巧用题源 多向变题——一道教材习题的改编及反思

本文以一道习题为题源,探讨编制新试题的具体思考过程及做法.     

一道教材习题的变式

基本不等式应用广泛,但其结构灵活多变.本文中对一道教材习题从数量、结构等角度进行变式,加深学生对基本不等式的理解.     

一道课本习题的变式与求解

新课标教材人教B版必修5第二章《数列》的本章小结中的自测与评估第2（2）题：     

一道题衍生一类题——对一道教材习题的深度开发与探索

数学教材是组织数学教学活动的基本依据,教材习题是数学学习活动的重要载体.本文对一道教材习题进行深度开发与探索,挖掘其潜在知识,抽象其数学本质,提炼其数学精髓,探索其教育价值,实施创造性的教学.     

一道高考试题的溯源、延展与改编

对2021年高考全国甲卷导数压轴题的情境来源进行教材背景的追溯,并通过对问题设置的延展和函数模型进行改编,得到一系列崭新的题目,旨在为同行在原创命题的过程中提供一些思考和借鉴.     

一道习题的变式教学

在数学教学中 ,若注重对课本习题进行变式训练 ,不但可以抓好双基 ,而且还可以提高学生的数学能力 .下面是一道课本总复习参考题的变式教学的一点探讨 .题　 (人教版《解析几何》总复习题第 13题 )求曲线ｙ2 =4 - 2ｘ上与原点距离最近的点Ｐ的坐标 .变题 1　在曲线 ｙ2 =4 - 2ｘ上求一点Ｍ ,使此点到Ａ(ａ ,0 )的距离最短 ,并求最短距离 .解　设点Ｍ的坐标为 (ｘ ,ｙ) ,则|ＯＰ | =(ｘ -ａ) 2 + ｙ2=(ｘ -ａ) 2 - 2ｘ + 4=(ｘ -ａ - 1) 2 + 3- 2ａ(ｘ≤ 2 ) .若ａ≥ 1,则当ｘ =2时 ,|ＭＡ| ｍｉｎ=|ａ - 2 | ,这时点Ｍ的坐标为 (2 ,0 ) ;若…     

正四棱锥创设，创新情境应用——基于一道教材习题的探究

结合高中数学教材中的一道习题探究,从高考链接、场景创新、文化构建等方面加以展开,充分挖掘正四棱锥的结构特征与内涵,总结应用的妙处与破解技巧,展现优质教学价值与应用,引领并指导数学教学与学习.     

聚焦教材习题 强化解法探究 培养核心素养

教师应悉心研读教材,充分理解教材中例题和习题的编写意图,在此基础上进行深度学习和拓展延伸.本文以新教材中一道课本复习参考题为例,通过一题多解与变式训练,挖掘其所蕴含的知识链、方法链,提高学生的思维能力及运算求解能力,培养学生的数学核心素养.     

对一道课本习题的思考和再认识

人教版高中教材<不等式>章中有这样一道习题: 　　已知a、b都是正数,求证:2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a2+b2/2,当且仅当a=b时,等号成立.……     

一道课本习题的变式研究

变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册Ｐ3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题　已知ａ >ｂ >ｃ,求证1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ 1ｃ -ａ>0 .从证明过程中不难发现 ,对于ａ >ｂ>ｃ,不仅结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>1ａ -ｃ成立 ,而且结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>2ａ -ｃ也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1　已知ａ >ｂ >ｃ ,ｎ∈Ｎ ,且 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ≥ ｎａ -ｃ,则ｎ的最大可能的值是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.…     

对一道课本习题的深入探究

教材是根本,是供学生学习的重要材料,是最经典、最权威的示范性文本.教师要认真钻研教材,吃透教材,整合教材,发散教材,充分发挥课本例题和习题的示范性、典型性、拓展性、探究性功能.充分发挥教材的作用,是新课改的重中之重,必须重视课本,紧扣教材,结合考纲,深思熟虑教材中给出的例题和习题,并进行归纳、类比、推广和拓展,挖掘它们所蕴含的价值,实现教材功能的最大化.     

记一次备课经历——从一道教材习题对导数的复习启示谈起

教材习题都是编写者认真编拟、仔细甄别、精心挑选的,被赋予了一定的教学功能.备课时,教师需要关注教材习题,自编或改编配套练习,感受考试命题者出题背景及意图,从而较好地实施教学.     

一道习题的多证与变式

课本是同学们学习的根本,对课本例、习题进行多角度的思考,既可培养同学们对数学的兴趣,也能提高同学们的思维能力和解题能力．有这样一道课本习题：     

对一道习题的探究

高中数学选修教材上有一题：已知双曲线x^2-y^2/2=1,     

精选改编题目 深挖教学潜能 提高探究能力——初三数学总复习探究式习题课教学案例

习题课是初三数学总复习的主要课型,可灵活地选择经典中考题进行改编和拓展,通过一题多解和一题多变,加强知识间的纵横联系,拓宽解题思路,让学生在探究中巩固所学知识,提高综合运用知识解题的能力和数学素养,本文精选一道中考试题进行改编,给出三种解题思路,然后通过改变结论、改变条件或改变背景,对此题进行变式拓展.     

一道课本习题的变式及应用

高中《代数》上册 (必修 )Ｐ2 62的第 8题 :1　已知Ａ Ｂ =π4 ,求证 :( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 .2　如果Ａ ,Ｂ都是锐角 ,且 ( 1 ｔｇＡ) ( 1 ｔｇＢ) =2 ,求证 :Ａ Ｂ =π4 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的变式和相应结论的应用 .变式 1　已知Ａ Ｂ =34 π ,则 ( 1-ｔｇＡ) ( 1-ｔｇＢ) =2 .证　由Ａ Ｂ =34 π ,得ｔｇ(Ａ Ｂ) =- 1.∴ ｔｇＡ ｔｇＢ1-ｔｇＡｔｇＢ=- 1.∴ｔｇＡ ｔｇＢ =- 1 ｔｇＡｔｇＢ ,∴ - 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =0 ,两边加 2得 1-ｔｇＡ -ｔｇＢ ｔｇＡｔｇＢ =2 ,即 ( 1…     

对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．     

例谈改编高中数学教材例习题的常用方法

高中新课程改革积极倡导"用教材教,而不是教教材".不少教师对这句话存在认识上的偏差,一改过去完全忠实于教材,把教材当作是"圣经"的极端做法,抛弃教材,追逐于各种"课时练习""复习资料",走向另一个极端.