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多元二次函数的最值问题 总被引:3,自引:0,他引:3
本文用二次型理论给出了多元二次函数有最大 (小 )值的一个充分条件 ,并给出了最值点及其最值的求法 .对于一元二次函数f(x) =ax2 bx c (a≠ 0 ) ,当a>0时 ,f(x)有最小值 ,当a <0时 ,f(x)有最大值 .且当x =- b2a 时 ,取最值4ac -b24a .利用实二次型理论 ,将这一结论推广 ,可给出多元二次函数取最值的一个充分条件 ,及其求法 .多元二次函数的一般形式为 :f(x1 ,x2 ,… ,xn)=a1 1 x21 2a1 2 x1 x2 … 2a1nx1 xn b1 x1 a2 2 x22 … 2a2nx2 xn b2 x2 … annx2 n bnxn k ,f… 相似文献
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二次函数在闭区间上的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
求二次函数 f(x) =ax2 bx c在闭区间上的最值 ,由于可以较好地考查学生的数学思想和思维能力 ,因而是一类很典型的题型 .通过画图我们可直观的得到 :二次函数 f(x) =ax2 bx c(a >0 )在x∈[x1 ,x2 ]上的最值为 :1 若x1 ≥ - b2a,则f(x)有最小值 f(x1 ) ,最大值f(x2 ) ;2 若x1 ≤ - b2a≤x2 ,则 f(x)有最小值 f( - b2a) ,最大值max{f(x1 ) ,f(x2 ) };3 若x2 ≤ - b2a,则 f(x)有最小值 f(x2 ) ,最大值f(x1 ) .至于a <0的情况有类似的性质 .例 1 ( 1996年全国高中数学联赛题 )如… 相似文献
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二次函数在几何问题中的应用是中考的重点和难点,针对如何变换几何图以及如何对简单实际问题中函数关系进行分析、建立目标函数求最值的问题,本文中指出了综合题的复习要紧扣教材,通过对教材习题进行分析、研究、变式、拓展,旨在让学生在探究中巩固所学知识,提升学生的思维能力和研究能力. 相似文献
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二次函数是中学数学的重要内容,其最值问题是学生学习的难点之一,是历年高考的一个重要知识点.因此,有必要研究解决这类问题的简明方法,现举例说明如下,供参考. 相似文献
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含参二次函数在区间上最值问题的本质是要讨论函数在区间内的单调性,常规方法是考察对称轴与区间的位置关系.不管是定轴定区间,定轴动区间,动轴定区间,动轴动区间都可用该方法解决。 相似文献
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学习了二次函数,我们就会经常遇到几何问题的最值问题,不少同学碰到此类问题总是感到无从着手.事实上,处理这类问题,只要我们能抓住一个问题,即根据题意和几何图形的性质求出二次函数的表达式,再依据配方法或公式法求出二次函数的最值.现以2012年全国部分省市的中考试题为例说明如下: 相似文献
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求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题. 相似文献
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数列中的求最值项的问题,需要有扎实数列的知识和函数中求最值的方法,还要具备熟练的分析问题方法和变换处理能力.本文对之分类进行了解析. 相似文献
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<正>与最大值和最小值有关的问题,或极大和极小的问题一直是中考的热点问题,下面就北京近几年的中考和模拟考试中以二次函数图像为背景的几个试题作一阐释.例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值. 相似文献
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本文以二次函数Y-ax2+bx+c在区间[m,n]上的最值问题为例从数、形、结果三方面来讨论.
…… 相似文献
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含参二次函数在区间上最值问题的本质是要讨论函数在区间内的单调性,常规方法是考察对称轴与区间的位置关系.不管是定轴定区间,定轴动区间,动轴定区间,动轴动区间都可用该方法解决.许多同学在讨论对称轴位置时往往出 相似文献
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二次函数最值问题屡见于中考压轴题,它能够全面考查学生的几何直观、运算、推理能力.本文以学生已有认知经验为基础,探索二次函数背景下几何最值问题教学的新路径,抽丝剥茧介绍求解此类问题的通性通法,不断优化解题教学模式,培养学生的创新意识. 相似文献
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本节课是在讲过了等差与等比数列之后的一节专题复习课,学生已掌握了数列的定义及与函数的关系,理解等差数列的通项与前n项和公式,及其一般形式.这节课的重点是利用函数的相关性质、图像等求解数列的最值问题,掌握判断数列单调性的一般方法,以及利用an解决Sn的最值问题,帮助学生梳理数列中常见的几个最值问题的类型,让复习更有针对性和系统性. 相似文献