重分析 巧变形 抓特点 再换元

《中学生数学》2014年第5期刊登了康宇老师的文章《学会运用换元法》,文中总结出了利用换元法注意的四个问题,即等价性、必要性、多样性、求简性.阅后受益匪浅.因此对换元法作了进一步的研究,总结出了学好换元法必须做到：＂重分析、巧变形、抓特点、再换元＂.下面举例说明,供读者参考.     

剖析换元法应用于初中函数问题的主要路径

换元法的运用主要将问题转变成另一个问题,以实现问题的便捷、快速解决.因此,解答初中数学的函数问题时,教师可依据相关函数内容,把内容抽象的函数问题通过换元的形式,转换成相对简单的问题,以便于学生更好地理解内容,实现高效解题.     

双换元法解题

换元法是借助辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.解题中若能灵活、巧妙有意识地运用,则能化隐为显、化繁为简,从而化难为易使问题迎刃而解.数学“思想”能够指导“思维”活动,寻得解题“方法”.本文例谈在数学思想指引下进行双换元法解题,供同学们参考.     

换元法解题九例

<正>换元法是初中数学中一个非常重要的而且运用非常广泛的解题方法.所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变量来代替原式的一部分或改造原来的式子,使其化简,便于解决.本文主要介绍用换元法来求值,化循环小数为分数,比较大小,解方程、分解因式、化简二次根式等.     

学会运用换元法

<正>同学们知道,换元法是中学数学中最为常见的也是基本的数学方法之一.通常情况下,一个数学问题,通过某种换元,不但可以简化问题的表述形式,而且更为容易地透过问题情境,揭示问题本质.因此,面对一个数学问题,增强换元解题意识,正确地使用换元方法,是在解题过程中应当关注的.那么,利用换元法     

妙用“常值换元”巧解“2016”年份题

<正>换元法是一种常用的数学解题方法.通常说的换元法,是把一个未知的代数式子用一个字母来表示,从而使原问题得到简化.但有时需要把问题中的某个确定的常值用字母来代替,使问题获得巧妙的解答.我们把这种解题方法叫做"常值换元法".下面我们举例说明妙用"常值换元法"巧解"2016"年份题.     

发掘隐含条件，巧设辅助元素——初中代数中运用换元法解题的思路与方法探索

换元法是初中数学中一种能够灵活、广泛运用的简洁明快的解题方法,具有“化繁为简、化隐为显、变直接为间接”的优越性.本文中结合典型例题,通过对其解题思路与方法的分析点拨,探讨了如何在各类题型中灵活运用换元法解题的方法与技巧.     

发掘隐含条件，巧设辅助元素——初中代数中运用换元法解题的思路与方法探索

换元法是初中数学中一种能够灵活、广泛运用的简洁明快的解题方法，具有“化繁为简、化隐为显、变直接为间接”的优越性.本文中结合典型例题，通过对其解题思路与方法的分析点拨，探讨了如何在各类题型中灵活运用换元法解题的方法与技巧.     

字母代数

在解一些数学问题时,我们常用一种方法—一换元法,今天我就给大学说一种换元法,字母代数．     

换元法及其应用

所谓换元法,指的是在解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量(价)代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量(辅助元素),可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有…     

三角换元法的应用

对含有某角的三角函数的偶次幂的三角函数式,通过“换元、降次”,将其转化为代数式来求解,往往使得解题简捷。反过来,有的数学问题,通过三角换元后,化为三角函数式问题来处理,这种方法,叫做三角换元法。三角换元法是高等数学中的一种重要方法,在初等数学中也有着较广泛的应用。有的问题应用三角换元法去解,不仅可化难为易,使得解题简便,而且能让学生养成“一题多解”的习惯,开扩视野,发展思维,加深对函数概念和等价变换更加探入的理解。现从以下几个方面举例说明。     

