2022年新高考数学Ⅰ卷第18题的探究与推广

2022年新高考数学Ⅰ卷第18题是一道立意新颖独特,结构对称优美,颇富数学思维价值和数学探究价值的好问题,对这个问题从思路探究、思维障碍、推广等角度做了探讨.     

三角背景创设，大小关系判定——2022年高考数学全国甲卷(理)第12题

函数值或参数的大小比较问题,吻合“在知识的交汇点处命题”的高考命题精神,具有很好的综合性、创新性与交汇性.通过一道高考真题中的三角函数式的大小比较问题,合理展开思维剖析,展示方法技巧,链接高考真题,探究拓展提升,凸显数学本质,归纳方法技巧,引领并指导解题研究.     

追本溯源：2022年全国新高考Ⅱ卷第12题的解法研究

以2022年全国新高考Ⅱ卷第12题为不等式原型,从教材出发多角度审视试题,通过分析试题可以寻求多种解题方法,并一题多解.本题的解法中体现了数学学科知识的综合应用,以此提升学生的数学运算能力和逻辑推理能力.     

2022年新高考Ⅰ卷第12题函数性质的思考

<正>2022年数学新高考Ⅰ卷第12题是关于原函数与导函数的“奇偶性”“对称性”的关系,以及函数图象变换和函数周期性的问题.题目综合性强,难度大.在人教版高中数学新教材中都能看到本题的影子.例如,人教A版高中数学新教材必修第一册第87页“拓广探索”第13题及第214页“拓广探索”第19题.人教A版高中数学新教材选择性必修第二册第5章第3节的节引言说明利用导数能更精确地研究函数的性质.教材中用导数研究函数的单调性,而奇偶性.     

追本溯源：2022年新高考Ⅱ卷第21题解法探究

通过对试题的研究,采用解析几何常规方法,从设直线和点入手,运用设而不求的思想解决问题;也可以从新教材中寻找本题的突破点,根据条件联想中点弦问题,利用点差法,并研究弦中点轨迹方程;还可以利用直线参数方程解决问题.通过思维导图的形式呈现解题思路,在解法中发现规律,拓展结论,从而实现从常规解法到妙解的突破.通过试题的深度研究,找到学生的困难所在,为后续的教学做好铺垫,经历解题的研究过程,引导学生学会如何去探索一个题,如何做到一题多解、举一反三.     

2022年高考数学浙江卷第16题的探究

离心率是圆锥曲线的一个非常特殊的几何性质,同时又能融合其他数学相关知识很好地考查学生思维与能力.结合一道高考真题实例,从解析几何与平面几何这两个最常见的思维视角切入,深入探究有关圆锥曲线的离心率问题,并总结出破解技巧与方法应用.     

一组对数不等式的应用

利用辅助函数的单调性可证对数不等式 x 1＋ x ≤ ln（1＋ x）≤1＋ x （x ≥0）。通过实例介绍这组对x数不等式在证明不等式、求函数最大（小）值等方面的应用。     

对一道2022年巴尔干数学竞赛题的探究

对一道2022年巴尔干不等式预赛题,从两边同时放缩入手给出了两种较为简单的证法,同时对该题进行推广和变式,得到了一些新的结果.     

2021年新高考Ⅰ卷第21题解法及题源背景探究

<正>2021年新高考Ⅰ卷第21题,主要考查求曲线标准方程、根基公式及利用圆锥曲线相关结论求解斜率之和问题的方法,综合检测同学们的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、转化与化归能力．1试题分析试题(2021年新高考Ⅰ卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

对2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的解法探究

通过六种方法对2020年全国新高考Ⅰ卷第21题进行多维度的试题分析、解法探究、变式训练,旨在全面阐释这类题目的解题策略.     

2022年新高考Ⅰ卷圆锥曲线试题的多角度探究与推广

多角度、全方位、深层次解读2022年新高考Ⅰ卷圆锥曲线试题,并将结论进行拓展推广;通过对面积进行齐次化处理,得出三角形PAQ的面积关于tan∠PAQ与m的关系式,揭示它们之间的内在联系,反映了各个量之间的本质关系.     

2021年全国新高考Ⅰ卷第19题赏析

<正>(2021年全国新高考Ⅰ卷第19题)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b²=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.(1)求证:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.试题中(1)的证明较为简单,过程如下:如图1,在△ABC中,由正弦定理可得b sin∠ABC=c sinC.与BDsin∠ABC=asinC相乘得BD·b=ac=b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.(1)求证:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.试题中(1)的证明较为简单,过程如下:如图1,在△ABC中,由正弦定理可得b sin∠ABC=c sinC.与BDsin∠ABC=asinC相乘得BD·b=ac=b²?BD=b.     

2023年数学新高考Ⅰ卷第16题的解法探究与拓展

<正>圆锥曲线(双曲线、椭圆)离心率问题一直是高考数学的热点问题,其形式多样,计算量较大,对同学们的数学运算能力和综合应用能力要求较高．本文将从一道2023年高考数学试题来探讨如何解决此类问题．     

2014年高考四川卷理科第20题的解法赏析和推广

2014年高考已经落下帷幕,笔者特别关注了四川卷理科的第20题：例1（2014年四川卷理科第20题）已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点.     

2023年新高考数学Ⅱ卷第21题的探究

<正>1试题呈现(2023年新高考Ⅱ卷第21题)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为■,离心率为■(1)求C的方程;(2)记C的左、右顶点分别为A₁、A₂,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M、N两点,M在第二象限,直线MA₁与直线NA₂交于点P,证明:点P在定直线上．     

用数学抽象解高考试题——以2022全国新高考Ⅰ卷第7题为例

将具体的、特殊的问题抽象成一般意义的数学问题,并通过与该数学问题对应的数学模型加以解决.     

浅谈函数中如何寻找同构解决“指对”问题——2022年新高考Ⅰ卷第22题带来的思考

<正>全国高考数学卷中经常出现构造同构函数解决与函数有关的问题,尤其在处理“指对”问题时,通过同构函数往往能更好更快捷地解决问题．下面从2022年新高考Ⅰ卷第22题第（2）问出发,探索同构函数在解决“指对”问题中的应用．     

2010年高考江苏卷第12题的多角度思考

2010年高考江苏卷第12题是一道源于课本、立意新颖、具有较好区分度的好题,体现了新课程改革的创新要求和命题方向,具有较好的导向作用.本文从不同的角度进行思考,探寻该题的多种解法.