对一类求离心率e的范围问题的探究

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量．椭圆的离心率能刻画其扁平程度,而双曲线的离心率反映的是其张口大小的量．由于离心率P分别与椭圆及双曲线的特征量a、b、c有量的直接联系,所以对离心率e的考察在每一次检测中几乎都会出现．     

选择题和填空题中圆锥曲线的离心率问题

<正>离心率是描述圆锥曲线形状特征重要的量,椭圆的离心率描述椭圆"扁平"程度,双曲线的离心率描述双曲线的开口大小,在高考中高频考查求椭圆、双曲线的离心率问题.圆锥曲线离心率问题涉及定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及向量、三角函     

圆锥曲线离心率的本源探究

离心率是圆锥曲线最主要的参数之一,用它不仅可以判定圆锥曲线是椭圆、双曲线还是抛物线,还可以大致判定椭圆的扁平程度和双曲线的开口大小,在现行的教材中,我们只知道离心率e是指圆锥曲线上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离之比。对椭圆和双曲线     

例析圆锥曲线离心率范围问题的求解

离心率是圆锥曲线的一个重要性质 .椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据 ,双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据 ,而抛物线离心率为特殊值 .圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同 ,而确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线的类型 .高考试题对离心率的求值多次相继出现 ,受其启发 ,本文现对圆锥曲线离心率变化范围进行探究 ,对常见相关习题进行归纳 .1　由曲线图形的性质求离心率的范围从曲线的方程和性质 ,结合图形特定形状 ,求解离心率的范围 .例 1　过双曲线x2a2 - y2b2 =1　 (a >0 ,b>0 )的右焦点 F作双曲…     

关于椭圆,双曲线及抛物线离心率的几何性质

平面解析几何中关于椭圆、双曲线及抛物线的离心率的定义分别是这样给出的：椭圆的焦距与长轴长的比ｅ＝ｃａ,叫做椭圆的离心率．双曲线的焦距与实轴长的比ｅ＝ｃａ,叫做双曲线的离心率,抛物线上的点与焦点的距离和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用ｅ表示,按抛...     

求圆锥曲线离心率的常用方法探究

离心率是圆锥曲线重要的几何性质,是描述曲线形状的重要参数.椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要参数,双曲线的离心率是描述双曲线"张口"大小的一个重要参数,而抛物线的离心率是特征值1,圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同,确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型.离心率问题已成为各类测试的考查热点,备受高考命题者的青睐,考查的题型主要以离心率的大小和范围问题为主.求离心率的关键是找出一个与参数a、b、c、e有关的等式或不等式.如何根据题中的条件,选择恰当的方法呢?现举几例.     

椭圆和双曲线中有关离心率的若干结论及应用

离心率是圆锥曲线中的一个重要几何指标,经常渗透在各类题型中.作为描述圆锥曲线的“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据,它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起,有很强的可考性.其中,考查离心率的取值范围的试题综合性强,是解析几何的重点和难点.本文将对椭圆和双曲线离心率的相关问题加以归纳和证明.     

生活中的椭圆

经过多年的对大量经验数据的研究 ,德国天文学家约翰尼斯·开普勒创立了描述太阳系行星运动规律的三大定律 .其中第一大定律表明太阳系行星的运动轨道是以太阳为一焦点的椭圆 .这些椭圆的离心率与 0很接近 ,因此近似于一个圆 .拿地球来说 ,其离心率ｅ =0 .0 17,火星的离心率ｅ =0 .0 93,天王星的离心率ｅ =0 .0 4 6 .水星与冥王星的轨道相对稍扁一点 ,其离心率分别为 0 .2 0 6和 0 .2 4 9.许多慧星的运行轨道是以太阳为焦点的椭圆 ,不过其离心率趋近于 1,所运行的轨道相当扁平 .如哈雷慧星的离心率ｅ =0 .96 7.图 1　椭圆光学性质示意图　　…     

椭圆周长近似公式

椭圆周长近似公式周祖逵（首都师大数学系１０００３７）设椭圆的长半轴为α，短半轴为ｂ，由定积分的理论知，椭圆的周长Ｌ为其中是椭圆的离心率．这是第二类椭圆积分，它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，积分值必须利用近似积分法或展开成无穷级数来求出，也可以...     

椭圆与离心率相关的几类最值

离心率是椭圆的一个重要几何量．它不仅揭示了椭圆的圆扁程序，而且反映了椭圆的许多性质．下面讨论与离心率相关的椭圆的几类最值．一、过顶点的弦长的最值命题１过椭圆短轴顶点引椭圆的弦，当离心率ｅ∈（０，２２］时，弦长的最大值是２ｂ，当ｅ∈［２２，１）时，弦长...     