不等式证明中的换元法

不等式的证明因其方法灵活多变、综合性强而成为高中数学的一个难点 ,在各类数学竞赛中 ,不等式的证明问题是一个热点 .本文介绍用几种换元法来证明一些较难的不等式 .所谓换元法 ,就是将所要证明的不等式中的字母作适当的代换 ,变换数学式的形式 ,以显化其内在结构的本质 ,从而达到简化证题的过程 .一、均值换元法若题目中有ａ1+ａ2 +… +ａｎ=Ｘ的条件时 ,常可考虑作如下换元 ,设ａｉ=Ｘｎ +ｔｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,此时ｔ1+ｔ2 +… +ｔｎ=0 ,由于 Ｘｎ 是ａ1、ａ2 、…、ａｎ 的平均值 ,故称之为均值换元法 .例 1　已知ａ,ｂ ,ｃ,ｄ ,ｅ…     

巧用换元 合理转化

<正>数学方法,具有模式化与可操作性的特征,可以用来作为解题的手段.换元法是中学数学的基本方法,也是重要的方法,它渗透在数学的各章节中,几乎每一部分都有它的影子.在解题中使用换元法,合理转化问题,可使问题简洁,清晰,在解题中有如鱼得水、事半功倍的效果.下面以几例阐述之.一、使用换元化异为同例1求函数y=1+sinx+cosx+     

巧换元 妙解题

在解题过程中,常常把某个数学表达式 看作一个整体,用一个字母来代替,从而简化 解题过程,这种方法就是换元法． 换元法是重要的数学方法,在数学上有 着十分广泛的应用．下面举例说明换元法在解 题中的具体应用．     

换元法象函数解析式的思考

<正>函数解析式是函数学习的一个重要内容.根据条件求出某个函数解析式的问题是习题和数学竞赛中经常碰到的一个题型.求函数解析式的方法很多,其中换元法是一种常见的方法.那么换元法可以怎么用,在什么情况下用呢?为了说明问题,我们先来看下2013年园丁杯南大附中选拔考试数学试题:     

例谈换元法的应用

面对一个数学问题,如果直接求解有困难,或不易下手,或由问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或几个"新元"代换问题中原来的"元",使得以"新元"为基础的问题求解比较简易,解决以后将结果倒回去恢复原来的元,即可得原问题的结果.这种解决问题的方法称为换元法.又称变量代换法.换元法的基本思想是通过变量     

独辟蹊径，柳暗花明——换元法在初中数学解题中的应用

初中数学题目具有难度系数高、运算量大等特点,对学生的数学基础知识、数学思维要求相对比较高,尤其是一些非典型的问题,唯有另辟蹊径,借助一个或者若干个新的元素进行替代,充分借助变量代换的手段,实现化繁为简、化难为易,最终完成题目的解答.本文以此为切入点,结合大量的例题,针对换元法在初中数学不同类型题目中的具体应用进行探究.     

试谈“换元”在初中数学中的地位

在初中数学教学中,谈到“换元”会马上想到用换元法解某些特殊方程。其实“换元”作为一种数学的思想方法,不仅出现在解某些特殊方程中,还渗透、隐含在初中数学的其它的内容之中。我们试从教材与教学的角度谈谈“换元”思想的渗透及“换元法”的应用。一、“换元”作为一种数学思想、早已渗透在解方程之前的代数内容之中。我们可以找到其渗透的痕迹。 1.用字母表示数、求代数式的值,尽管是用“字母(元)”替换“数”或用“数”替换“字母(元)”,其实都可看作是“换元”意识的表现。 2.代入消元法解方程组中的“代入”渗     

初中数学竞赛微型讲座——换元法

知识精要 1．认识换元法在解决某些数学问题时,根据问题的特征或关系引进适当的新的辅助元来替换原问题中的数、字母、式子等,从而使原问题变得更简单易解,这种通过用变量替换来解决问题的方法就叫换元法．它是一种基本而重要     

换元法在解题中的应用

换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用.