在把握联系和寻求转化中提高思辨能力——二次函数、方程和不等式之间的相互转换

在解题过程中,若能依据知识间的内在联系将所求问题进行等价转换,就会体验到解决问题的一种巧妙,乃至乐趣,久之,联想和转化问题的能力自然会逐步得以提高.现以二次函数、方程和不等式三者间的相互转换解题为例,就如何提高学生的思辨能力做一尝试.     

基于默会知识的初中数学概念教学路径探寻

<正>默会知识就是一种大家都在用,只可意会不可言传的知识,是相对于明确知识而言的.默会知识的特点包括：一是情境性,是基于情境的一种直观感受;二是实践性,在实践中应用与意会;三是主体性,主体只有参与实践才会领会.学生每学习一个概念,都会启动相应的默会知识,在学习任务下,自觉搜索、联想默会知识,从而让新知在头脑中复活.1 概念引入,启动默会知识默会知识是基于情境的一种直觉感受,具有情境性.因此,创设一定的情境,可以启动学生的默会知识,     

如何开展“以生为主”的数学教学

<正>在素质教育的影响下,为了贯彻“因材施教”的教学目标,教师在设计教学方案、实施教学计划时虽然充分考虑了学生的实际学情,然在具体实施过程中,因受自身教学经验、解题习惯,以及教学计划等因素的影响,教师大多会将自己的解题经验和解题方法以讲授的方式传授给学生,继而限制了学生个性化思维的培养.同时,为了提升学生的自主学习能力,也会安排学生进行自主学习和合作探究,若在探究时进行过度的引导,就会影响自主学习的效果.     

展开联想的翅膀

联想是以观察为基础 ,由一种信息情景联系已有的知识和经验 ,自觉地和有目的地想到另一种信息情景的思维活动 .联想是数学解题中常用的思维方法 .在数学解题中我们常常通过由此及彼 ,由表及里的联想 ,将记忆中“似曾相识”的东西与要解决的问题联系起来 ,从而实现信息转换 ,沟通已知和未知间的联系 ,从而找到解题的方向或方法 .在数学教学中 ,启发学生有意识地展开联想 ,并学会以下几种联想方法 ,对培养学生的创造性思维是非常有益的 .1　接近性联想接近性联想是指对当前问题产生直感后 ,对过去在时间、空间或关系、性质方面很接近的问题的…     

联想让数学解题更加精彩——以2010年高考数学辽宁卷理科第20题第(Ⅰ)问为例

学习数学离不开解题,而解题与联想是紧密相连的,成功有效的解题过程中必然伴随着一系列的探索和联想,丰富多彩的联想,往往能带来更多的信息,沟通条件和结论的联系,使解题思维变得更加明朗;合理深入的联想不仅能达到准确简捷的解题目的,而且可提高思维的广阔性、灵活性和创造性,有助于思维品质的优化,最终为我们的解题创造出一个又一个的精彩.本文期望通过对一道高考试题的求解引导学生如何通过联想解题.     

解题,从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智.然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要结构联想,依靠结构联想来指导解题,实现突破.因此,结构联想是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升     

联结理论有效化解数学学习

在实际教学中,还未重视认知结构的研究运用.让学生死记一些结论,不注重有意义的学习.学生的学习似乎还停留在刺激接受阶段,这种简单的操作方法无法让学生明白它的真正内涵,也没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结.下面笔者就数学学习的联结问题作一些探索.一、数学学习的联结思想运用联结理论指"人类的学习总是以一定的经验和知识为前提,是在联想的基础上,更好地理解和掌握新知的".数学学习也不例外,这里的联想即为知识的联结过程下面结合教学实践谈谈     

解析几何解题的若干技巧

解析几何是一门综合性较强的学科,解题时若不注意灵活应用各种基本知识,有些问题就会感到无从下手;也有些问题会堕入复杂的计算,甚至因计算太繁而不得不中途停止.因此我们必须研究总结各种技能技巧,充分而灵活地应用各种基本知识,多渠道简洁地解题,以便提高学生驾驭知识,解决问题的能力.下面就将我在多年的解几数学中一些解题技巧总结出来,以作抛砖引玉.一、坐标系的选择与建立同一问题,选择不同的坐标系,解题的繁简程度     

从解题条件似乎不足谈研究性学习

在解题中有时我们会觉得似乎条件不足 ,而使解题陷入困境 .其实此时恰恰是学生研究学习的开始 .若在教学中能把握这一特殊的现象 ,适时地开展研究性学习 ,让学生在问题中寻找方法感悟新知 ,定能摆脱困境提高思维能力 .而这时的研究可从下面几个方面展开 .1　特殊性研究有些问题的提出 ,按常规思路来解决似乎不太可能 ,而在此时正是包含了问题的特殊性 .若我们能从问题的特殊角度加以研究 ,消除一些思维定势 ,定能开辟出新的解题思路 .例 1　已知数列 {an}是等差数列 ,a7=5 ,求 S1 3 .分析　 ( 1)此题的一般解法是 :设等差数列 {an}的首项为…     

“嵌入式每日一题”的功能及教学价值

本文结合具体案例介绍“嵌入式每日一题”的功能及教学价值,把“每日一题”实践嵌入课堂教学的课前(自主学习、承前启后)、课中(新知探究、动手实践)和课后(拓展延伸、思考论证),把课堂真正还给学生,让学生在解题中重构知识体系,改变学习方式,提升思维品质,从而提高学生的综合素养.     

