数形结合解题

下面的例题是一类常见的关于圆锥曲线求参数范围的问题,许多同学、甚至教辅资料大都采用下面的解法一来求解．     

数形结合 直观解题

<正>1 引言数学思想方法相比较于数学基础知识,具有更高的内涵层次和观念性的地位.而数形结合思想,有效实现代数问题与几何问题的等价转化,借助几何直观的分析与代数抽象的探索,寻找更为简单快捷破解问题的方法,从而使得问题得以巧妙破解.2 破解涉及方程的解或函数零点的问题在破解涉及方程的解或函数零点的问题时,往往借助两个基本初等函数的构造,结合函数的图象,探讨两函数的交点问题,数形结合,可以直观快捷地处理此类问题.     

数形结合简解题

《中学生数学》（高中版）是我的案头必备、每月必读,其文贴近高中牛学习实际,短小精悍,注重实用．我有幸拜读了本刊2013年第2期浙江省天台中学奚瑞灿老师的《例谈不等式恒成立问题求解方法》一文（以后简称奚文）,该文以一个案例为基础,用较大篇幅展示了学生的错解,分析了错解的原因,     

数形结合巧解题

<正>题目已知椭圆3x²+2y2+2y²-6x=0(1)与x2-6x=0(1)与x²+y2+y²-m=0(m>0)(2)有两个不同交点,则m的取值范围是_____.错解联立(1)(2)得x2-m=0(m>0)(2)有两个不同交点,则m的取值范围是_____.错解联立(1)(2)得x²-6x+2m=0,即Δ=b2-6x+2m=0,即Δ=b²-4ac>0,∴0相似文献   

数形结合解题几例

数形结合解题几例王建国（江苏省东台市中学２２４２００）用数形结合的思想方法研究问题，就是注意数与形两个方面的结合，或者把几何图形转化成相应的数量关系问题，运用代数、三角等知识去讨论；或者把数量关系转化成相应的图形性质问题，借助于几何知识加以解决．这种...     

数形结合解题浅探

变“静态”为“动态”,变“无形”为“有形”,变“特定”为“随机”,是解题中数形结合即数形互译过程的几种形态,它既是解题的过程,又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程,对提高学生的观察能力和思维能力是非常有帮助的.一、方程(组)根的讨论有些方程(组)含有参变数,随着参数的变化,根的个数,根的大小都有可能发生变化,利用数形结合来研究、讨论,有时要比纯代数方法进行讨论较为直观、清楚、准确.例1就正数a的变化研究方程a-x2=2-|x|的相异实根的个数分析:令y=a-x2(1)y=2-|x|(2)则原方程的实根就是两图象的交点…     

数形结合解题5例

数形结合是一种常用的解题方法,也是高考经常考查的一种数学思想。对于有些问题,若能抓住本质,以形辅数、数形结合,则可直观、快速地求解。本文以2005年高考题为例,谈谈数形结合在解题中的妙用。例1 函数f(x)=|sinx cosx|的最小正周期是( )。(全国卷Ⅱ理科第1题) (A)π／4 (B)π／2 (C)π (D)2π常规解法用定义f(x k)=f(x)进行验证。巧解先画出g(x)=sinx cosx=2~(1/2)sin(x π/4)的图像(见图1),然后将g(x)图像中x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即得f(x)的图像,由图像可知f(x)的最小正周期是π,故选(C)。     

数形结合在高中数学解题中的应用

课程改革已步入深水区,在核心素养大背景下,高中数学教学教师需要树立新的教学观和课堂观,以学生的学科素养为目标来升级课堂教学,帮助学生发展数学抽象和数学建模等素养.高中数学教学内容中,数学概念较多,理解起来较为困难,将数形结合的教学方法引入当代高中数学课堂,能够有效地帮助学生掌握数学思维.     

