浅论构造法在数学解题中的应用——由一道高考填空压轴题出发

构造法在高中数学解题中有着广泛的应用,对提高学生解题效率、培养学生创新思维、强化学生逻辑思维能力具有重要意义.笔者从2018年高考上海卷第12题的解题方法出发,结合高中数学有关知识,通过构造函数、方程、数学公式、数列、几何图形五个方面浅论构造法的应用.     

寻思路 凝通法 提素养

初中数学的学习应该重视数学结果的形成过程,为此教师需要改变“满堂灌”的观念.课堂教学的目的不是教会学生这道题怎么解,而是让学生经历探索解答的过程,归纳多种解法的共性,掌握解决这一类问题的解题思路,提炼解题的通法,最终达到提升学生素养的目的.     

变量代换在解题中的应用

在高中数学的学习中,学生大多采用题海战术,盲目刷题,不注重解题方法,导致在面对复杂抽象的数学题时,很难自主完成,久而久之对数学产生了抵触心理,影响学习效果.变量代换法是一种常见且应用广泛的解题方法,可以简化题目,帮助学生克服恐惧.本文中主要介绍幂函数代换、一元一次函数代换、有理函数代换、数列代换、分式代换、均值代换、三角代换这七种变量代换法在解题中的应用.     

利用中线长的向量表示解题

从一道高中数学月考试题出发,通过基底法、坐标法、极化恒等式、数形结合四种方法分别探究其解题思路,为平面向量这一类题的解题方法提供借鉴.通过对比四种解题方法,发现坐标法在解决平面向量问题时极具优势,但也要引导学生发现所求数量积取得最值时的图形特征,“知其然”并“知其所以然”.     

曲径通幽处:一道高考模拟试题的背景揭示与破解

本文对一道二元二次方程约束条件下的二元函数最值问题进行了深度探究,阐述了试题命制的高等数学背景.从方程有解、函数最值、不等式放缩、几何直观等视角进行了解答,试图引导学生深刻剖析题设条件,敏锐捕捉解题灵感,触发思维萌芽,多方位搭建解题思路,提高解题效益.     

建构多变情境,激发对比思考,方能深谙解法精要——从一类经典排列组合问题谈起

排列组合是高考考查的一个重要知识点,也是考生较难掌握的一个难点.这个模块的试题往往条件隐蔽,不易挖掘,题型多变,解法独特,再加上有时数字庞大,结果难以验证,所以往往成为考生考试中难于突破的一道关卡.学生对排列组合的方法往往掌握得不是很透彻,经常是听得懂却做不来,究其原因主要是对解题策略并未真正理解,导致在一些多变的背景下,往往胡乱套用一些解题方法而致出错.结合学生的实际学习情况与自身的教学经验,笔者尝试从学生熟悉的一个知     

数学解题教学中的激趣术

解题是数学教学的重要活动之一,解题教学的成效如何,与学生参与解题活动的积极性高低有极大的关系.那么,如何提高学生参与解题活动的积极性呢?"兴趣是最好的老师",要提高学生参与解题活动的积极性,关键在于要让学生感受到解题活动的乐趣.以下介绍解题教学中激发学生参与解题活动兴趣的九种常用方法.     

解后而三思

解题反思是指数学解题后,反思解题过程,优化解题方法,推广解题结论,提炼解题规律,积累解题经验,拓宽解题视野的一系列思维活动.著名数学教育家波利亚曾说:“通过回顾所完成的解答,通过重新考虑检查这个结果和得出这一结果的路子,学生可以巩固他们的解题能力.”解题反思在数学解题教学中的重要性不容置疑,而要让解题反思真正落实到学生的解题活动之中,使反思行动成为学生解题的自觉行动,就必须让学生知道怎样反思,思什么.     

基于学生解题能力发展的解题教学优化研究

解题教学是数学教学的重点,对学生解题能力的发展至关重要.在当前,解题教学存在一定的欠缺与不足,这使得学生的解题发展受到了一定的影响,难以顺利地解答高考中所涉及的综合类题目.为了帮助学生突破高考考查,教师在实际的数学解题教学中需要对自己的解题教学设计作出一定程度的调整,并结合学生的发展需求优化教学.     

初中数学解题思维模式的培养研究

在初中数学教学过程中,教师需要关注学生思维能力的培养,对于学生解题过程中存在的一些常见问题,教师应当积极进行教学的创新思考,使学生真正掌握初中数学解题常见的方法,提高解题思维能力.初中学生在解题过程中,容易出现思维混乱、实际解题能力不足的情况.因而对于初中学生的解题思维能力培养是初中教学改革的重点内容,教师需要制定完善的能力培养策略,体现出思维模式,培养策略的合理性,为初中学生数学解题能力提升奠定良好的基础.     

