高考比较大小试题的解题策略与方法

比较大小试题是近年高考的热点和难点.比较大小问题的解题策略比较多,包括求差(商)比较策略、数形结合策略、构造函数策略、不等放缩策略、估算精算策略、高等数学策略等.重点介绍了10种解题方法:判别式法、公式法、求差(商)法、媒介法、特殊值法、换元法、图形法、构造函数法、切线放缩法、待定系数法等.     

巧比对数大小

对数的大小比较是高中数学的一个难点.主要方法有图象法、比商比差法、放缩法、利用换底公式法等.在这里引入一种新的方法——我称之为同底法. 例1 比较对数log2 5和log311的大小. 分析可以看出,log2 5和log311都介于2,3之     

利用图像法比较反比例函数值的大小

<正>比较反比例函数值大小的方法较多,一是可直接利用反比例函数的性质比较;二是利用作差法比较;三是利用图像法比较.由于反比例函数性质的特殊性,利用性质直接比较函数值大小时必须要求所给出的点是同一象限的点,因此,直接利用反比例函数的性质比较函数值的这种方法具有一定的局限性.利用作差法比较函数值大小对学生而言有一定的难度.     

一种比较对数大小的新方法──析整显微法

一种比较对数大小的新方法──析整显微法陈友才（湖南省资兴矿务局一中４２３４０４）比较两个相关甚微且真数与底数均不相同的对数的大小，历来是高中数学的“难点”．由于常用的比较法、中间值法等对这类问题都难以奏效，因此通常不得不求助于某些“特法特技”（如文［...     

度量法与叠合法的教学探索

度量法与叠合法是二期课改教材六年级第二学期<7.1线段的大小的比较>中比较线段大小的两种方法.度量法是用刻度尺量出两条线段的长度,通过刻度来比较两条线段大小的方法.这种方法把几何量转化为数值,是用算术法解决几何问题.由于刻度不可能无限地分割,所以度量法在理论上是无法准确的.叠合法是用圆规把一条线段与另一条线段叠合来比较两条线段的大小的方法,它的依据是图形的重合关系.这种方法是用几何方法解决几何问题,理论上是准确的.……     

利用“减数法”比较对数的大小

文[1]用所谓“同底法”比较两个不同底数且不同真数的对数的大小,比较对数值的大小,还可以应用“减数法”．所谓“减数法”,即将“比较A与B”转化为“比较A—C与B—C”,其中减数C的选取因题而异．下面首先用“减数法”解决文[1]中的两道例题．     

不用作差法妙判大小两例

<正>作差法是比较两数大小的一种常用方法,也是一种比较好用的方法,刘运宜在2007年2月时曾在本刊发文《巧用作差法比较两数的大小》,通过5例介绍了这一方法,读后很受启发,同时发现:其实有时不用作差法,更巧妙一些.下就文中的例1、2,给出笔者的解答思路,供同学们参考.     

比较大小有方法

<正>比较两数(式)或几个数(式)大小问题是高考的一个重要题型,它主要考查幂函数、指数函数、对数函数图像与性质,比较大小,除去常见的作差法、作商法外,还有单调性法、图像法、中间量搭桥法、分析转化法、分类比较法等.下面将通过具体的实例来说明这些方法的应用.1.单调性法例1设f(x)为定义在R上的偶函数,且     

智慧窗《巧比大小》的解法探究

《中学生数学》2011年3月(下)智慧窗"巧比大小"是一道二次根式比较大小的数学题,题目短小精悍、浅显易懂,一下子激发了我探究此题解法的兴趣.     

巧用查字典法解题

数字排列问题是常见的条件排列问题,而数字比较大小问题备受高考命题专家青睐,常用的解题方法是“分类讨论法”,但做题时往往容易重复或遗漏,令学生望而生畏．本文介绍一种用“查字典法”来解决数字比较大小的排列问题的思路和方法,供读者参考．     

比较对数大小的一般方法

比较对数大小的一般方法杜家栋（四川省三台师范学校６２１１００）比较两个相差甚微且底数和真数均不相同的对数的大小，由于常用的比较法、中间值法都难以奏效，因此历来是高中数学教学的难点．近十年来，不少论文如［１］、［２］等对此进行了有益的探讨，给出的一些结...     

