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等差数列前n项和的最值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
等差数列前n项和的最值问题是数列中的一个重要问题,它常把数列、不等式、二次函数的一些相关内容融在一起.因此,我们在学习中应重视这个问题.本文从不同的角度,不同的方位探讨该问题的求解策略.策略一将非零等差数列{an)的前n项和的最值问题转化为不等式组问题来求解.(1)当首项a1>0,公差d<0时,若存在一 相似文献
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如何求解二次函数在区间上的最值,是一个综合性较强的问题,影响二次函数在某区间上最值的是区间和对称轴的位置.本文就区间和对称轴动与静的变化进行分类,探索求最值的方法. 相似文献
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数列问题的背景新颖,能力要求高,内在联系密切,思维方法灵活,因此倍受命题者的青睐.解答数列问题要求熟练掌握数列基础知识,灵活运用基本数学思想方法,善于转化.an+1=p(n)@a2n+f(n)@an+r(p(n)≠0)型数列是数列和二次函数、不等式相结合的典范,难度较大.求解此类问题的思维模式是:观察-归纳-猜想-证明.求解的主要方法是:分析法,比较法,消去法,综合法,放缩法,数学归纳法. 相似文献
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本节课是在讲过了等差与等比数列之后的一节专题复习课,学生已掌握了数列的定义及与函数的关系,理解等差数列的通项与前n项和公式,及其一般形式.这节课的重点是利用函数的相关性质、图像等求解数列的最值问题,掌握判断数列单调性的一般方法,以及利用an解决Sn的最值问题,帮助学生梳理数列中常见的几个最值问题的类型,让复习更有针对性和系统性. 相似文献
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二次函数的综合性问题是中考数学试题的必考题型,可以系统地考查学生的数学建模能力和抽象思维能力.在求解过程中,能促使学生将离散化的知识聚合成统一的知识体系,同时能培养和发展学生解决实际问题的数学能力.文章结合具体例题分类探讨了二次函数综合题中的交点问题、线段的和差最值问题、一般最值问题等常见题型的解题方法. 相似文献
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二次函数在区间上的最值以及零点问题是高考对二次函数考察的核心内容.关于这两方面的问题,通法是对参数分类讨论,观察对称轴与所给区间之间的关系,再借助二次函数图像进行求解.此法计算复杂,需讨论情况繁多,对解题带来很大不便.下面借助函数方程的思想,数形结合求解“已知最值,求解参数取值范同“及”已知函数在区间上的零点情况,求解... 相似文献
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二次函数最值问题屡见于中考压轴题,它能够全面考查学生的几何直观、运算、推理能力.本文以学生已有认知经验为基础,探索二次函数背景下几何最值问题教学的新路径,抽丝剥茧介绍求解此类问题的通性通法,不断优化解题教学模式,培养学生的创新意识. 相似文献
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数列问题的背景新颖 ,能力要求高 ,内在联系密切 ,思维方法灵活 ,因此倍受命题者的青睐 .解答数列问题要求熟练掌握数列基础知识 ,灵活运用基本数学思想方法 ,善于转化 .an+1 =p( n) .a2n+ f ( n) .an+ r ( p( n)≠0 )型数列是数列和二次函数、不等式相结合的典范 ,难度较大 .求解此类问题的思维模式是 :观察—归纳—猜想—证明 .求解的主要方法是 :分析法 ,比较法 ,消去法 ,综合法 ,放缩法 ,数学归纳法 .例 1 数列 x1 ,x2 ,… ,由 x1 =12 ,xn+1 =x2n + xn( n =1,2 ,… )给出 ,Sn与 Pn 分别是数列 y1 ,y2 ,y3 ,… ,前 n项的和与积 ,这里 y… 相似文献
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数列问题的背景新颖 ,能力要求高 ,内在联系密切 ,思维方法灵活 ,因此倍受命题者的青睐 .解答数列问题要求熟练掌握数列的基础知识 ,灵活运用基本数学思想方法 ,善于转化 .an +1=p(n)·a2 n+f(n)·an+r(p(n)≠ 0 )型数列是数列和二次函数、不等式相结合的典范 ,难度较大 .求解此类问题的的思维模式是 :观察—归纳—猜想—证明 .求解的主要方法是 :分析法、比较法、消去法、综合法、放缩法、数学归纳法 .例 1 数列x1,x2 ,… ,由x1=12 ,xn +1=x2 n+xn(n =1,2 ,… )给出 ,Sn 与Pn 分别是数列 y1,y2 ,y3 ,…前n… 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),配方后可变为标准形式y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a(a≠0),由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解.下面通过几个例子来介绍几种求解方法. 一、主元代入法例1(2001年安庆市竞赛题)已知x、 相似文献
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数列中的求最值项的问题,需要有扎实数列的知识和函数中求最值的方法,还要具备熟练的分析问题方法和变换处理能力.本文对之分类进行了解析. 相似文献
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中学生数学2005年1(月上)刊登了一篇 题为《例谈二次函数区间最值的求解策略》的 文章,文中对二次函数在某区间上的最值分三 种类型(定区间与动轴、动区间与定轴、动区间 与动轴)探索了其求解方法,且三种类型均根 据对称轴在区间的左、右侧及穿过区间三种情 况讨论,但事实上并非所有二次函数在某区间 上的最值均根据上述三种情况讨论,有时只需 要根据二次函数对称轴在区间中点的左、右侧 二种情况讨论即可,现举例加以说明. 相似文献
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多元函数条件最值问题是近年来各级各类竞赛和考试中的热点问题,由于此类问题往往涉及到函数、三角、数列、平面几何等方面的知识,其灵活性、综合性较强,本文就处理多元函数条件最值问题的常用求解策略予以归纳总结,以达到开阔解题思路、培养灵活运用知识进行分析解决问题的能力. 相似文献
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从2022年高考浙江卷解析几何解答题出发,探究了一类有关距离最值或取值范围问题,总结求解这类问题的策略:先立足图形,分析图形特点,然后灵活选取参变量表示出距离,再结合解析式的特点,借助二次函数的性质、均值不等式、三角函数的有界性等知识求解. 相似文献
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在本篇论文中,我们尝试用共轭方向法来处理二次函数的约束优化问题.我们 首先讨论了一下正定时的情况,再讨论负定时的情况.对于正定二次函数的优化问题,我 们提出一个算法,可以构造一列收敛到最优点的数列.对于负定二次函数的优化问题,我 们给出了一些结果. 相似文献
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学习了二次函数,我们就会经常遇到几何问题的最值问题,不少同学碰到此类问题总是感到无从着手.事实上,处理这类问题,只要我们能抓住一个问题,即根据题意和几何图形的性质求出二次函数的表达式,再依据配方法或公式法求出二次函数的最值.现以2012年全国部分省市的中考试题为例说明如下: 相似文献