高中数学复习课遵循的原则与实施策略的探究

<正>根据艾宾浩斯遗忘曲线规律,任何学习若不及时复习就会出现大幅度遗忘的现象.高中阶段课程繁多,学生每天所接受的知识信息量大,如何提高复习质量决定了学生的学习效率.尤其是数学学科,大量的公式、定理、法则与数学思想方法等需要学生掌握,只有及时、高效的复习,才能完善学生的知识储备,帮助学生建构系统的认知体系^[1].若将高中数学的新课教学喻为“画龙”的过程,那么复习则属于“点睛”.随着新课改的推进,高考试题常出常新,     

学生解题常见错误的心理分析

教学中,我们会发现:不同的学生在解题时,会常犯相同的错误,同一个学生也会在不同场合犯相同的错误。对这些常见错误,即使教师反复强调有关知识和基本概念,经常给予纠正,也难以根除.对此,与其说是因为学生概念不清,掌握知识不牢固,不如说是因为学生的某些共同的、稳定的心理倾向的影响.本文将对学生解题犯常见错误的心理作一些粗浅的分析,以引起同行们更广泛的探讨.     

加强策略性知识学习,提升解题瓶颈的突破能力

在数学教学中有一个问题非常值得重视:有时学生对有关数学概念和公式已经了然于心,但遇到具体的题目求解时还会思维受阻,在经人点拨或查阅答案后,发现自己根本没有知识和逻辑推理的障碍,但在独立解题时,就是因为一些关键步骤"没想到",从而导致解题的失败.本文就加强策略性知识教学来提升学生解题瓶颈的突破能力作些探讨.1突破解题瓶颈需要加强策略性知识学习认知心理学理论认为,人脑中对于知识有三种类别的建构,一是描述性知识,主要回答是什么的问题,学生的学习体现在是否记住和理解这些概念和内容.二是程序性知识,主要是一些公式及推理法则,学生的学习体现在是否能利用它们进行推理运     

解题，从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智．然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要“结构联想”,依靠结构联想来指导解题,实现突破．因此,“结构联想”是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升的关键．     

联想让思维展翅飞翔

美国数学家波利亚在《怎样解题》一书中,提出了一个解题计划表,其中有一个重要的环节是联想.联想是我们能否顺利解决问题的桥梁,它是一种重要的思维形式.包括两种情况:一种“横向联系”,把处于不同知识块的知识联系在一起,这种思维形式有利于提高我们的思维的灵活性,也有利于我们把不同的数学知识融会贯通.联想的另一种形式,是“纵向联系”.以逻辑推理能力和运算能力为基础,将一个数学问题多次转化成另一个容易解决的数学问题,这种思维形式有利于提高思维的深刻性.横向联想,让我们的思维插上飞翔的翅膀,我们能飞得更高更远更轻盈灵活;纵向联想,能让我们的思维更加深刻,让我们的数学素养更加深厚.     

重视解题反思培养思维品质

解题是学习数学的核心.著名数学家波利亚在“怎样解题”中给出了解决数学问题的四个阶段:弄清问题———拟订计划———实现计划———回顾,其中“回顾”就是解题后的反思,它是解题思维过程中的深化与提高.因此,要形成良好的学习方法,培养良好的思维品质,就要加强解题研究,养成解题后反思的习惯.1.反思知识点,形成认知网络数学知识是解决问题的基础,但如果储存在头脑中的知识是零散的、罗列的、堆积的,知识间没有建立起本质的联系或某种联系建立得不够完善,那么这种低级组织程度的认知结构,就会限制学生提取或检索与问题有关的知识,导致数学…     

初中数学应用题的教学策略分析

了解和掌握初中数学应用题的教学策略以及解题技巧,有助于实现学生的综合素质以及解题能力的双向发展,对于学生的后续成长,将会起到有效的促进效果.教师有责任、有义务,对教学策略实现更新,从传统的解题技巧出发,帮助学生构建更加完善、详细的知识体系,以方便学生在后续学习中能够展示出自身的真正学习实力.     

抓住特征进行联想

在解决数学问题时 ,一个好的、新颖而有创意的设想或解题方法 ,往往来自于联想 .联想有多种途径 ,数学学习中的联想很多时候是由数学问题中的知识特征而引发的 .在数学问题的多变的形式中隐含着数学知识某些不变的特征 ,在解数学题时 ,如果能根据题目里的数学特征进行联想 ,往往会收到很好的效果 .1　代数式的特征联想很多数学公式有着特有形式 ,当数学问题中蕴含着这些形式时 ,我们可由此联想相应的知识 ,从而找到解决问题的途径 .例 1　如图 1 ,在矩形ABCD中 ,P为对角线 BD上一点 ,AP⊥ BD,PE⊥BC,PF⊥ CD,求证 :PEBD23 PFBD2…     

在合作中优化 在交流中提升

<正>在高中数学教学中若能发挥好集体的智慧,通过互动交流,往往可以实现教学相长.笔者结合具体案例展示了生生合作和师生合作的价值,以期合作交流能更好地走进高中数学课堂.1 生生合作,发掘学生潜力在数学学习中,由于个体认知水平、思维方式等方面存在着差异,因此在解题时往往会出现多种解法,这也就为学生合作交流创设了良好的契机.在解题教学中若能充分发挥学生的主体作用,顺应学生的思维,让学生大胆尝试,积极合作,在合作中体验团队合作的乐趣,     

数学解题中的联想几例

在观察的基础上,联系已有的知识、经验对研究的对象进行思维操作的方法称为联想. 联想的方法很多,在数学中,它是进行类比、猜想、归纳等似真推理的基础,又是回忆旧知识, 发展新知识的重要手段,是发散思维的重要形式.实际上平时做课后练习就是依靠对课堂讲授知识的联想来解决的.下面介绍解题中的联想几例.