一道中考题的解法探究与反思

<正>一道以平面直角坐标系、二次函数为背景求斜三角形面积的中考题,很多同学解答时,往往找不到解题的突破口,不能综合运用所学数学知识,思维缺乏灵活性、连贯性.下面的五种解法给作抛砖引玉.考题(2015年甘肃省武威市中考第28题)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经     

把几何问题转化为函数问题

<正>建立适当的平面直角坐标系,把几何计算问题转化为函数问题来解,可以充分利用数形结合的优势,起到优化解题途径,达到快捷解题的目的.例1将边长为2、3、5的三个正方形按图1方式排列,则图中阴影部分的面积为__.     

巧借坐标运算，妙解向量问题

利用坐标运算法解决平面向量问题是比较常见的一种技巧,也是解决平面向量中重点与难点问题的一大“法宝”.结合实例剖析,通过平面直角坐标系的构建与对应坐标的表示,合理数学运算,减少逻辑推理,实现平面向量解题的程序化运算处理,指导数学教学与解题研究.     

借助“铅垂法”求面积最值问题

<正>纵观近年数学中考题,频繁出现结合函数求面积的综合题型.下面以一道中考题为例,与同学们探讨交流在二次函数压轴题中求图形面积最值的解题思路与方法,供同学们参考.1问题描述,探索方法函数背景下的图形面积问题,主要具备以下特点:(1)在直角坐标系中,量化了三角形顶点位置;(2)题目一般不会给出图形线段长度,     

创造条件助力解决数学问题

学习数学离不开解题.很多数学问题不能直接利用所学的数学公式或定理解决,需要对已知条件进行变换之后才能利用所学的公式或定理解决.本文中从比较二次根式的大小,化简复合二次根式以及求平面直角坐标系下三角形某顶点经过位似变换后点的坐标三个方面来谈如何创造条件解决数学问题,从而开阔学生视野,培养学生思维的灵活性.     

关于与坐标轴交点个数的多解题

<正>平面直角坐标系架起数形结合的桥梁,使得我们可以用代数的方法研究几何问题,也可以用几何的方法研究代数问题.因此许多以直角坐标系为背景的试题成为考试的热点,其中有一类涉及"抛物线或圆与坐标轴交点(公共点)个数"产生的多解题成为考试命题的亮点,值得关注.一、圆与坐标轴恰有三个公共点产生的多解题     

破解平面向量题的利器——坐标

<正>众所周知,在数学知识的学习过程中,解决问题的能力既是判断知识掌握程度也是巩固所学知识的重要手段.由于高中数学中的平面向量兼具代数与几何的双重身份,使得我们可以充分利用直角坐标系,体现向量的代数特性,解决与之相关的问题.下面仅就建直角坐标系法在解平面向量题中的主要应用做些盘点,以期能对大家解题能力的提升有所帮助.     

直角三角形中与斜边中线有关的最值问题

<正>中点是初中平面几何的常考命题点.在涉及到直角三角形斜边中点的问题中,斜边中线起到很重要的图形转化功能.一方面斜边中线将直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形,另一方面斜边中线等于斜边长度一半.命题者往往将直角三角形与其他问题结合考查学生思维能力的深度和广度.下面探究一类平面直角坐标系中直角三角形斜边中线有关的最值问题.     

缘于学生质疑的探究

1问题背景在笔者所任教班进行的一次高考模拟考试中有一道这样的试题:在空间直角坐标系中,有一个平面多边形,它在xOy平面的正射影的面积为8,在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6,则这个多边形的面积为()(A)246.(B)46.(C)234.(D)34.从考后教师阅卷的情况看,学生的得分情况很不理想,笔者所任教的班级为全年级理科班中较好的两个班,选对正确答案(C)的同学寥寥无几,通过教师的进一步调查发现,大多数同学没有明确的解题思路,不知如何去求,有的同学甚至看不懂题意,无法作出相应的图形,选对的同学大多是蒙的!说明大部分学生面对陌生的题目缺…     

利用面积确定点的坐标

<正>点的坐标是平面直角坐标系的核心内容,确定点的坐标,是解决相关问题的基本要求.但是在平面直角坐标系这一章里,由于所学内容的限制,不可能利用更多的几何方法和代数方法来确定平面内任意一点的坐标.至于一些特殊点的坐标,可以利用"面积法"来确定.     

