构造基于特征 探索源于逻辑

几何问题的解题逻辑就是把定性的结果变成定量的结果.从定性性质出发,有等腰直角三角形、矩形、圆、相似三角形等解题视角;从定量性质出发,有解三角形、解析几何、向量等解题视角.本文结合例题呈现几何问题的不同的解法.     

一个基本图形的应用简

对于三角形的多解问题，一般是从角或边的角度来进行处理，教材中有许多详细的讨论．这里从两角余弦值之和为正，来说明如何检验三角形中的多解问题，尤其是增解的剔除．     

三角形问题中的"舍"从哪里"舍"

解三角形问题常会出现多解现象,由于内容独特,条件隐蔽,对于多解如何舍,从哪里"舍",学生往往感到无所适从,下面就此问题作出探讨.……     

回归平面几何，实现完美突破——一道解三角形题的解决

平面几何一旦放在高中的解三角形问题中,很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题,从解三角形、平面几何等思维切入,突出平面几何思维的重要性,回归初中基础知识,应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.     

已知“边、边、角”解三角形的余弦定理解法

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形是初中代数第四册中解斜三角形这一部分中的难点,教材中是用正弦定理来解决这一类问题的。教参中对已知a、b、A解三角形讨论解的情这个表格虽然很清楚,但学生很难长期记忆。教学实践表明用余弦定理来解决这个问题效果较好。这是因为用余弦定理解这类问题就把三角形解的讨论问题转化为一元二次方程解的讨论问题,学生对此已相当熟悉了。从下面例子可见,这种解法并不烦琐。     

一类中立型泛函微分方程周期解的存在性与唯一性

利用Schauder不动点理论,引入线性变换,用逆变换的思想,定性与定量地研究一类中立型泛函微分方程周期解的问题,获得了这一类泛函微分方程周期解存在性与唯一性的充分条件.我们的研究方法异于相关文献中常用的方法.     

三角形的多视角求解

<正>解三角形是中学数学三角模块中重点内容之一,一直都是高考考查的热点内容,解三角形的题目中往往涉及正弦定理或余弦定理等的灵活运用,但涉及到三角恒等变换的解三角形问题却为数不多.在今年高三一轮三角专题复习过程中,偶遇一道这方面的解三角形客观题,为了帮助同学们更好地学好解三角形,     

借助几何直观,处理解三角形问题

回归解三角形问题的平面几何本质;借助平面几何图形的直观分析;利用数形结合思想来处理一些相关的解三角形问题,是处理解三角形问题的一个很好的技巧方法.本文基于解三角形中平面几何图形直观的几类常见类型,结合实例加以剖析,总结解题归纳与技巧,以期引领并指导数学教学与解题研究.     

从一道高考题引出的关于解三角形的思考

在历年高考中,解三角形问题都是必不可少的考查内容,其中有些题目是以平面四边形为载体(例如2018年全国I卷理科第17题和2014年全国新课标Ⅱ卷文科第17题),主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等内容,涉及到数形结合、转化与化归、函数与方程等思想,出发点是考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养和能力,强调了对数学本质的理解.本文以一道平面四边形为载体的高考真题为例,从多个角度进行分析解答,并给出解三角形问题的复习备考建议.     

巧思维视角,妙方法策略——一道高中数学联赛题的探究

解三角形问题是高中数学联赛中的常见考查题型之一,常常以“知识点交汇处”命题为引领,充分融合初中平面几何与高中解三角形知识,教学可以从解三角形思维、平面几何思维、坐标思维引导学生寻找解题切入点,实现三角形问题的破解.     

一几何概型问题的极限解法

问题 设在⊙O上任取三个不同的点，则三点构成钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的概率分别是多少？ 本题是一道典型的连续型的几何概型问题，从离散型到连续型的转换会涉及到极限问题，下面给出本题的解：     

利用两角余弦值之和为正剔除增解

<正>对于三角形的多解问题,一般是从角或边的角度来进行处理,教材中有许多详细的讨论.这里从两角余弦值之和为正,来说明如何检验三角形中的多解问题,尤其是增解的剔除.先看一个结论:一般地,若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,则cosA+cosB>0,且cosB+cosC>0,且cosC+cosA>0.证明由三角形ABC的三个内角分别为A、B、C,则0相似文献   

一类兰切斯特方程的广义变分迭代解

通过构造一组泛函,用变分迭代地方式研究了兰切斯特方程的各次近似解,这种近似解是解析解,还能继续进行各种解析运算.从而可进一步研究对兰切斯特方程进行定性及定量的研究.     

搜索引擎定量评价模型研究

搜索引擎性能的评价一般采用定性或定量的方法,在确定搜索引擎评价指标体系的基础上,本文利用模糊多属性决策研究了搜索引擎定量评价问题,为定量评价搜索引擎提供了一种途径.     

多目标决策优序法

不少多目标决策方法先提供非劣解集,然后从中选出选好解.但当要选的选好解有多个时单从非劣解集中去找就不一定合理.优序法是一类对所有方案加以排序的方法.然后根据需要选择那些序数优的解.这类方法对定性、定量目标都能应用.本文证明了优序法给出的好解的非劣性方面的几个定理.方法曾在实践中应用,并与其它方法作了对比.     

倡导“一题多变”,实现“一题多得”

数学解题与研究一直是数学教学与学习过程中的一个重要研究课题,也是提升能力与开拓思维的基本场所.基于一道解三角形问题实例,合理分析与研究,从不同层面加以巧妙探究,合理变式拓展,实现问题的“一题多变”,达到问题的“一题多得”,引领并指导数学教学与解题研究.     

怎样解填空题

填空题是高考题中客观性题型之一，共有两类：一类是定量的，一类是定性的．填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题，但多数还是定量的．填空题缺少选择题的信息，故解答题的求解思路可以原封不动的移植到填空题上．但填空题既不用说明理由，又无须写出解答过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题．     

重心创设，三角求值——一道解三角形题的探究

三角形的重心作为平面几何中的一个基本知识点,极具几何性质与结构特征,往往在解三角形、平面向量等相关场景中具有非常重要的价值体现.结合一道模拟题实例,就三角形重心背景下的解三角形问题加以剖析,总结解题技巧规律,得到教学应用与解题研究的相关启示.     

应用变分法计算三角形截面毛管中的流动

以三角形截面管道中的流动为研究对象,在前人研究的基础上,进一步研究了牛顿流体和幂律流体在截面为三角形毛管中的流动,应用变分方法求出了毛管内速度分布的近似解,并通过对整个毛管进行积分,求出了类似泊肃叶定律的不同毛管内的流量与压差的定量关系.同时,又应用Matlab中的Pdetool工具对不同截面毛管中的层流流动进行了数值求解.变分结果、数值结果与有关文献解析解、数值解进行了对比,又进一步分析了幂律指数和截面形状对综合阻力系数、等效渗透率及流量-压差关系的影响.     

解三角形中的面积问题

<正>解三角形是初中解直角三角形的延伸,也是高中三角函数与平面向量交汇的重要载体,是高考必考内容.纵观近年来的高考题,解三角形问题中的面积问题频频出现.由于三角形的面积公式多,学生常常面对具体的图形无法选择合适的公式,导致无法正确求解,本文例谈几种常见类型,探究其求解策略,期对学生有所帮助.1利用正余弦定理