例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．     

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程史树德（北京师大燕化附中１０２５００）《平面解析几何》（必修）１１４页给出：过点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓα，ｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛．其显著特征是参数ｔ＝Ｍ０Ｍ，Ｍ（ｘ，ｙ）...     

一道轨迹问题的向量解法

文[1]介绍了一道解析几何轨迹问题的四种解法,读后颇受启发,欣赏之余偶得此题的另外两种向量解法,愿和各位老师和同学共同切磋交流.     

浅谈立体几何中的动点轨迹

立体几何中动点轨迹问题的探求,主要是转化为平面几何问题,再利用平面几何、解析几何和空间向量等知识来求解,以下就典型的轨迹模型予以剖析．     

例说求曲线轨迹方程的若干方法

求曲线的轨迹方程是高考的一个重要考点,其解题关键就是分析动点的变化规律,然后用坐标的形式表示出来,并建立相关的方程.本文从不同角度出发,探究求曲线轨迹方程的方法：直译法、定义法、几何法、代入法、参数法、交轨法,并通过相应的例题加以说明.     

高考中轨迹探索题的十种类型

本文将历届高考中探索动点轨迹方程的试题 ,按引起动点运动的情境分十类综述于后 .1　显性给出曲线形状的轨迹题借助于待定系数引出该曲线特定形式的方程 ,再设法求出待定系数 .图 1　例 1图例 1　 ( 1 993年高考理科试题 )在面积为 1的△ＰＭＮ中 ,ｔｇＭ =12 ,ｔｇＮ =- 2 .建立适当的坐标系 ,求出以Ｍ ,Ｎ为焦点且过点Ｐ的椭圆方程 .分析　建立适当的坐标系 ,便可让椭圆方程成为标准方程 .因待定系数 2ｃ =|ＭＮ| ,2ａ =|ＰＭ | |ＰＮ | ,故本例实为解三角形 .由正弦定理知 :|ＰＭ | =2ＲｓｉｎＮ ,|ＰＮ| =2ＲｓｉｎＭ ,|ＭＮ | =2Ｒ…     

巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1　运用第一定义求动点轨迹方程例 1　如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解　∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l…     

简议用相关点法求轨迹方程

若动点P（x，y）的变动依赖于另一动点Q（x0，y0），而Q在某已知曲线F（x，y）=0（或具有某种规律的图形）上（这时把从动点P叫做轨迹动点，主动点Q叫做点P的相关点），求出关系式{x0=f（x,y） y0=（x,y） （＊），并代入方程F（x，y）=0，得所求轨迹（或轨迹所在曲线）方程F[f（x，y），g（x，y）]=0，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法，     

引参为媒求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程时，如果动点满足的几何条件较复杂，不易寻找出动点的流动坐标x、y之间的关系，怎么办？分析动点运动的规律及引起动点运动的相关制约量，引入合适的参数，以参为媒，通过参数间接沟通x、y之间的代数关系，再消参数得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作参数法，     

用参数求轨迹方程时的选参策略

利用参数是求动点轨迹的重要方法．而参数选择的恰当与否,直接影响着解题速度和解题质量,本文对此作一探讨．     

求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

浅析多动点轨迹方程的求法

多动点轨迹方程的求法,是学生感到比较困难的问题.事实上一个轨迹命题中,不管有多少个动点,总可以分成两类,即主动点和从动点,从动点随主动点的运动而运动.主动点的轨迹方程往往为已知或者容易求出,而从动点的轨迹方程是待求的.下面介绍几种常用的多动点轨迹方程的求法.1 代入法在多动点轨迹问题中,如果主动点只有一个,其它动点都是从动点.此时,只要能找出主动点与从动点(待求的)之间的联系,并用从动点的坐标去表示主动点的坐标,然后代入主动点所满足的方程,化简整理即可.     

谈轨迹方程的几种求法

求平面上动点的轨迹方程问题,是解析几何要解决的两大问题之一,也是高考考察的重点和学生学习解析几何时的一个难点.由于给出平面上动点的条件往往各异,因此求其相应轨迹方程的方法也不尽相同.本文将结合实例,谈谈在不同条件下求轨迹方程的几种常方法.     

高考立体几何中动点问题的解法研究

纵观近几年全国及各省市高考试题,可以发现：立体几何中有关动点问题的试题越来越多,已逐渐成为高考命题的热点．而不少学生对此类问题常感到束手无策．下面以高考试题为例,分别介绍解答这类问题的若干解题方法和技巧,以帮助同学们掌握解答动点问题的一般思路,提高分析问题、解决问题的能力．     

立体几何中探索性问题的解法

探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题,此类题目的条件或结论不完备．要求解答者自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括．它对同学们的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力,使同学们经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．     

一道轨迹问题的四种解法

解析几何是高中数学的重要知识点,也是让很多同学感到头疼的高考考点.其实,只要经过认真的知识积累和平时的反思总结,解决解析几何题也是有章可循、有法可依的.本文介绍一道解析几何轨迹问题的四种解法,希望同学们能从中得     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…