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解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法.本文拟对2010年高考题空间向量在立体几何中有关线线、线面、面面所成角的问题的应用进行归纳和说明,以帮助同学们加深对这类问题的理解.一、异面直线所成的角考点若AB、CD为两条异面直线,(?),(?)分别为它们的方向向量,那么AB、CD所成 相似文献
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异面直线所成角的问题,是空间“三大角”问 题之一,历来是考试的重点内容.传统的方法是 按定义平移,然后再通过解三角形的方法来求出 角的,如何平移,有一定的难度和技巧.如果是使 用向量,求异面直线所成角便不再困难了.a与b 是两异面直线,设它们所成的角是θ,任取一个 与a共线的已知非零向量a,一个与b共线的非 零向量b,则a与b的夹角(?)便是θ或π-θ,所 相似文献
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异面直线所成角的问题,是空间“三大角”问题之一,历来是考试的重点内容.异面直线所成角是用过空间一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来定义的.由定义可知,探求异面直线所成角的关键是在不同的几何体上找出那个空间的点,然后可通过平移直线作出异面直线所成的角. 相似文献
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异面直线所成的角是指过空间任一点O所作分别与二异面直线平行的二直线所成的锐角(或直角).因此空间一点“O”的选取便成了解决此类问题的关键.思想过程一从特殊情形出发,我们希望点“O”取 相似文献
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数学课程标准对“异面直线所成的角”提出了明确要求:会用反证法证明两条直线是异面直线,会求简单情形下的异面直线所成的角,通过演绎法对空间有关问题进行证明和推算,发展演绎推理能力.这节公开课的教学目标:(1)正确理解两条异面直线所成角的定义,初步掌握两条异面直线所成角的计算方法;(2)通过对异面直线所成角的学习,体会空间图形与平面图形的联系与区别,感悟化归思想的合理应用,提升空间想象能力;(3)形成自主学习、自主建构新知识的能力,并在学习过程中体验数学语言的严谨性和数学语言的美.教学重点是异面直线所成角的定义及其计算方法,难点是异面直线所成角的计算. 相似文献
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[考试内容及考试要求]考试内害:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法.平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离+直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离.直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球. 相似文献
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立体几何试卷中常遇有空间角度计算问题:求异面直线所成的角、求直线与平面所成的角、求平面与平面所成的角等,这是学生们普遍感觉较为困难的一类问题.这类问题有两种常用的求解方法:一是通过作图,找出并证明问题所涉及到的对应角,然后利用平面几何知识或三角函数知识求出这一角度的值;二是通过建立空间直角坐标系,利用空间向量的坐标运算去求角.…… 相似文献
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“异面直线所成的角”是学生学习了平面的基本性质、空间三线平行公理与等角定理后继续研究空间线面位置关系的一个重要概念,也是学生进一步学习运用向量研究空间图形性质的基础.由于学生刚刚开始学习立体几何,对空间图形的认识尚不够充分,而异面直线所成的角又是学生接触到的第一种空间角,学习过程中会产生一定的困难.如何化解这种难点?如何激发学生的学习热情?如何营造“温馨、情趣、有效”的课堂?笔者认为“顺应学生实际,自然地教学”方为解决问题的最佳途径. 相似文献
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随着新课程标准的实施,立体几何部分的推理论证能力的要求有所淡化。因此,异面直线问题成为立体几何考查的“主角”,考查异面直线所成的角、异面直线位置关系等.本文例谈构造四面体巧妙数成对的异面直线. 相似文献
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异面直线所成角的问题,是空间“三大角”问题之一,历来是考试的重点内容。异面直线所成角的大小是用过空间一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来定义的,准确地定位角的顶点,平移直线构造三角形是解题的关键。下面通过举例谈谈寻找异面直线所成角的几种方法,请大家重点体会寻找异面直线所成角的几个着眼点。 相似文献
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异面直线所成的角是立体几何中重要概念之一,它是平面几何中角的概念在空间第一次扩充。教学实践告诉我们:学生在接受和理解异面直线所成的角这一概念时,并不存在什么问题;然而,在运用此概念去求有关异面直线所成角的具体问题时,却感到困难较大。其原因在于如何根据具体问题的条件去确定这个角顶点的位置。为此,我们采取了如下的两点做法,收到良好效果。一、通过典型例题,揭示如何“求角”的一般规律,培养运用概念的能力。在正确理解异面直线所成的角的基础上,让学生练习如下题目; 相似文献
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[考试内容及考试要求]考试内容:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法,平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系,空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示,空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离,直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.考试要… 相似文献
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引进了空间向量以后,若能建立空间直角坐标系,可把求二面角问题转化为求二面角二个面所对应的法向量与法向量所成的角的问题,使几何问题代数化,避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦.那么二面角及其法向量所成角有什么关系呢?又如何去判 相似文献
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对于立体几何第一章《直线和平面》.若能恰当地将空间角和空间距离作为一条线索进行总复习,对于帮助学生深入理解概念,提高解题能力无疑能起一定的作用.本文力图从一个侧面叙述这个问题. 一、空间角的计算一般地,空间角包括“直线与平面所成的角”、“两平面所成的角”、“两异面直线所成的角”等.它们是由研究空间直线与平面、两个平面、两条直线的位置关系引入的,它们可以从一个侧面反映空间图形的位置关系.由于它们都能通过平面几何中的角来定义,因此空间用可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广.其计算方法一般也是将空间角转化为同一平面内两相交直线所成的角来计算. 相似文献
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本单元的重点:空间向量的加减、数乘以及数量积的运算,向量共线、共面及其基本定理,向量的坐标形式及其运算,空间的夹角与距离.其中夹角(异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角等)与距离(点点距、点线距、点面距等)一直是高考考查的重点和热点. 相似文献
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由于老教材没有引入平面向量知识 ,因此 ,我们是用平移法求解异面直线所成角的问题 ,现行高中新教材第一册 (下 )引入了平面向量的有关知识 ,这为我们求解异面直线所成角的问题开辟了一条新道路 .即要求异面直线l1与l2 的所成角 ,我们可在异面直线l1,l2 上分别选定两个非零向量a与b ,设向量a与b夹角为θ,然后先求出a与b的数量a·b ,再根据公式cosθ =a·ba·b 便可求出θ ,但要注意 :因规定θ∈ [0 ,π],若求出的θ是一个钝角 ,则异面直线l1与l2 所成角是θ的补角 .下面我们用向量法 ,即借助平面向量的有关知识来探索… 相似文献
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在立体几何的学习过程中,常见到下列一类问题:若异面直线a、b所成的角为θ,则过空间一点P,与直线a、6所成角均为(?)的直线有______条.此题考查的是两条异面直线所成角的概念、平移变换的思想和空间想象能力.在解答此题之前,我们先证明一个结论: 相似文献