数形结合思想在解题中的灵活运用

近日,笔者听了一节区级研讨课“动点在线段及由线段引出的射线、直线上产生的问题”,教师通过一题典型例题,对点在线段、射线、直线上所引出的问题展开讨论,课堂中贯穿了分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想,听后感触颇多．     

数形结合思想在解题中的应用

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合常常可以使研究的问题化难为易,正如华罗庚教授所说的那样"数无形,少有观,形无数,难入微",而函数则是体现数形结合思想的最突出代表,在数学中应加强数形结合的渗透.一、概念数学中,以形示数,渗透数形结合思想数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号表示,而图形也是一种语言,而且是更简便、更直观的图像语言,运用"图像语言"对"文字语言"加以解释,一方面渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念,例如:二次函数的顶点和最值是两个密切联系的概念,在教学二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质时,利用图像作如下描述:     

用数形结合思想解题三例

数学研究的对象是数量关系与空间形式,即“数”与“形”两个方面．“数”与“形”两者之间并不孤立,而是有着密切的联系．在一维空间中,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系;在二维空间中,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数的解析式与函数的图像,     

“数形结合”解题的注意事项

数形结合可以直观、简单地解决很多问题,但在转化过程中,应遵循以下几个原则：转化等价原则,数形互补原则,求解简单原则,否则,就容易出现错误。     

数形结合解题的几个常见误区

数与形是初等数学的两大研究对象,数形结合是高中阶段一种很重要的数学思想方法．形是数的翅膀,数是形的灵魂,正可谓“数缺形时少直观,形少数时难人微”．恰当的应用数形结合可以使问题得以高质高效的解决。但同时数形结合也是柄解题的双刃剑．学生往往在数与形转换过程中,稍有不慎,就会步人数形结合解题的误区．     

如何利用“数形结合”高效解题

数形结合的思想,实质上是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对问题中的条件和结论分析其代数含义,挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路.要注意培养学生这种数形结合的意识,逐步使学生胸中有图,见数思图,逐步开拓他们的思维视野.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究"以形助数".用好"以形助数",同时兼顾"以数助形",可以给解题带来简捷、高效.一、以形助数——数缺形时少直觉"以形助数",即根据数的结构特征,构造出与之相     

数形结合在初中数学解题中的运用

数学是一门十分理性的学科,是研究数量关系和空间形式的科学,数学的最终目的就是让学生能够将数学应用到实际生活中,解决实际生活中出现的问题.而数学思想是直接支配数学的指导方法,也是学生解决实际生活中数学问题的活的灵魂,而其中尤以数形结合思想能取得更好的效果数形结合思想能够将繁杂的问题简单化,将抽象的问题具体化。     

例谈数形结合解题的几点注意

<正>数形结合是一种常用的解题方法,更是一种重要的数学思想,解题时通过数形之间的转化,可以迅速找到解题方法,使问题解决变得更直接、更快捷,具体应用时有以下几个问题要注意.一、脑中有"图"防误判题1求y=1/x²+1值域.分析令t=x2+1值域.分析令t=x²+1,则t∈[1,+∞),若出现y=1/t≤1则出错,应该如图1,得出y∈(0,1].     

应用数形结合思想解题的三个层次

众所周知,数形结合就是根据数量和图形之间的关系,通过数与形的相互转化来解决问题的一种数学思想,本文拟通过几例,谈谈应用数形结合思想,以"形"助"数",解题的三个层次.1.识图解题"识图解题"是以形助数的第一个层次,表现在能够看懂图形所蕴含的基本信息,自觉沟     

数形结合思想在初中函数解题中的应用

函数部分是中考考查的热点,也是初中数学教学的重难点.根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》,中考关于函数考查的题目比例有所增加,其中应用数形结合思想解决的问题较多,给学生带来了一定的难度.本文中以此作为研究视角,立足初中函数解题教学,科学融入数形结合思想,借助图形的辅助,将抽象思维和形象思维结合起来,最终将复杂的函数问题简单化,帮助学生顺利解决相关函数问题.