三角形面积公式的向量形式及其应用举例

平面向量作为一种工具,在解题时有着广泛的应用．新课程高考考试大纲对此明确要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题,会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．本文利用平面向量知识,推导三角形面积公式的向量形式,并举例说明其应用．     

对一道高考题的探究性学习

本题是以圆为载体、向量为背景的最值问题,不仅考查了向量的线性运算、共线定理和向量的数量积等知识,而且还考查了求函数最值的重点内容．本题融入了考试说明和新课改理念,体现了自主学习和主动探究的精神,体现了思维的灵活性和方法的多样性,而且将平面向量融数形于一体,是代数、平面几何、三角函数、解析几何等知识的交汇点．     

回归本质,链接高考——一道解几距离题的破解

平面解析几何是初中平面几何的深入与拓展,借助平面几何来直观解决一些相关的平面解析几何问题,是回归问题本质,拓展技巧方法的策略之一.通过对一道解几模拟题加以剖析,链接高考,拓展变式,来引领解题研究与应用.     

高考研题“四重奏”,提升解题新境界——以一道向量高考题为例

结合一道高考真题中平面向量综合问题,从高考研题视角切入,借助平面几何的创新设置,从坐标、基底、特殊公式等不同思维视角的展开来进行分析与深入研究,确定不同的破解方法与技巧,展示思维方式与能力要求,合理变式拓展提升,突出创新意识与创新应用,引领并指导数学教学与解题研究.     

思维如此活跃，“圆”来如此巧妙——一道模拟题的深入学习

<正>直线与圆是解析几何中简单的图形,可以从解析几何角度切入,还可以从平面几何角度切入,其可以涉及解析几何知识、平面几何知识、平面向量知识、解三角形知识以及三角函数、函数、不等式等相关知识,是新课标中充分体现"在知识点交汇处命题"的一大主阵地.由于其变化多端,形式多样,创新点多,难度适中,而且破解的思维方式多样,切入点灵活,因此成为历年高考、自主招生、各类竞赛命题中的基本考点和热点之一.     

当向量遇上了平面几何

回归平面向量“形”的特征，综合平面几何中的基本定理、性质、公式等的巧妙应用，是直观形象地破解平面向量问题的一种比较常用技巧方法.结合常用的平面几何中的几个基本定理与性质，通过实例剖析，数形结合，巧妙解决平面向量问题.     

多思妙解：一道高三一模联调解析几何题的探究

依托于问题的不同数学思维的展开与应用，是全面提升与开拓数学逻辑思维与能力的关键所在.基于一道高考解析几何模拟题中相关三角形面积的求解，借助平面解析几何与平面几何等不同数学思维视角进行“一题多解”,开拓解题思路，发散数学思维，有助于指导教师的教学与解题研究.     

向量在平面几何中的应用

由于向量融数、形于一体,因而成为中学数学知识的一个交汇点．向量作为一种工具,为解决平面几何问题提供了新的思路,进一步拓宽了思维渠道．向量作为一种有向线段,其本身就是直线上的一段,因而向量与平面几何保持着某种天然的联系．利用向量的运算性质能把某些几何问题的研究从“定性”转向“定量”,使推证变得简单．应用向量解题的思想方法,可以把以前的某些平面几何问题产生新的解法,简化了思维过程,显得新颖、别致、灵巧．笔者以若干问题为例并对其进行了相关推广,这些题对比过去的解法,可以体会用向量知识解题的思想方法．     

回归平面几何视角，妙用角平分线定理

作为平面几何中的一个重要定理,三角形的角平分线定理在判断图形结构特征与构建线段比例关系等方面具有重要的作用.结合高中数学中解三角形、平面向量、平面解析几何等模块中的问题,借助三角形角平分线定理的应用,总结解题研究与技巧方法,全面培养学生数学核心素养.     

两根“拐杖”好走路，坐标几何逞身手——一道双曲线题的探究

<正>圆锥曲线中椭圆或双曲线的离心率问题,一直是学习中的一个热点问题,也是历年高考中比较常见的一类基本题型,常考常新,变化较大.此类问题往往背景新颖,通过多知识板块融合来巧妙设置,根据题设条件可灵活利用圆锥曲线的定义与几何性质、平面几何知识或利用直线、平面向量等相关性质加以分析与处理,思维拓展,方法多样,是创新与素养培养的好场所.     

平面向量的几何意义的应用

<正>平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中具有极其重要的地位与作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,同学们对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然而从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往也能起到避繁就简的效果.     

向量在平面几何中的应用

<正>由于向量具有几何形式和代数形式的"双重身份".其特殊的身份决定了其特殊的功能,灵活运用平面向量的"工具性",可以使很多相关问题简单化.本文就向量在平面几何中的具     

巧求三角形的面积之比

平面几何与平面向量的结合是近年高考命题的一个趋向,给出有关向量条件,探求两个三角形的面积之比是其中的一类典型和重要题型,现浅谈五道典型例题及对相关变式题加以分析,供同学们研读．     

有关平面向量数量积的常见类型和解法

<正>向量是近代数学中基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,《普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验版)》对平面向量的数量积考试要求:1理解平面向量数量积的含义及其物理意义;2了解平面向量的数量积与向量投影的关系;3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;4     

平面向量的几何意义的应用

平面向量作为一种基本工具,在平面几何问题的求解中起到极其重要的作用,而教材中对于平面向量给出了几何表示和坐标表示两种形式,相比较而言,学生对于向量的坐标表示更容易接受和理解,但对向量的几何表示包括几何运算往往感到比较困难,然后从平面向量的几何意义来看,其中又有很多独特之处,如能合理地运用向量的加法、减法的平行四边形法则或三角形法则以及向量平行与垂直的充要条件,结合平面向量的基本定理等这些几何意义,那么在解决平面几何问题时往往就能起到避繁就简的效果.     

两异面直线之间距离公式的多种推导

分别借助向量方法、平行六面体的高、向量的射影、点到平面的距离、两点间距离和平行平面间距离,给出空间两异面直线间距离公式的六种推导方法．相关方法显示了直线、平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用．     

创新背景,巧妙设置——一道向量题的探究

平面向量是高考中的基本知识点之一,以平面向量为背景的多元代数式的最值问题,是其中的一个创新与应用.借助平面向量的“数”的性质,进行合理变换与代数运算,通过平面向量与函数、方程、不等式、换元等交汇与融合,实现知识的交汇与应用,总结规律,拓展应用,引领并指导数学教学与解题研究.     

平面向量的运算及其应用

在高中数学中，平面向量的运算主要包括两类，一是向量的线性运算，二是向量的数量积．这些运算都有明确的几何意义，因此学好向量可以为研究数学的其它问题(特别是平面几何)带来很大的方便．     

平面向量与其他知识的综合应用问题

<正>平面向量是既有大小又有方向的量，同时具有“数”与“形”的双重特点，是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识，实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化，借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理，也可以将代数问题几何化，借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用，     

三角形的“心＂的向量表示及应用

在“平面向量”这一章,用向量知识研究平面图形性质是本章的一个重要方面,这充分体现了向量知识与平面几何知识的联系,例如以向量为视角研究三角形的“各心”,可以得到三角形“各心”的向量表示,由于三角形的“各心”与向量之间有着密切的联系,这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性,与三角形“各心”有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性,又具有相当深度和难度的重要题型,备受各级各类考试命题者的青睐,频频出现在各级各类考试中,凸现出较好的区分和选拔功能,是考查学生数学能力和素养的极好素材,下面撷取一些例子加以剖析,希望能起到抛砖引玉的效果.