增强解题优化意识

<正>同学们知道,一个数学问题,由于思维视角的不同,常有不同的解法.而且不同解法的繁简程度迥异不同.因此,在求解一个数学问题时,应当增强解题的优化意识.本文拟通过探究几个典型的解析几何问题的求解过程,介绍几种优化解题过程的常见途径,供同学们参考.一、返璞归真所谓返璞归真,是指在解题中,强化基本概念、基本性质与基本方法意识,通过比较,从中找到简洁求解问题的方法,从而达到优化解     

抓住本质 快速解题

在数学学习中,有些同学只记公式,而不究其推导过程,以至于没抓住问题的本质,致使解题过程繁琐．若能抓住其本质,可减少一些不必要的运算,现举两例说明．     

例谈“轨迹意识”在高中数学解题中的价值

<正>1何谓轨迹意识?轨迹在高中数学中并不陌生,在解析几何中也经常涉及求动点轨迹方程的问题.而很多涉及运动变化的几何问题中,虽然并无求轨迹的要求,但将轨迹找出后,问题解决起来会更加直观、简洁,我们把这种在运动变化过程中求轨迹的想法称为轨迹意识.接下来我们通过不同背景的例题,从多角度体会轨迹意识在解题中的价值.     

整体意识在解题中的应用

在解决数学的求值计算问题中,往往要将所涉及的数值逐一求出,问题才能得以解决.有时,若把所需数值逐一求出,不仅使得运算过程繁琐,而且影响解题的速度,甚至无法解出所需的数值.这时若能充分注意到题设与结论之间的关系,埘相关数据采取整体求出,则     

品味提问艺术，优化解题教学

课堂提问是数学教学中师生之间交流的重要手段.数学解题教学中的提问并非是简单的问答式,而是激发学生思维的方式与艺术,更是实现有效教学的重要手段.本文研究者从自身多年的教学实践中积累和总结的经验延伸开来,阐述了凸显层次性、体现探究性、注重针对性、彰显主体性的课堂提问策略,达到优化解题教学的效果.     

谈整体意识在解题中的应用

整体意识是一种重要的数学意识,所谓整体意识指从整体角度考虑问题,其基本特点是思维的整体性和多维性．即将问题看成一个整体,注重全局着眼,全面的、整体的观察、分析：整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,寻找简便的解题思路．下面我们通过具体例子来说明整体意识在数学解题中的作用．     

解题中的定义域意识

定义域、对应法则和值域是构成函数的三个基本要素 .其中定义域是首要“构件” ,是处理函数问题的前提条件 .因此 ,在解有关函数问题时 ,要优先考虑定义域 ,并注意发挥定义域在解题中的简化与监控作用 .1 .定义域优先意识考虑函数问题 ,往往需要分析多方面的情况 ,但首先考虑定义域则是最基本的一点 .例 1　判断下列函数的奇偶性 :( 1 )ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 + 1 -ｘ2 ;( 2 )ｆ(ｘ) =1 +ｓｉｎｘ -ｃｏｓｘ1 +ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ.解　 ( 1 )由 ｘ2 - 1≥ 01 -ｘ2 ≥ 0 　得　ｘ =± 1 ,即函数定义域为 { 1 ,- 1 },∴　ｆ(ｘ) =0 ,即原函数既是奇…     

例析目标意识在解题中的应用

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出以素养为导向,落实“立德树人”的根本任务.波利亚在《怎样解题》中提出“中学数学首要的任务就是加强解题的训练”,因此培养数学核心素养的重要途径是培养学生的数学解题能力.目标意识是指对目标重要性的认识,解题活动就是在目标意识的监控下进行的有目的的思维过程.但在应试教育的影响下,许多教师不能将解题的重点放在分析目标上,而是将大量时间花费在技巧归类、总结题型的套路上,导致学生解题能力得不到有效提升     

强化以形助数，优化解题过程

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好,割裂分家万事休．数形结合,数是基础,是关键,既要以形助数,又要以数定形．”     

增强目标意识 探索思维过程——解题教学必须抓住的“四点”

解题教学的目标是巩固知识、熟练技能、训练大脑、优化思维、挖掘潜智、磨砺意志,全方位地提高学生的综合素质.如何实现这些目标呢?笔者提出要抓住四点:选准切入点,探寻突破点,关注警戒点,总结成功点.     

