一道网格作图题的解法探究

<正>近年来,网格背景下的作图题正逐渐成为各地区中考的热点,由于其可以全面考查学生的几何综合能力,且难度不小.近日,笔者对一道网格作图题,深入探究后,有些许收获,与大家分享一下.1.例题如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.(注:网格线交点称为格点)(1)请直     

一道中考几何题的多种解法

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一道几何题的解法探究

<正>我们知道,数学几何题很多都存在一题多解的情况,而解法不一样,所承载的知识点也不一样,有时可能会涉及几何知识的方方面面.我们往往利用几何题的一题多解来培养学生的发散思维,其实,在几何总复习时,我们也可以利用几何题的一题多解来复习不同的几何知识点,做到练一题,带动一类题的效果.     

一道中考几何题的探究

<正>一、原题呈现:(2016广州中考)如图1,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C不在弧BAD上,且不与B,D重合)∠ACB=∠ABD=45°(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连接CD,求证2^(1/2) AC=BC+CD;(3)若△ABC关于直线AB对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM(1/2) AC=BC+CD;(3)若△ABC关于直线AB对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM²,AM2,AM²,BM2,BM²三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.二、一题多证在初中的几何学习中,一题多证是培养同     

一道经典几何题的解法探究

题目：△ABC中,＜A=90°,AB—AC,D为BC边上的一点,试说明BD^2＋DC^2=2AD^2． 这是一道经典的几何题,需要解决的问题BD^2＋DC^2=2AD^2与勾股定理形似,可变形为BD^2＋DC^2=（√2AD）^2,从而设法将BD、DC、√2AD三条线段集中在一个直角三角形中,通常可以通过“旋转法”实现．     

一道几何题的多思路解法探究

<正>一、问题提出题目在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在AB上,且AF=BE,DF交AE于H.(1)求证:AE⊥DF;(2)如图1,点M在HD上,满足HM=HA,点O为MC的中点,求∠HDO的度数;此题第一问实际上是人教版八下数学课本P68页第8题的改编题,解法比较简单.由条件易得三角形全等,由全等得角相等,再根据等量代换得90°角,最后得线段垂直关系.解题方法常规,思路     

一道中考几何题的解题思路探究

<正>解几何题是从已知到未知的过程,需要严谨的推理,也是历年中考的重要部分.近年来,几何题目设计新颖,学生需要构建几何模型,并具备一定的数形转化的思想.让我们通过2020年北京中考数学倒数第二道题一起来看看如何梳理几何题目的解题思路.题目在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点,E为直线AC上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.     

由一道几何题引发的作图题

<正>一、一道几何题如图1,⊙O与⊙O′外离,半径分别为r与R,一条直线交两圆于A、C与D、B,且AC=DB,过A、B分别作两圆的切线交于P,求证:PA/PB= r/R.本文不讨论该题的证明,关注的是题设一条直线交两圆于A、C与D、B,且AC=DB,思考一个问题——在两圆确定的前提下,如何作出一条与两圆相交且所截得的两条弦相等的直线,于是引发如下作图题.     

破解一道中考几何题

<正>2019年安徽省中考数学试卷颇有亮点,特别是第一大题选择题的第7题,虽然题序靠前,构图简洁,数据简单,但还是让许多学生早早就遭遇了拦路虎,有的甚至不得已,用作图的方法按比例放缩量出了答案.下面我们从不同的视角予以破解分析,供大家参考.     

一道中考几何压轴题解法探讨

2010年武汉市中考第24题是一道几何探究性问题,本题区分度较大,但解题入口宽,其解法比较多,笔者就本题解法作了一些探讨.题目已知:线段OA上OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,肋交于点P.     

一道几何题的多种解法

在解数学题时 ,对一些题应该用不同的思想方法 ,从不同的思维角度去寻求多种解法 .这样不仅可以加深对基础知识的理解 ,促进基本技能的掌握 ,有利于培养灵活运用知识的能力 ,而且有助于发散思维的训练和创新精神的培养 .本文以一道几何题为例 ,谈谈它的多种解法 .题目 :如图 1,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ是∠Ａ的平分线 ,ＢＥ是ＡＣ边的中线 ,ＢＥ交ＡＤ于Ｆ ,若ＢＤ =3,ＢＣ =5,求ＢＥ∶ＥＦ的值 .本题可以利用三角形的角平分线性质定理求解 ,也可以通过作辅助线 ,利用平行线分线段成比例定理求解 .下面就是本题的多种解法 .解法一 :如图 1,在△Ａ…     

一道几何题的多种解法

一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一数学题.它要求我们从多角度、多方位、多层次分析题目的内容和所提出的问题,用不同的方法解答同一道题目.现列举一例,供学习参考.     

