多元最值和值域问题的解法探究

高中数学多元最值和值域总是解法探究主要是不等式的基本性质、基本不等式以及求函数值域的基本方法的综合运用,而不等式及求函数值域是高中数学的重要组成部分,在高中教学及高考中有着举足轻重的地位,多元不等式是一类具有挑战性的题型,本文将探析此类问题的解题方法.……     

容易混淆的"恒成立"问题与"存在成立"问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是各类考试、考查的热点与重点.不等式"恒成立"问题与"存在成立"问题,又是不等式中常见的题型.在各地的自主招生、高考、模拟考试中屡见不鲜.此二类问题对学生掌握基本数学思想与方法提出了较高的要求.学生对此二类问题往往感到容易混淆.     

高观点背景下数列题的破解策略

数列不等式经常出现在高考卷和各地的联考卷中,其中的一些题目为在高观点背景下命制的数列不等式求和问题,主要考查学生的综合分析和运用能力.因此,掌握解决该类题型的常用方法和技巧是必要的.笔者以湖州、衢州、丽水三地联考中出现的模拟题为例,给出该类数列问题的三种破解策略,并总结每种破解策略的适用题型及注意点.     

不等式的综合应用(连堂讲稿)

[复习说明]不等式的应用可渗透到高中数学的各个部分,具有应用广泛、变换灵活的特点.不等式内容在历届高考中一直是考查的重点和热点,主要题型有比较实数大小、证明不等式、解不等式和不等式的应用.近几年高考加强了在知识交汇点上命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目有所减少,而频频出现考查不等式综合应用的试题.不等式与函数、方程、三角、数列、复数、解析几何相联系的综合题常以中、高档题型出现,突出体现了数学思想方法和不等式性质的综合应用,以及解决实际问题的能力.本专题复习的重点是均值不等式的综合应用与不等式的同解变…     

基本不等式与其他知识的交汇融合

<正>本文中归纳总结了基本不等式与其他知识交汇融合的6种常见题型,并结合具体实例进行分析求解,以引导学生通过总结归纳强化和提升对相关知识、方法的综合运用能力.1常见题型一：基本不等式与函数的交汇求解有关代数式的范围或最值时,往往需要适当构造函数,在数形结合的基础上,利用基本不等式或者基本不等式的变形结论加以灵活求解.     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.一、貌似二元不等式,其实就是一元函数     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种...     

也谈数轴在含参不等式中的妙用

<正>含参数不等式组中,求出解集或已知解集确定不等式组中参数的取值(或范围),是不等式组中常见题型,也是学生不太容易掌握的问题.笔者发现,灵活借助数轴作为辅助工具就能轻松解决.现通过几例对此进行分类解析,供读者参考.一、数轴是理解不等式(组)解集的直观工具不等式(组)解的个数一般具有无限性,是初学者不易理解不等式(组)解集概念的重要原因.因此将不等式(组)解集直观表示在数轴     

线性规划常考题型分类与解析

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容，它将数与形有机结合，是一种重要的优化模型，在生产实际中有广泛应用．线性规划问题在不等式部分的地位和作用虽没有一元二次不等式和基本不等式重要，但也是高考常考知识点．在试题中既有选择题、填空题，也有解答题．现将线性规划问题考试的题型进行归类分析，供参考和借鉴．     

不等式"搭台"导数"唱戏"

用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.……     

圆锥曲线中建立参数不等式的几种基本方法

<正>在圆锥曲线中,经常涉及到求最值及取值范围的问题,这类问题也是历年高考命题的热点,解决这类问题的关键和难点是如何准确建立相关不等式.因此,需要掌握建立相关不等式的几种基本方法.一、通过基本不等式建立不等式     

“三教”理念下基本不等式变式训练的解题教学探索

随着社会的高速发展,国家对教育培养人才的要求逐渐提高,最直接的体现就是高考试题越来越综合化.基本不等式在高考中一直是热门考点,为了提高基本不等式的解题教学质量与复习效率,以“三教”理念为载体,“一题多变”为核心开展解题教学,旨在拓展学生的解题思维,掌握基本不等式的基本题型.     

借助函数图像解不等式恒成立问题

“不等式恒成立,求参数的取值范围”是不等式中的一大题型,不等式有千姿百态,因此常令同学们不知如何着手解决,当不等式经过变形后,不等式两边的函数图像易画出时,可借助图像来求解.     

含参数的不等式成立问题求解策略

不等式历来是高考和竞赛的热点,含参数的不等式成立问题又是历年来高考题中一类常见的题型, 1不等式恒成立问题     

一节高三一轮复习课的教学设计与反思

本文介绍围绕"一元二次不等式的解法及其应用"问题设计的一节高三一轮复习展示课,设计采用"1+X"教学模式,将核心问题(含参数函数)通过参数的不同赋值分解成6个由易到难的问题,并引导学生依次解决,总结每类题型及处理方法.     

浅谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明在数学中是比较常见的题型 ,但有些不等式用常见的方法 (如比较法、分析法和综合法等 )很难证出来 ,或者根本证不出来 .这里介绍几种特殊的证法 ,解决一些不等式的证明问题 .1　数学归纳法数学归纳法是数学中解决证明题很重要的一种方法 ,在不等式证明中也不例外 ,对于与自然数有关的不等式都可以考虑这种方法 .例 1　证明 :|ｓｉｎｎｘ|≤ｎ|ｓｉｎｘ|对任何自然数都成立 .证　 1 )当ｎ =1时 ,不等式显然成立 ;2 )假设ｎ =ｋ时 ,不等式成立 ,即　 |ｓｉｎｋｘ|≤ｋ|ｓｉｎｘ|成立 .当ｎ =ｋ +1时 ,　 |ｓｉｎ(ｋ +1 )ｘ|=|ｓｉ…     

一道二元最值问题引发的深入探究

<正>最值问题是高中数学的一大题型,在多个知识板块中都有求最值的题型,在不等式、函数、数列、解析几何、导数等中都有所涉及,其中最常见的就是二元最值问题,解题思路往往是从基本不等式、函数与导数两个角度进行求解．笔者在学习过程中遇到了一道有趣的二元最值问题,现分享如下．     

分式不等式的证明方法与技巧

分式不等式的证明是高中数学中的难点之一,也是竞赛命题的热点.其方法多样、涉及的知识面广、灵活度大、技巧性强,是培养学生创新能力的好题型.证明分式不等式的基本方法和常用技巧主要有如下几种:1)利用非负实数的性质:a2≥0(a∈R).2)利用基本不等式.均值不等式、柯西不等式、     

均值不等式的应用技巧

均值不等式是中学数学中的一个重要不等式,它的出现使得函数的最值问题的解决多了一条途径,并且显得更加简洁.同时作为一种工具,均值不等式的应用已渗透到诸多方面,涉及的技巧越来越灵活,涉及的题型也越来越新颖,因而其地位的重要性不言而喻.学好用好均值不等式对提高解证题能力都有一定的积极意义.现就均值不等式的一些常用技巧作一肤浅探讨,不当之处,敬请批评指正.     

例谈一元一次不等式组的整数解

不等式组的整数解问题是学习不等式组时常见的重要题型,现就这类问题加以归类简析,供同学们参考.一、根据整数解确定字母