优化解题思路 提高解题能力

日常教学中,通常是通过解题来测试学生的数学水平的.因此,解题能力反映学生的数学水准和数学能力.笔者在多年的教学实践中体会到:解题教学中,让学生在挫折中优化思路,是提高解题能力的重要途径.现举例说明如下:     

数学解题教学中的"展示与揭示"

数学学习离不开解题,学生对数学概念的理解和掌握就是通过解题来完成的,所以解题教学是课堂教学中的重要组成部分,解题教学的成败不仅直接影响学生对问题的解决,更是要影响学生对数学概念的掌握.所以解题教学是老师必须认真思考的问题,它也将直接影响教学的有效性.     

发掘隐含条件,助力数学解题

初中数学注重学生核心素养培养,在基础知识传授的基础上,加强学生思维能力和解题能力培养,实现学生的全面发展.在实际的课堂活动中,借助解题教学加强学生思维能力锻炼,提升学生的实践能力在实际的解题教学中,不少学生对命题者意图分析不准确,存在解题迷茫的情况.在初中数学题目中有着一定的隐含条件,需要学生发掘和利用,深入理解其中的规律,有效突破数学解题,培养良好学习习惯,提高课堂学习效果.     

巧用三角代换 提高解题能力

在多年的教学实践中,发现学生解题时容易受常规思维定势的局限,解题能力不强.究其原因,主要是教师在平时的教学中,按常规思维讲解得多,用变式思维讲解得少.要使学生的解题能力提高,必须打破常规思维定势,注重变式思维解题能力的培养.本文举例浅谈用三角代换对学生变式思维解题能力的培养.     

让学生在解题中学会学习

解题是学生巩固所学知识 ,提高应用能力 ,培养良好思维品质的重要手段 .学生学习数学的大半时间是在解题中度过的 .在当前“以学生发展为本”的教学理论指导下 ,如何让学生真正成为解题的主人 ,让学生在解题中学会思维 ,学会学习 ,应成为我们研究的课题 ,本文仅从解题教学的几个侧面谈一些个人的体会 .1　引导学生探索解题的途径 ,揭示发现解题方法的思维过程经常有学生问我 ,老师的解题方法是怎样想出来的 ?有时真还说不清楚 .因为方法的得来是数学知识点的掌握 ,数学思想和方法的自然运用 ,是解题经验的不断积累基础上的一种灵感闪现 ,是…     

高中数学解题中常见错误成因及应对策略

解题教学是高中数学教学的一项重要任务,学生在解题时不免会出现错误.常见的错误成因有:审题不准、基础知识掌握不牢、解题方法单一、学生对解题重视程度不够,基于此提出了高中数学解题减少错误的应对策略.     

数学解题方法的“抉择”——一道高考题引发的思考

学习数学离不开解题,解题离不开对解法的研究.通常一道题目的解法有很多,有的甚至多达几十种.这些解法有时候看起来实在是“太精彩”,让人难以“割舍”.但我们知道,一方面未必每种方法都适合学生,有些看似好的解题方法实际上已经超出了学生的认知水平,教师讲了学生也难以掌握;另一方面,对学生来说,在考试时多一种解法就多一条“生路”,方法应该是越多越好.面对这两难的境地,教师该如何“抉择”?例1(2013年高考浙江数学理第7题)设△ABC,P0     

高中数学解题教学中“通法”与“特技”的探析

高中数学解题教学是数学课程教学的重要组成部分,数学解题方法一直是教师和学生关注的焦点,解题方法的优劣某种程度上决定着解题的速度与效率.笔者从事高中数学教育教学多年来,一直注重和加强数学解题中“通法”的训练,实践表明:运用“通法”进行解题固然重要,但是解题过程中隐含的“特技”也是值得注意的,在此总结如下.一、灵活运用“通法”中体现的一般规律,获取“简解”之“特技”处理具体问题的基本策略通常习惯于遇“繁”则去     

大道至简 多项式放缩——放缩法解决函数零点和不等式问题

放缩法是解决不等式问题的常用方法.高中数学常把函数零点与不等式问题融合在一起,考查学生的综合能力,故而使得放缩法成为教师教学的难点,与学生解题的关键点.本文就放缩法的本质、实操步骤以及具体案例进行详细分析.以期将该方法微讲解.     

探索化归思想在高中数学解题中的应用

数学学科教学的根本目的是为了解决问题,高中阶段数学学科应以解题思维的形成与扩展作为教学重点,有效引导学生在解题中化难为简.化归思想在高中数学解题中的应用可以帮助学生优化解题能力,提高学生解题的准确性与灵活性.本文首先论述化归思想的基本内涵,然后梳理出应用原则,最后提出高中数学解题中化归思想的应用策略.