一道几何题的解法探索

<正>题目如图1,F为正方形ABCD的对角线AC上一点,M为CF的中点,FE⊥AD于点E.(1)求证:MB=MD;(2)试判断线段MB和ME之间的关系,并证明你的结论.问题(1)比较简单,利用三角形全等或正方形的对称性很容易证明.现在我们感兴趣的是问题(2).线段MB和ME之间的关系应该包括数量关系和位置关系.可以通过观察图形或采用度量的方法猜测MB=ME,且MB⊥ME.下面仅以两条线段的数量关系证明.     

一道数列题的几何解法

1999年全国高中数学联赛第五大题 :给定正整数ｎ和正数Ｍ ,对于满足条件ａ21 ａ2 ｎ 1 ≤Ｍ的所有等差数列ａ1 ,ａ2 ,…… ,试求Ｓ=ａｎ 1 ａｎ 2 …… ａ2ｎ 1 的最大值 .文 [1 ]针对命题组提供的配凑技巧要求极高的解法 ,提出了质疑 ,并介绍了几种思路自然的解法 .笔者确实对“标准解答”的思路早生疑窦 ,受其启发 ,下面给出一种几何解法 .解　由条件ａ21 ａ2 ｎ 1 ≤Ｍ　　 (1 ) .它表示平面直角坐标系ａ1 Ｏａｎ 1 中的以原点Ｏ为圆心 ,半径为Ｍ的定圆面 (包括圆周 ) ,记为Ｃ .设等差数列 {ａｎ}的公差为ｄ ,则ａｎ 1 =ａ1 ｎｄ ,…     

一道中考几何综合题的多种解法

<正>2014年的北京中考24题,是一道基于正确作图的几何综合题,如果同学们对轴对称的概念掌握不好,那么本题的求解将受阻.下面,我们先一起阅读原题:24.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.     

一道题的解法探究

题目若a渭、y均为锐角,且满足。osZa十 eosZ月+eosZy二1. 一起分享. 证法一 求证:eot,a+eotZ夕+eot, _、3 了‘多二丁. 乙 eosZa+CosZ夕+。0527=l eosZa=1一sinZa, 说明一般参考书上给出的解答为 5 inZa+sinZ月+SinZ下一2. 又5 inZa+eosZa=l, 巍 如图1,构造对角线 O尸长为1的长方体,a、 月、了分别为O尸与棱 OA、OB、(X二的夹角.并 设aA、OB、OC长分别 尸 :、、、 C 1+eotZa二 l 5 inZa‘ 际﹂ : ‘~-二~-一》 a y A 岁’ 3+eotZa+eotZ月+CotZ了 赢+病+病, 舞 为a、b、c, 则CotZa一 图1 (SinZa+sinZ月+SinZ下)( a2 b2 aZ+…     

一道中考几何证明题的多种解法

2005年上海市初中毕业生统一考试数学试卷第23题:已知:如图1,圆O是△ABC的外接圆.圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点.求证:四沈形CEDF     

再谈一道几何作图题的作法

题目过三角形一边上的已知点,求作平分三角形面积的直线。文[1]通过把几何图形的面积比转化为有关的线段比然后根据平行线等分线段定理给出了本题的一种作法。(详阅本刊90年第4期P44),本文试利用等积变换给出一种简     

探究一道中考选择题的解法

题目(2014年湖北武汉)如图1,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是().A5(1/2)3/(12)B.12/5C.3(1/2)(13)/5D.2 (1/2)(13)/3分析:此题以圆的一个基本图形为背景设置,内涵十分丰富:PA=PB;连接OA、OB,则∠OAP=∠OBP=90°;连接OP,则OP平分∠APB;连接AB,则OP垂直平分AB……     

一道中考试题解法的探究

<正>2014年湖南省衡阳市的中考试卷中,有这样一道试题,其解法灵活,思维发散,可有多种解法.现解析如下,与读者共享!题目如图1,直线AB与x轴相交于点A(-4,0),与y轴相交于点B(0,3),点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动.同时,将直线y=3/4x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移,交OA于点C,交OB于点D,设运动时间