两种理论进行深入的比较研究，以明晰各自的优势所在，从而为学生提升解题质量提供帮助。     

逆推法巧证空间垂直关系

空间垂直问题通常涉及的线面较多,关系复杂,直接证明有一定难度.但是,如果反其道而行之,巧用逆推法,却能有效地找出解题思路.1.主要定理立体几何中与垂直相关的定理很多,但最关键最核心的定理有四个.(1)直线与平而垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面(线线垂直(→)线而垂直)     

立体几何解答题处理策略

本文下面介绍解答立体几何问题的几个切入点,虽然这些方法对于老师并不陌生,但对学生而言,能够较快地找到解题的入口,则对教学有借鉴.立体几何的解答题是高考的必考题型,这类问题以空间的线、面关系为载体,主要考查学生的空间想象能力、推理论证能力等.但学生在解答这类题时,往往有畏惧感,盲目探索,浅尝辄止,甚至感到无从下笔.因此有必要对这类问题的解题策略作一些探讨.     

直线与平面的位置关系

在高中数学竞赛中 ,直线与平面的位置关系虽然很少单独命题 ,但它却是立体几何的基础 ,有利于空间想象能力和逻辑思维能力的培养 .对于空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 ,重点是平行与垂直的判定和性质 .同时 ,图形对于分析空间元素的位置关系与探索解题思路是至关重要的 ,因此应重视两个问题 :一是画图与识图 ,即能正确用虚、实线画出结构合理的直观示意图 ,能正确分析图形的基本元素间的位置关系和数量关系 ;二是借助图形思考 ,即能利用图形寻找解题思路、检验结果和数列结合解题等 .例 1　 (第 12届希望杯数学邀请…     

空间向量“通”解立体几何中的“角”

用传统的综合推理法解立体几何问题时技巧性较强，一旦思路受阻就只能放弃．新课程增加的空间向量为解决这些问题提供了通用通法，其显著优点是减弱了推理论证的成份，用计算来代替论证，下面我们介绍用向量坐标运算解决立体几何中角的问题的通法．     

怎样作好立体几何直观图

进行空间想象和思维与作好立体几何直观图形是密切联系、相辅相成的.只有先想象出空间位置关系或度量关系,才有可能据此作出较好的立体几何直观图;反之,作出一个好的立体几何直观图,又能进一步帮助我们更好地进行空间想象和思维,促进解题。怎样才能作好立体图形呢?