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韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显.在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位.对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形.此时,“找关系”、“用性质”就显得很有必要了. 相似文献
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一般来讲,解析几何问题中涉及弦长多是韦达定理两根之和与两根之积联用;若问题只与弦的中点有关,只用两根之和即可.那么是否单独使用两根之积的情形就没有呢?事实并非如此.通过下面例题,读者即可领略韦达定理两根之积在解几问题中的特殊功用.例1过点A(-3,1)向圆x2+y2=5引切线,求二切线的夹角. 相似文献
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一般来讲,解析几何问题中涉及弦长多是韦达定理两根之和与两根之积联用;若问题只与弦的中点有关,只用两根之和即可.那么是否单独使用两根之积的情形就没有呢?事实并非如此.通过下面例题,读者即可领略韦达定理两根之积在解几问题中的特殊功用.例1过点A(-3,1)向圆x2+y2=5引切线,求二切线的夹角. 相似文献
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<正>韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显.在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位.对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形.此时,"找关系"、"用性质"就显得很有必要了.一、例题展示 相似文献
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在解析几何试题中,联立直线和圆锥曲线的方程组成的方程组,消去一个未知数x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程,常常借助韦达定理解决相关问题,然而韦达定理的使用有时非常困难,一旦出现形如mx1+nx2(m≠n)的表达式,就需要灵活使用韦达定理,得到化简的目的. 相似文献
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教育部于2022年4月发布了《义务教育数学课程标准(2022年版)》,其中删除了“一元二次方程根与系数的关系”的星号(*),即对韦达定理的要求由“选学”变成了“了解”.韦达定理及其应用对提升学生的运算素养起着重要作用,能培养学生的数学关键能力. 相似文献
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“韦达定理”作为初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛,但是由于通常对于“韦达定理”的应用是通过大量的公式变形和混合运算来达到目的的,这就需要有一定的数学基础和运算能力,而直接在定理的两个公式和推导思路中另辟新径:将数与数的运算先转变为字母系数间的关系,在最后一步再代入系数,“一步登天”,似乎更为便捷,也易于理解. 相似文献
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《义务教育数学课程标准(2022年版)》的“内容要求”将“了解一元二次方程的根与系数的关系(简称‘韦达定理’)”作为选学内容的标识“*”删去,改为必学内容,同时,随着中考对该知识点的考查越来越多,这引起了一线教师的高度重视.本文中总结了近年来四川地区关于韦达定理的中考常见题型,并给出了解题方法分析. 相似文献
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随着一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)在初中教学中地位的降低,高中数学教学中与其相关的一些知识的教学活动也相应地被消弱,特别是对“平面解析几何”中直线与圆锥曲线的位置关系等问题的研究冲击较大.但这同时也对我们的教学研究产生了一定的正面影响,那就是回归基础,用“平面解析几何”最本质的方法和原理去研究“平面解析几何”的有关问题.即通过点的坐标与方程的关系、点与曲线的位置关系研究“平面解析几何”的问题. 相似文献
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韦达定理是中学数学的重要内容 ,它涉及面广 ,综合性强 ,既是一个活跃的知识点 ,又是数学知识链上不可缺少的一环 .原则上讲 ,凡涉及到两量之和 (差 )与积的问题都可联系韦达定理 ,赋两根以几何意义 ,特别是巧妙构思 ,创设一元二次方程 ,构造应用韦达定理的条件 ,使问题化难为易 . 一、在平面几何中的应用【例 1】 (蝴蝶定理 )过圆O的AB弦的中点M引任意两弦CD和EF ,连CF和ED交弦AB于P、Q ,求证 :PM =MQ .分析 :蝴蝶定理是平面几何中一个重要的定理 ,1973年美国中学教师斯特温利用正弦定理和相交弦定理给出证明 ,此处从略 .下面… 相似文献
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在解决圆锥曲线的问题中,大部分学生觉得“计算量太大,太复杂,没信心继续算下去”.其实,学好圆锥曲线的关键是过好两个关:方法关与运算关.而计算量大往往与选择的方法有很大关系.笔者就如何构建函数、方程等手段,巧妙利用好韦达定理,把繁复的计算变得简洁流畅,进行探究.、1构造函数,运用韦达定理 相似文献
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若x_1,x_2是一元二次方程x~2-2cx a~1=0的根,则有: x_1 x_2=2c (I) x_1×x_2=a~2这是什么定理呢?那还用问,它不就是“韦达定理”吗?不错,但也不对,为什么这样说呢?因为这个定理并不是韦达最先发明的,而是我国的古代数学家赵爽首创,赵爽号君卿,是东汉末至三国时代人,他出身贫寒,父亲是做小本生意的,平时帮助父亲干活,一有空就发愤读书,他研究过张衡的天文数学著作《灵宪》以及刘洪的《乾象历》,并对《同髀算经》和《九章算术》进行了深入的研究,并作了详细注解。他是继《九章算术》以后,对数学进行理论研究的开山祖,在数学方面他的突出贡献主要是写了《勾股方圆图注》文中第一次正确地给出了勾股定理的理论证明,关于一元二次方程中根与系数的关系定理,也是在该注中给出的。他说:“其位弦为广袤合,令勾 相似文献
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用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题 总被引:1,自引:1,他引:0
用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题陈具才(甘肃渭源一中748200)二次曲线人。,9)=0的中点弦问题,常见题型有:求弦适合某种条件时中点坐标或轨迹;求中点适合某种条件时弦所在直线方程或弦长;对称问题;有关中点弦的极值问题.人们一般是用韦达定理结合... 相似文献
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以一道基于椭圆问题的模考题为例,分析其考查重点,通过多种解题方法点拨“不匹配”韦达定理问题的解题思路,并给出由模考题引发的变式拓展,为解析几何的教学提供参考,帮助提升学生的数学核心素养. 相似文献
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韦达定理在代数、三角、解析几何的解题中有着广泛的应用。但从当前某些参考书及学生应用韦达定理解题的过程中发现,比较多的存在一个问题,即有些题目须在使用判别式验证是否有实根存在的情况下,才能应用韦达定理去解题而由于忽视了这一关键步骤,以至于在解题中出现这样或那样的错误,不仅在解代数题中存在,解几何问题也同样存在。现举几例如下: 例1当实数m为什么值时,方程(5m+1)x~2+(7m+3)x+3m=0的根为:(1)两个正实根;(2)略(北京 相似文献