作差比较法

<正>在比较大小和不等式证明的教学中,很多师生不关注比较大小和不等式证明的方法之母—作差比较法,而片面追求技巧性强的方法,如放缩法、换元法、构造法、借助常见不等式等,与高中数学教学新理念不和谐,应收敛.作差比较法下手快,目标明,利于解题思维推进,符合高考命题原则,值得关注.本文略举数例说明,旨在抛砖引玉.     

浅谈比较两数大小的处理方法

比较两数大小是高考中常见的一类探索性问题,解这类问题常用的基本方法是比差(商)法,但在使用过程中,往往还要采用一些技术处理的手段,才能达到“比较”的目的。下面就比较两数大小中常用的一些技术处理的方法,向读者作一些介绍。 1 通过“平方”运算比较 众所周知,对于两个正数a、b,则有a>ba~2>b~2。根据此性质,把比较两个正数的大小转     

比较对数大小的“界外值”法

比较对数大小的“界外值”法４３００１２武汉铁路成人中专黄慧比较对ｘ＝ｌｏｇａＭ，ｙ＝ｌｏｇａＮ的大小，通常是用“中间值”法，即选择一个适当的值占使得　　ｘ＜ξ，且．当ｘ，ｙ相差甚微时，该法有时困难，为此，本文提出与之相反的“界外值”法，它基于下述定理...     

浅谈比较两数大小的若干技巧

浅谈比较两数大小的若干技巧刘桦（福建省松溪一中）比较两数大小是高考中常见的一类探索性问题．解这类问题常用的基本方法是比差（商）法．但在运用此法过程中，往往还要采用一些技巧，才能达到“比较”的目的，本文就比较两数大小中常用的一些技巧，向读者作一些介绍．...     

运用中间值法比较两数大小的技巧

<正>比较两数大小的题目题型虽小,但技巧性、综合性都比较强,且解法灵活,涉及的知识面较广.运用中间值法比较两数大小,这个中间值如何找、怎么找、从哪里入手找、哪几个数是常用的中间值,不少同学感到困难,甚至无所适从.下面就此问题作一些归纳、总结、探讨.1.找0为中间值例1(2013年湖南省高中数学竞赛试题)     

比较法在证明不等式中的应用

<正>比较法是证明不等式的最基本的方法,具体有作差比较和作商比较两种,其基本思想是把难以比较的式子变成与0比较大小或其商与1比较大小.当欲证的不等式两端是多项式(或分式)时,常用作差比较法,当欲证的不等式两端是乘积形式(或幂指数形式)时,常用作商比较.     

关于绝对值不等式的证题技巧

证明绝对值不等式(包括实数的绝对值比较大小),固然可以运用通常的方法,如比较法、综合法、逆证法,放缩法、数学归纳法、求导数法等等,但是由于不等式中含有绝对值记号,往往给使用某些公式带来不便;不过,正因为不等式中含绝对值记号,又给采用一些特殊的技巧创造条件,本文就此作一点讨论。一、运用绝对值概念,去掉(或添上)绝对值记号。     

基于熵值法的区域旅游业经济效益比较分析

为了克服区域旅游业经济效益比较分析中采用主观赋权法所带来的局限性,于是借助于信息工程学中的“熵”概念,利用熵的大小度量各指标在不同区域旅游业之间的差异程度,较为客观地揭示出各指标的重要性,同时也给出了基于熵值法的比较分析实例。     

又一种比较对数大小的方法——函数单调法

又一种比较对数大小的方法———函数单调法甘大旺（武汉东西湖吴家山中学４３００４０）比较两个相差甚微且真数与底数均不相等的对数的大小，确实是高中数学教学的难点之一．文［１］、［２］分别探索了突破这一难点的不同方法，耐人寻味．本文再介绍一种方法———函数...