关于有心圆锥曲线离心率的几何意义

平面解析几何中有心圆锥曲线包括椭圆与双曲线．最近笔者通过对有心圆锥曲线离心率的研究，发现了有心圆锥曲线离心率的几何意义：1椭圆离心率的几何意义设P是椭圆上任一点．F1、F2是椭圆的两个焦点，H是△PF1F2的内心，PH的延长线交F1F2于Q，则椭圆离心率证明如图1．H是△PF1F2的内心，F1H是△PF1F2的∠F1的内角平分线，F2H是△PF1F2的∠F2的内角平分线，2双曲线离心率的几何意义设P是双曲线1上任一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，H是△PF1F2的旁心，PH的延长线交F1F2的延长线于Q．则双证明如图2，H是否PFIF。的旁Itr，…     

如何确定离心率的范围

圆锥曲线的第二定义是:平面内动点M到定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹是圆锥曲线．当01时,动点M的轨迹是双曲线,当e=1时,动点M的轨迹是抛物线．求椭圆与双曲线离心率的范围是高考的一类题型．下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围．     

一道椭圆离心率问题的探讨与研究

问题 设F１、F２是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使∠F1PF2＝120°,则椭圆离心率e的范围是___．     

谈极坐标方程ρ=■p/(■eCOS

圆锥曲线统一的极坐标方程(1)р=cp/1-ecosθ分母中第二项的符号是正的时,方程即为(2)р=ep/1+ecosθ°显然它已不是圆锥曲线统一的极坐标方程,但它仍然表示圆锥曲线,e仍然是离心率,р仍然是焦点到准线的距离,且01时表示双曲线。e、p取确定值时,方程(2)与(1)表示的曲线形状完全相同,只是在极坐标系中位置不同。现以椭圆为例列表比较如下。     

2008年全国各地高考试题汇编（7）——圆锥曲线方程

1．（江西，7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）     

圆锥曲线统一定义的应用

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹.当01时,点M的轨迹是双曲线;当e=1时,点M的轨迹是抛物线.其中定点F叫做焦点;定直线l叫做准线;定比e叫做离心率.这样的     

例说求圆锥曲线离心率范围的思考方法

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量，它在有关的圆锥曲线问题中以参变量的形式出现，确定它的取值范围，就是根据问题给出的条件，建立起几个有关字母的不等式，通过解不等式达到解决问题的目的，下面介绍确定曲线离心率的几种思考方法．1利用圆锥曲线的定义例1设P是椭圆头十头一1（a＞b＞0）上一点，且LFIPFZ—90“，其中FI，FZ是椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的范围解由椭圆的定义得IPF；l＋IPF。l—Za，MF．PF、＝QO”IPFI，IPFZI是方程uC勺一0的两个根，因此有故所求离心率范围是。gIJ2已知双曲线焦点为…     

标准椭圆与双曲线的“点曲式”方程及其应用

文 [1]给出了中心在原点 ,焦点在坐标轴上 ,且经过两点Ａ (ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) (其中有 |ｘ1|≠|ｘ2 |,|ｙ1|≠ |ｙ2 |)的椭圆或双曲线的两点式方程 :ｙ2 - ｙ21ｙ22 - ｙ21=ｘ2 -ｘ21ｘ22 -ｘ21.受它的启发 ,我们研究是否像直线方程有点斜式一样曲线方程也有“点斜式” ?回答是肯定的 .我们知道椭圆的离心率确定了椭圆的形状 .双曲线的离心率确定了双曲线开口的开阔程度 .因而 ,椭圆或双曲线的“斜率”会与ｅ有关 ,为此我们定义椭圆或双曲线的“斜率”为曲率 .用ｋ表示 .　　定理 1　中心在原点 ,焦点在ｘ轴上的椭圆或双曲线上有两点…     

“黄金椭圆”与“黄金双曲线”微探

椭圆的离心率e∈（0，1），当e=0＋√5-1/2=√5-1/2时的椭圆称为黄金椭圆，文[1]中叙述了几个优美的性质，由于双曲线的离心率e∈（1，＋∞）,     

关于椭圆离心率的一组优美结论

<正>文[1]给出了双曲线离心率的一组优美结论.类似地,本文给出椭圆离心率的一组优美结论.引理椭圆上异于长轴端点的各点对长轴端点(或焦点)的张角中,以短轴端点的张角最大.