问题解决中的轨迹意识

<正>我们先来看一个问题:设直线l_1:y=k_1x+1,l_2:y=k_2x-1,其中实数k_1、k_2满足k_1k_2+2=0.(Ⅰ)证明l1与l2相交;(Ⅱ)证明l_1与l_2的交点在椭圆2x~2+y~2=1上.解(Ⅰ)略.解法一由{y=k_1x+1,y=k_2x-1,(Ⅱ)得交点坐标     

优化解题思路 提高解题能力

日常教学中,通常是通过解题来测试学生的数学水平的.因此,解题能力反映学生的数学水准和数学能力.笔者在多年的教学实践中体会到:解题教学中,让学生在挫折中优化思路,是提高解题能力的重要途径.现举例说明如下:     

解题教学中的目标意识

波利亚说过 :“掌握数学意味着什么呢 ?就是要善于解题 ,……”从广义上讲 ,学习数学在于解题 ,数学教学是以解题为中心的教学 .解题教学值得探讨的问题很多 ,其中最重要的是培养学生解题中的“目标意识”(特别对于比较复杂的问题 ) .众所周知 ,解题就是解决问题 ,它是思维活动的过程 ,而思维的目的性是思维的第一特征 ,没有目标 (问题 ) ,就没有思维 ,为了避免学生思维的盲目性 ,进一步强化对思维活动调控、优化 ,解题教学必须培养学生强烈的目标意识 .本文通过两道例题加以剖析 .例 1　设函数 f(x) =logax - 2ax + 2a(a >0 ,a≠ 1) ,若x∈…     

优化解题途径

准确是判断解题的唯一标准,对填空题来说要求更高、更严格．用笔误等理由来解释错误原因有害无益．必须基本知识熟练,基本方法得心应手,联系与转换自如,辅以认真审题,明确要求,正确表达等,才能提高准确性．复习是更深层次的学习,我们完全可能把学生带到比较完善的境界．例１　若ｘ２－２ｘ－２＝（ｘ２－４ｘ＋３）０,则ｘ＝．错解　原方程即ｘ２－２ｘ－２＝１,解出ｘ１＝－１,ｘ２＝３,∴填－１或３．错因,由于概念不清或者方程的转化不合理,疏忽了ｘ２－４ｘ＋３≠０,产生增根．图Ｇ－１３例２　如图Ｇ－１３,ＰＡ、ＰＢ…     

立体几何中轨迹问题的解题策略

<正>《普通高中数学课程标准》提出在高中数学的教学中,要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系,高考大纲也提出了数学整体性和综合性的要求,于是立体几何与解析几何作为几何的两个分支,两者联姻而成的题型逐渐成为高考与各省市模拟中的热点.这类题型立意新,知识交叉渗透,学生常感到无从     

在向量解题中强化学生的解题意识

向量在近几年高考中越来越重要,其工具性作用已渗透以数学的各个分支.解答题中主要是以向量为载体的综合问题,体现向量搭台,其他知识唱戏的特点.近年来高考中小题综合化的特点,已被大家所共识.选填题中对向量知识的考查更加灵活多变,对学生能力要求较高,可是只要是题型新颖一点或能力要求高点的题就成为学生得分的事故多发地带.……     

强化学生解题的目标意识

众所周知,高中师生最关注的是高考成绩,而高考成绩的高低取决于解题的成功率.决定解题成功与否固然有多方面的因素,如“双基”是否扎实,思维是否敏捷,心理是否过硬;笔者论述的则是另一个不可忽视的重要因素,即目标意识是否明确.     

强化目标意识 探索解题思路

解题的过程是从题目的条件不断向解题目标变形、靠拢的过程.因此,用解题目标给思路导航是最自然不过的了.强化目标意识,对于探索解题思路就显得十分必要了.