例谈椭圆定义的应用

定义揭示的是事物的本质属性.对于某些数学问题,若能灵活运用定义,往往能达到化繁为简、事半功倍的效果,本文就椭圆定义在解题中的应用举例说明.[例1] 在平面直角坐标系中,若方程     

例析坐标系中三角形面积的求法

<正>笔者在2015年各省、市的中考试题中发现有一类求由动点产生的三角形面积问题,本文从中寻求解题规律,形成通性通法,整理如下供同学们参考.结论关于基本图形的面积公式,如图1,对于平面直角坐标系xOy中的任意△ABC,过点A作y轴的平行线交直线BC于点D,则△ABC的面积为     

缘于学生质疑的探究

1问题背景 在笔者所任教班进行的一次高考模拟考试中有一道这样的试题： 在空间直角坐标系中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为     

2013年中考专题复习(9)——“图形与坐标”

平面直角坐标系作为桥梁和纽带,把代数和几何联系在一起,借助平面直角坐标系可以让学生学会用代数的方法去解决几何问题,这就是数学里很重要的数形结合思想.我们要用平面直角坐标系去研究几何图形,研究几何图形的变换,平面直角坐标系还可以描述点及物体位置,还可以描述函数图象,还可以描述一些简单几何图形的位置,其中可以借助坐标来描述简单图形的一些变化,比     

平面直角坐标系中的折叠问题

这是正在悄然兴起的一个中考热点,因为在直角坐标系中,几何图形的位置和大小都可以用“数”来表示,折叠问题又涉及全等变换和轴对称问题,下面通过2005年中考题来研究平面直角坐标系下的折叠问题．     

优化策略，简化运算

<正>中学解析几何是在初中平面几何的基础上,利用方程的观点、代数的视角等“数”的思维来解决平面直角坐标系中几何图形“形”的特征问题,以“数”解“形”,避免几何问题中的逻辑推理,以代数的方法进行优化处理.只是处理过程中运算繁杂,运算量大,导致解答时间冗长,或算不出结果,或导致错误,或中止解题过程,“望题兴叹”.在高考中,解决问题时若花费更多的时间与精力,往往会牺牲解答其他问题的时间,有时得不偿失.因而,有效减少解析几何解题的运算量,规避复杂的运算,提高解题效益,优化解题策略,简化运算与过程就尤为重要.     

直线与抛物线相交构造的动点问题

<正>一次函数、二次函数是中考的重点,二者综合是中考的热点,与图像上的动点相结合的问题是中考的难点.下面结合一例对一次函数图像与抛物线构造的动点三角形面积问题进行分析,供参考.例如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与抛物线y=ax2+bx+4交于B、C两点,点B在x轴上,抛物线与x轴的左侧交点为点A(-2,0),     

一类三角形面积的求法

<正>在平面直角坐标系中求三角形的面积是很常见的题型,而对于三边都不与坐标轴平行或重合的三角形面积,一般采用"割补法"间接求面积,大多数的学生都喜欢采用补成矩形(或直角梯形)等来进行面积的加减,而笔者遇到这类问题时常采用的一种求面积的方法是用平行于y轴的直线去分割.     

平面直角坐标系中三角形面积计算的再拓广

《中学数学》2011年第2期刊登了虞会老师的一篇文章《平面直角坐标系中三角形面积的计算》,介绍一种在平面直角坐标系中计算三角形面积的简单方法如下:如图1,过△ABC的三个顶点     

HPM视角下的“平面直角坐标系”教学

平面直角坐标系是沪教版初中数学教材七年级下最后一章.平面直角坐标系的建立实现了由一维向二维空间的转变,是几何与代数沟通的桥梁.几何图形直观易懂,却不便于计算;而代数方法容易操作,却很抽象.通过建立平面直角坐标系能完美地将两者结合起来,化繁为简.因此,平面直角坐标系的教学就变得尤为重要.